2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 8.4 整式的乘法 8.4.2 单项式与多项式相乘

第八章

整式的乘法8.4整式的乘法

8.4.2

单项式与多项式相乘七下数学JJ1.能根据乘法分配律探究单项式与多项式相乘的运算法则；2.掌握单项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与多项式的乘法运算.3.会用图形解释单项式与多项式相乘的运算法则.回顾：单项式乘单项式的运算法则是什么？计算：(－2x3yz)

·xy2

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长bm，宽pm的长方形绿地，将长的两边分别加宽am和cm，有几种方法计算扩大后的绿化面积？amcmpmbm方法一：三个长方形面积相加方法二：求出扩大后长方形的长，再计算ap＋bp＋pc(a＋b＋c)p两个式子之间有什么关系？

mn(a+b－c)2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积.方法一：阴影部分的体积=方法二：阴影部分的体积=mna+mnb－mnc方法三：阴影部分的体积=

mn(a+b)－mncmn(a+b－c)=mn(a+b)－mncmn(a+b)－mnc=mna+mnb－mncmn(a+b－c)=mna+mnb－mnc下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？

mn(a+b－c)=mna+mnb－mnc单项式多项式单项式乘多项式法则单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？几个单项式和的形式单项式×单项式单项式×多项式转化几个单项式的和转化最简形式知识点

单项式与多项式相乘例1计算：（1）ab(a2+b2)；（2）－x·(2x－3)；（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2).

解：（1）

ab(a2+b2)（2）－x·(2x－3)

=ab·a2+ab·b2=

a3b+ab3=(－x)

·2x+(－x)·

(－3)

=－2x2+3x

（3）2x(－xy)2

－x2(xy2－y2)=2x·

(－x)2

·

y2

+(－x2)·xy2

+

(－x2)

·(－y2)=2x3y2－x3y2

+

x2y2

=x3y2

+

x2y2

同类项需要合并※找准多项式中的每一项单项式×多项式单项式×单项式几个单项式的和最简形式项：2x和－3知识点

单项式与多项式相乘

归纳：单项式与多项式相乘的步骤：①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②转化为单项式与单项式的乘法运算；③把所得的积相加.注意:单项式乘多项式的结果是多项式,积的项数与原多项式的项数相同.知识点

单项式与多项式相乘

计算：

(1)2xy(5xy2+3xy-1);解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)=10x2y3+6x2y2-2xy.(2)(a2-2bc)·(-2ab)2.解:原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)=4a4b2-8a2b3c.知识点

单项式与多项式相乘例2

先化简，再求值：

a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a=5.

解：

a2(a+1)－a(a2－1)

当

a=5时，原式=52+5=30.

=a3+

a2－a3+a=a2+a.知识点

单项式与多项式相乘

归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点：1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;2.不要出现漏乘现象;3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.知识点

单项式与多项式相乘1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么这个三角形的面积为()A.12x2－6xB.6x2－3xC.6x2－1D.6x2－6xB2.下列计算中，正确的是()A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2D3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)=－12xy2＋6x2y＋_____

，的地方被污损难辨了，你认为内应填写()A.3xyB.－3xyC.－1D.1A4.计算：(1)(2xy2－2xy)·2xy;(2)－x(2x＋3x2－2).解：(2xy2－2xy)·2xy=4x2y3－4x2y2解：－x(2x＋3x2－2)=－2x2－3x3＋2x.5.某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－2x＋1，那么正确的计算结果是多少？解：设这个多项式为A，则∴A＝4x2－2x＋1.∴A·(－3x2)＝(4x2－2x＋1)(－3x2)A＋(－3x2)＝x2－2x＋1，＝－12x4＋6x3－3x2.

a(b+c)=ab+ac单项式乘多项式法则单项式