2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 7.5 平行线的性质 课时1

第七章相交线与平行线七下数学JJ7.5

平行线的性质课时1经历探索平行线性质定理的过程,理解并掌握平行线的性质定理,体会转化思想.复习

根据右图，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

（）.②如果∠1＝∠B，

那么

∥

（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

（

）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行问题：通过上题可知平行线的判定方法是什么？思考：反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行

知识点

平行线的性质定理可以发现，改变截线c的位置过程中：∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8，当a∥b，同位角总是相等的.

知识点

平行线的性质定理一般地，平行线具有性质：性质1

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简称为：两直线平行，同位角相等.abc21符号语言：性质1：∵

a//b，∴∠1=∠2.

知识点

平行线的性质定理例1

如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°分析：根据平行线的性质1求角度，要先找己知度数的角的同位角，再找这个同位角与要求角的关系，继而求出结果.本题的隐含条件是平角等于180°.

知识点

平行线的性质定理例1

如图，D，E，F分别是三角形ABC三条边上的点，EF//AC，DF//AB，∠B=45°，∠C=60°.则∠EFD等于()A.80°B.75°C.70°D.65°B解析：∵EF//AC，∴∠EFB=∠C=60°(两直线平行，同位角相等).∵DF//AB，∴∠DFC=∠B=45°(两直线平行，同位角相等).∴∠EFD=180°-∠EFB-∠DFC=180°-60°-45°=75°.

知识点

平行线的性质定理ABCDEF213命题1

如图，直线AB∥CD,AB，CD被直线EF所截，则∠1=∠2.理由：

∵AB∥CD(),∴∠1=∠3().∵∠2=∠3(),∴∠1=∠2().已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换

知识点

平行线的性质定理这样就得到了平行线的另一个性质：性质2

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称为：两直线平行，内错角相等.符号语言：性质2：∵

a//b，∴∠1=∠3.

知识点

平行线的性质定理例2

如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.分析：利用平行线的性质求角度，常通过寻找“中间角”作为“桥梁”，“中间角”和己知角与要求的角之间是同位角、内错角、补角、对顶角等关系.

知识点

平行线的性质定理例2

如图，已知AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，求∠BDE的度数.解：∵AD//BC，∠B=40°，∠DEC=70°，∴∠ADB=∠B=40°，∠ADE=∠DEC=70°(两直线平行，内错角相等)，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=70°-40°=30°.

知识点

平行线的性质定理ABCDEF4132命题2

如图，直线AB∥CD,AB，CD被直线EF所截，则∠1+∠2=180°.理由：∵AB∥CD（），

∴∠1=∠3().∵∠3+∠2=180°（），

∴∠1+∠2=180°（）.已知两直线平行，同位角相等平角的定义等量代换

知识点

平行线的性质定理这样就得到了平行线的另一个性质：性质3

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简称为：两直线平行，同旁内角互补.符号语言：性质3：∵

a//b，∴∠1+∠4=180°.

知识点

平行线的性质定理例3 如图，若AB//DE，BC//EF，求∠B+∠E的度数.解：∵AB//DE(已知)，∴∠B=∠BCE(两直线平行，内错角相等).∵BC//EF(已知)，∴∠BCE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠B+∠E=180°(等量代换).易错提醒：

平行线的性质使用的前提条件是“两直线平行”，注意在使用平行线的性质3解题时，避免受思维定式的影响，出现“两直线平行，同旁内角相等”的错误.

知识点

平行线的性质定理例4

如图,a∥b,c∥d,∠1=73°.求∠2和∠3的度数.abcd123解：∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等).∵∠1=73°(已知),∴∠2=73°(等量代换).∵c∥d(已知),∴∠2+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补).∴∠3=180°－∠2(等式的基本性质).∴∠3=180°－73°=107°(等量代换).

知识点

平行线的性质定理1．两条直线被第三条直线所截，则

()A．同位角相等

B．内错角互补

C．同旁内角相等

D．以上结论都不对2.两条平行线被第三条直线所截得的角中角平分线互相垂直的是

()A．内错角

B．同位角C．同旁内角D．以上结论都不对DC解:

∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=_______().∵AC∥DF()

，∴∠D=______().∴∠A=∠D().3.如图,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.PFCEBAD已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE

两直线平行,同位角相等等量代换解:∠A+∠D=180o.

理由：∵AB∥DE(

)，∴∠A=______().∵AC∥DF()，

∴∠D+_______=180o().∴∠A+∠D=180o().4.如图,若AB∥DE,

AC∥DF，请说出∠A和∠Ｄ之间的数量关系，并说明理由.FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换

5.如图，AD∥BC,AB∥DC,∠1=100°,求∠2,∠3的度数.解:∵AD∥BC,