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文档简介
上海交通大学数值分析课件本课件旨在提供对数值分析的全面概述，涵盖基本概念、方法和应用。数值分析概述定义数值分析是使用数值方法解决数学问题的领域，主要通过计算近似解来处理无法用精确公式表达的复杂问题。应用领域数值分析应用广泛，例如科学计算、工程设计、金融建模、数据分析等。数值分析的作用和意义解决实际问题数值分析为解决现实世界中的复杂问题提供了工具和方法。提升效率数值方法可以加速问题的求解过程，节省时间和资源。增强精确度通过数值方法，可以获得更高精度和更可靠的结果。数值分析的研究方向方程求解包括线性方程组、非线性方程组、微分方程等。插值与逼近使用已知数据点构建函数，以估计未知点的值。数值积分近似计算定积分，用于求解面积、体积等问题。优化问题找到函数的最大值或最小值，用于解决资源分配、成本控制等问题。数值分析的基本概念1误差数值计算过程中产生的误差，包括舍入误差、截断误差等。2收敛性数值方法是否能逐渐逼近真实解，以及逼近的速度。3稳定性数值方法对初始数据和舍入误差的敏感程度，即抗干扰能力。数值分析的基本步骤1问题分析理解问题，建立数学模型。2选择方法根据问题的特点选择合适的数值方法。3实现算法将方法转化为计算机可执行的算法。4误差分析评估计算结果的精度，分析误差来源。5结果验证检验计算结果的正确性和可靠性。误差分析舍入误差由于计算机表示数字精度有限而产生的误差。截断误差由于用有限项近似表示无限项而产生的误差。传播误差误差在计算过程中不断累积而产生的误差。插值法1定义使用已知数据点构建函数，以估计未知点的值。2应用数据拟合、函数逼近、数值积分等。3类型拉格朗日插值、牛顿插值等。拉格朗日插值1原理构造一个多项式函数，使其经过所有已知数据点。2公式使用拉格朗日插值多
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