2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 8.3 同底数幂的除法

第八章

整式的乘法8.3同底数幂的除法

七下数学JJ1.会推导同底数幂的除法的运算性质.2.掌握同底数幂的除法的运算性质，并会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题.3.归纳并掌握零指数幂和负整数指数幂的意义.同底数幂乘法底数不变，指数相加幂的乘方底数不变，指数相乘积的乘方各因式乘方的积同底数幂的除法判断对错,并说明理由.√一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？合作探究问题：一种液体每升杀死含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1滴杀菌剂可以杀死109个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

1012÷109=？109×10()=10123103知识点1同底数幂的除法计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.除法的意义验证你的猜想.归纳乘方的意义(m－n)个am个an个a理由：知识点1同底数幂的除法同底数幂的除法运算性质(a≠0,m,n是正整数,且m>n)除数为0没有意义指数相减底数不变同底数幂相除,底数不变,指数相减.条件：①除法②同底数幂结果：①底数不变②指数相减注意:讨论:为什么a≠0？知识点1同底数幂的除法补充说明：（1）底数a可以是单项式、多项式,也可以是分式，但是a≠0。（2）同底数幂除法法则的逆用。am-n=am÷an知识点1同底数幂的除法

计算：(1)a7÷a4;(2)(-x)6÷(-x)3;(3)(xy)4÷(xy)

;(4)b2m+2÷b2

.=a7–4=a3;(1)a7÷a4

解：(2)(-x)6÷(-x)3=(-x)6–3=(-x)3(3)(xy)4÷(xy)=(xy)4–1(4)b2m+2÷b2

=b2m+2–2=-x3;=(xy)3=x3y3;=b2m

.知识点1同底数幂的除法

同底数幂的除法法则逆用知识点1同底数幂的除法最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=anbn.②底数中系数不能为负；若底数不同，先化为同底数，后运用法则。知识点1同底数幂的除法注意1.为了使

(a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定

的意义？2.为了使

(a≠0,m,n是正整数)在m<n时仍然成立,应如何规定

的意义？思考：知识点2零指数幂及负整数指数幂

根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得

33÷33=1;

108÷108=1;

an÷an=1(a≠0).你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？33－3=30；108－8=100；an－n=a0(a≠0)；结论：30=1,100=1,a0=1(a≠0)

归纳：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a0=1(a≠0)知识点2零指数幂及负整数指数幂=1

规定

，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.填空：

除法的意义

当m=n时则11111另外按照

来计算知识点2零指数幂及负整数指数幂

根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得知识点2零指数幂及负整数指数幂

32÷35=32－5=3－3；104÷108=104－8=10－4；am÷an=am－n=a－p你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？知识点2零指数幂及负整数指数幂当m<n时

m个an个a(n－m)个a除法的意义乘方的意义按照刚才归纳的运算性质得即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.n-m为正整数，n-m和m-n互为相反数设p=n-m计算：

规定是正整数)知识点2零指数幂及负整数指数幂同底数幂的除法运算性质两个规定即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.是正整数)

,即任何不等于0的数的0次幂都等于1.

同底数幂相除，底数不变，指数相减.是正整数)归纳总结知识点2零指数幂及负整数指数幂例2

计算：(1)106÷102;(2)23÷25;(3)5m÷5m-1

;(4)an÷an+1(a≠0）

.=106-2=104;(1)106÷102

解：(2)23÷25

=22-5

=2-2

=；(3)

5m÷5m-1

=5m-(m-1)

=5;(4)

an÷an+1

=an-(n+1)

=a-1

=.知识点2零指数幂及负整数指数幂1.判断正误，并改正：，得2=3.×××任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3.2.填空（1）若，则m=_________;（2）若，则x=_________;若则x=_______,x-1=________.解析：则2m-1=5,解得m=3.3则2x+1=0,解得x=-0.5.-0.5则x=-1,x-1=-1.-1-1(n为正整数