天气学诊断分析-徐文金(全套课件)

天气学诊断分析

徐文金

(南京信息工程大学大气科学学院)

本课为选修课，总学时32，其中讲课26学时，上机实习6学时，周学时2，学分2.

讲课的时间和地点按学校规定的课程表进行。

上机实习时间定在12、13、14周的星期五下午7～8节，地点在网络中心（老图书馆）311和205室。

参考书：

1.周军，天气学诊断分析，我校自编教材。

2.朱乾根等，天气学原理和方法（第四版），第七章§7.1和第十一章，气象出版社，

天气学诊断分析

引言目前天气学对天气作分析有两种方法。一种是天气图分析；另一种是诊断分析。以下首先对比这两种方法的优缺点，以便能更好地应用好这两种方法。一，天气图分析的优点与问题优点：天气图分析能展示出大气中气压场，温度场和天气区分布特征及其演变情况,图象很直观,一般情况下也容易被理解。为我们提供了很有用的天气研究工具和天气予报工具。

天气图分析存在的问题有：

1，分析有一定人为的主观性。如锋面和槽线的分析，缺少数量的标准。

2，不能分析出复杂天气演变的物理原因。

3，它所分析的项目与天气动力学理论要求相差甚远。

二，天气学诊断分析的内容及其优点与问题它的分析内容及优点是：完全在天气动力学理论指导下，计算分析天气动力学因子。例如它计算分析：比湿，相对湿度，相当位温，风场的涡度和散度,垂直速度，水汽通量，水汽通量散度，涡度平流，温度平流等等。比较定量客观地展示这些物理量空间分布和时间变化情况。为我们提供了从物理原因上，理解天气变化规律，为天气学理论在实际天气研究与预报提供了很有用的工具。

天气学诊断分析存在的问题是：

1、计算值的准确性问题。其原因是：

1），所用资料存在观测误差。

2），所用资料存在代表性误差。主要指大尺度的观测网，包含有局地地形影响和中小尺度天气的观测值。

3），差分计算方法的误差。

2、天气动力学理论方程的不完整性。因为理论方程常常是在某些假定下得到的。这样假定有时与实际相差甚远。

三,诊断分析的应用(它的应用主要在两方面)1，在天气动力学的研究中，可做为有力的研究工具。用诊断分析来了解产生某些天气过程的物理原因。例如，用ω方程做为诊断方程，用暴雨过程的实测资料,计算该方程中各物理量，以了解在此次暴雨过程中强上升运动，主要是那些因子引起的。又例如,用涡度方程和ω方程做为诊断方程，用气旋过程的实测资料，计算诊断方程中各物理量,以了解在此次气旋发展中，涡旋运动的加强和减弱，主要是那些因子引起的。

2，在日常天气业务予报中，也可做为有力的工具。用诊断分析来展现那些天气物理因子的空间分布特征和天气区的关系及其时间变化规律，为天气预报提供更多的合理依据。在日常天气业务予报工作中，诊断分析和天气图分析，应该是相辅相成的工具。

本课的第一章有限差分方法，讲解天气学理论中偏微分公式如何转变成差分公式以便实际计算；第二章讲解温湿特征参量的计算方法和应注意的问题；第三章讲解运动学特征参量的计算方法和应注意的问题；第四章讲解由风场计算速度势和流函数的计算和求解方法；第五章讲解水汽通量、水汽通量散度和理论降水量的计算方法和应注意的问题。

第一章有限差分方法学习有限差分方法的必要性：描述天气演变规律的理论，都是偏微分方程。而我们能得到的气象要素值都是在离散点上得到的离散值。我们不可能对气象要素进行理论上的导数运算。因而在应用天气动力学理论，对具体天气资料做研究时，我们必需用有限差分方法代替导数运算。因此，这也是气象理论研究和实际工作中必需掌握的基本方法。§1简单有限差分公式其理论依据是：泰勒（Taylor)展开式。它的一维展开式是：

它表示间隔为Δx的离散点f(x+Δx)和f(x)之间与导数f´(x),f’´´(x)，……的关系。在理论上，其展开式是精确成立的。各种差分公式都是由泰勒（Taylor)展开式来构成。

一。一阶微商的几种差分方案设已知某一要素A(x)在等距离格距Δx的格点的值为A(x),A(x+Δx),A(x

+2Δx),则其泰勒（Taylor)展开式为:

(1.1.1)

(1.1.2)

(1.1.3)(1.1.4)

(一）两点式差分方案

将（1，1，1）式移项并整理,可得

略去方栝号內高阶微商项。得一阶微商的向前差分方案

（1.1.5）其误差(也称为截断误差)即是所略去的高阶微商项.误差的数量级取决于其中微商阶数较低的第一项.并与其中的Δx

幂次方成正比.因为微商阶数较低的项其数量级较大.

在(1,1,5)式中误差的数量级与Δx一次方成正比.记为

O(Δx).并称之为一阶精(确)度.

