2025年春初中数学七年级下册冀教版上课课件 7.1 命题 课时2

第七章相交线与平行线七下数学JJ7.1

命题课时21.知道判断命题的真假需要说明理由，能对真命题的成立进行简单的说理，培养逻辑推理能力.2.了解基本事实与定理的含义，知道定义、基本事实、定理等都可以作为判断推理的依据.如何证实一个命题是真命题呢？用我们以前学过的观察,实验,验证特例等方法.这些方法往往并不可靠.那已经知道的真命题又是如何证实的?能不能根据已经知道的真命题证实呢?哦……那可怎么办观察与思考问题1

在图1中，AB和CD是直线吗？请你先观察，后判断，然后利用直尺验证你的结论是否正确.图1ABCDAB是直线；CD是直线.

知识点1

说理问题2

在图2中，(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样吗？请你先观察，后判断，然后利用叠合法证明你的判断是否正确.图2(1)(2)(1)和(2)两图中间的两个正六边形大小一样.

知识点1

说理问题3

如果a=-b,那么a2=b2.由此得出：当a=-b时，a3=b3.你认为后一个命题正确吗？为什么？后一个命题不正确.说明：设a=1,b=-1,则a=-b.(符合命题的条件）则a3=13=1,b3=(-1)3=-1,则a3≠b3.(不符合命题的结论）所以命题“当a=-b时，a3=b3”是个假命题.

知识点1

说理

由观察、实验、归纳和类比等方法得出的命题，可能是真命题，也可能是假命题.要判断一个命题是真命题需要说明理由，这个过程就是说理.

知识点1

说理一起探究观察相邻两个奇数的和：13579···481216···问题1

相邻两个奇数的和与4之间有什么关系？请提出你的猜想.相邻两个奇数的和都能被4整除.实验、归纳是常用的发现命题的方法.

知识点1

说理问题2

通过说理，验证你的猜想正确与否.说明：设a=2k-1,b=2k+1,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k-1+(2k+1)=4k.(符合命题的结论）所以“相邻两个奇数的和能被4整除”这个命题是真命题.相邻两个偶数的和能被4整除，这个命题是真命题吗？

知识点1

说理说明：设a=2k,b=2k+2,其中k是整数.(符合命题的条件）则a+b=2k+(2k+2)=4k+2.(不符合命题的结论）所以“相邻两个偶数的和能被4整除”这个命题是假命题.想一想：与一个偶数前后相邻的两个偶数之和，一定是4的倍数，这个命题是真命题吗？

知识点1

说理例1

如图，说明“如果C，D是线段AB上的两点，且AC=BD，那么AD=CB”是真命题.ACDB理由：因为

AC=DB(已知)，所以AC+CD=DB+CD(等式的基本性质)，所以AD=CB(线段和的定义).

知识点1

说理我们学过的基本事实有哪些呢？

知识点2

定理与演绎推理在修建公路时，有时需将弯路改直，缩短路程，这是根据什么基本事实？两点之间，线段最短.

知识点2

定理与演绎推理过平面上的两点，有且只有一条直线.射击的时候瞄准目标是依据什么基本事实？

知识点2

定理与演绎推理

依据已有的事实（包括定义、基本事实、真命题），按照确定的规则，得到某个具体的结论的推理就是演绎推理.

有些真命题，它们的正确性已经过演绎推理得到证实，并被作为判定其他命题真假的依据，这些命题称为定理.

知识点2

定理与演绎推理

例2说明“如果∠A和∠B都是∠C的补角，那么∠A=∠B”是一个真命题.理由：因为∠A+∠C=180°(补角的定义)，所以∠A=180°-∠C(等式的基本性质).因为∠B+∠C=180°(补角的定义)，所以∠B=180°-∠C(等式的基本性质)，所以∠A=∠B(等量代换).

知识点2

定理与演绎推理1.下列问题用到推理的是（）A.根据a=10，b=10,得到

a=bB.观察得到了三角形有三个角C.老师告诉了我们关于金字塔的许多奥秘D.由经验可知过两点有且只有一条直线A2.如图，已知线段AB，点C，M都是线段AB上的点，若M是BC的中点，则AC+AB=2AM，请在下面说理过程的括号内填写适当的说明依据.ACMB理由：因为M是BC的中点(已知)，所以

BC=2MC().

因为

AM=AC+CM()，线段中点的定义线段和的定义所以

2AM=2AC+2CM()，等式的基本性质2所以

2AM=2AC+BC()，等量代换又因为

AB=AC+BC()，线段和的定义所以

2AM=AC+AB().等量代换3.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，OF分别是∠AOM和∠BOM的平分线，那么∠AOB=2∠EOF.请在下面说理过程的括号内填上推理的依据.OABM

EF

理由：因为OE平分∠AOM()，所以

∠AOM=2∠EOM().角平分线的定义所以

∠BOM=2∠FOM().角平分线的定义已知因为OF平分∠BOM()，已知因为

∠AOB=∠AOM+∠BOM().所以

∠AOB=2∠EOM+2∠FOM().所以

∠AOB=2∠EOF().角的和的定义等量代换角的和的定义3.如图所示，OM为∠AOB内的任意一条射线，OE，