2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 8.5 乘法公式 8.5.2 完全平方公式

第八章

整式的乘法8.5.2完全平方公式

8.5乘法公式七下数学JJ1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式.2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理.3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.多项式乘多项法则式

很久很久以前,两个农夫到森林打猎时救出了被困的公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形田地,第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形田地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？abaab农夫二：把原来的那块地的边长增加b米农夫一：增加边长为b米的正方形b

a2+b2(a+b)2≠a知识点

完全平方公式你有几种办法？代数法：几何法：baab整体部分和（特殊的多项式乘多项式）知识点

完全平方公式你有几种办法？代数法一：代数法二：几何法：abab整体－部分部分知识点

完全平方公式两数和的完全平方公式：两数差的完全平方公式：这两个式子，在结构上有什么特点？文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放。a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式。知识点

完全平方公式下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2知识点

完全平方公式例1

计算：练习1：(a+1)2=()2+2()()+()2

=(3y-x)2=()2-2()()+()2

=知识点

完全平方公式例1

计算：练习1：(a+1)2=(a)2+2(a)(1)+(1)2

=a²+2a+1(3y-x)2=(3y)2-2(3y)(x)+(x)2

=9y²-6xy+x²知识点

完全平方公式

按要求填写下面的表格：

算式与公式中a对应的项与公式中b对应的项计算结果(2x＋3)2(m＋2n)2(2b－c)2(3m－2)22x34x2＋12x＋9m2nm2＋4mn＋4n22bc4b2－4bc＋c23m29m2－12m＋4做一做知识点

完全平方公式例2

计算：记清公式、代准数式、准确计算。知识点

完全平方公式你认为哪种方法最简单呢？例2

计算：知识点

完全平方公式例3

用完全平方公式计算：知识点

完全平方公式利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式

=（1−0.02）2=12

−2·

1

·

0.02+0.022=1−0.04+

0.0004=0.9964（2）原式=（1000+1）2=10002+2·

1000·

1+12=1000000+2000+1=1002001知识点

完全平方公式7a2+b2=根据完全平方公式，尝试得到下列各式：(a+b)2-2ab(a-b)2+2ab=知识点

完全平方公式1.计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是()A.4x2－1

B.1－4x2C.－4x2＋4x－1

D.4x2－4x＋12.若(y＋a)2=y2－6y＋b，则a,b的值分别为()A.a=3,b=9

B.a=－3,b=－9C.a=3,b=－9

D.a=－3,b=9C

D3.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是()A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2B.(a－b)2=a2－2ab＋b2C.(a＋b)(a－b)=a2－b2D.a(a＋b)=a2＋abA4.利用完全平方公式计算：(1)(5＋3p)2;

(2)(7x－2)2;(3)(－2x＋3y)2;

(4)(－2a－5)2;解：(－2a－5)2=4a2＋20a＋25.解：(5＋3p)2=9p2＋30p＋25.解：(7x－2)2=49x2－28x＋4.解：(－2x＋3y)2=4x2－12xy＋9y2.5.运用完全平方公式计算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.992解：99.992=(100–0.01)2=10000-2+0.0001=9998.00011.完全平方公式平方差公式乘法公式2.在解题过程中要准