(1.1.5）

（1，1，5）式向前差分两点式的几何意义，是表示通过A(x+x)和A(x)两点直线的斜率。

而一阶微商的几何意义是：表示通过A(x)点曲线的切线斜率。

用同样方法,由（1.1.2）式可得一阶微商的向后差分方案（1.1.6）其误差也是一阶精(确)度。（1,1,6）式向后差分两点式的几何意义，是表示通过A(x)和

A(x-x)两点直线的斜率。

当然我们也应该记住，一阶微商的物理意义是：被微商物理量在空间分布的变化强度或随时间的变化强度。

(二）三点式差分方案由（1.1.1）式减去（1.1.2）式，移项并整理后,可得

略去方栝号內高阶微商项,可得一阶微商的三点式差分方案，

(1.1.7)(1,1,7)式也称之为中心(央)差分方案的其误差为O(

x²),为二阶精度.比前面所讲的两点式差分方案，具有较高一阶的精度。三点式差分方案的几何意义，是表示通过A(x+

x)和A(x-

x)两点直线的斜率。

（三）用几何图形直观地理解，上述几种一阶微商(导数)差分方案的精度。如图2所示：

A(x)的一阶导数是表示，A(x)曲线在x点的切线L0的斜率.向前差分两点式是表示直线L1的斜率。向后差分两点式是表示直线L2的斜率。三点式（中心）差分是表示直线L3的斜率.可见，L3

与L0的斜率误差较小,其它的误差都较大.

此外注意，差分公式运算也含有两点之间求平均值的含义，因为

在诊断分析中，一阶导数的计算，一般都用二阶精度的三点式(中心)差分方案,只有在边界上,才用误差较大（一阶精度）的两点式向前或向后差分方案。

（四），一阶微商的五点式差分方案它具有四阶精度的差分方案。它的推导过

是：将（1，1，1）式减去（1，1，2）式可得

(a)

将（1，1，3）式减去（1，1，4）式可得(b)式

(b)

然后，用4乘(a)式减(b)式后，再除以3，可得

略去高阶微商项，得到以下（1.1.8）式

(1.1.8)

它为四阶精度，记为O(x⁴)

。一般讲,差分方案所用的格点越多，其精度也越高。

（五）构造有限差分公式的必要条件及有限差分公式中各种精度的具体含义是什么？下面就来讨论这个问题。

我们先来分析泰勒（Taylor)展开式等号右边中,含有导数的各项数量级的大小。

因为气象要素场多呈现波动规律,因此我们可以假定:A(x)=BSin(2πx/L),式中L为A要素场的波长,B为其振幅。

其一阶微商是

A'(x)=BCos(2πx/L)·(2π/L),

其二阶微商是

A''(x)=-BSin(2πx/L)·(2π/L)²,

其三阶微商是

A'''(x)=-BCos(2πx/L)·(2π/L)³.

其一阶微商是A'(x)=BCos(2πx/L)·(2π/L),

其二阶微商是A''(x)=-BSin(2πx/L)·(2π/L)²,

其三阶微商是A'''(x)=-BCos(2πx/L)·(2π/L)³

因为BSin(2πx/L)与BCos(2πx/L)在数量级上可以认为都等于B.所以泰勒展开式中，

A'

(x)x其数量级=B

(2πx/L),

A''

(x)x²/2!其数量级=B

(2πx/L)²/2A'''

(x)x³/3!其数量级=B

(2πx/L)³/6

可见只有在2πx/L<1条件下,微商阶数较低的项,其数量级才较大,构造差分方案时,才可以略去高阶微商项.这也就是构造差分方案的必要条件。即应该取

x<L/(2π),

即选取差分格距Δx时，必须考虑到计算的对象的空间尺度L，例如若L=1000Km,则

x<160Km.差分公式才有意义。

在我们来讨论一阶导数的二阶精度和四阶精度的具体含义。用相对误差来讨论相对误差=|误差值/准确值(或计算值)|

一阶导数，二阶精度的差分方案略去项是

d³Ax²+——+------dx³3!

以其中的第一项来计算，则它的相对误差=|[A'''(x)x²/3!]/A'(x)|=(2πx/L)²/6。即截断误差的记为O(x²

)的含义是表示其相对误差为:(2πx/L)²/6

相对误差为(2πx/L)²/6

如果2πx/L=1，它的相对误差为1/6=17%.

如果2πx/L=½，它的相对误差为1/24=4%.

一阶导数，四阶精度的差分方案略去项是

d⁵A12x⁴+————+-----

dx⁵35!

以其中的第一项来计算，则它的相对误差=。

可见截断误差的记为

O(x

⁴),四阶精度的含义是表示其相对误差为:(2πx/L)⁴/30如果2πx/L=1，它的相对误差为1/30=3%.如果2πx/L=½,它的相对误差为1/480=0.2%.

现在讨论如何具体选取差分格距Δx

这个问题。在诊断分析中，一般要求它的差分计算值的相对误差<10%。因为,气象要素观测值的相对误差,一般在1%～10%,例如风的观测值的相对误差就接近10%。前面讨论了一阶导数的中心(央)差分方案为二阶精度，若取2πx/L≈½，该差分方案相对误差为1/24=4%，即应取

x≈L/(4π)较为合适。例如：计算对象的波长L=1000公里时,应取

x=80～100公里，它的二阶精度差分计算方案，其相对误差大约是4%

。

二，二阶微商的几种差分方案（一）三点式差分方案

将（1.1.1）式和（1.1.2）式相加，移项整理得

略去的高阶导数项。可得（1.1.7）式

(1.1.7)

其误差数量级记为O(x²),称为二阶精度。此式特点是用左右两点的值之和减去中心点乘2的值，再除以格点步长平方值

x²。在诊断分析中，二阶导数的计算，一般都用此三点式差分方案。

（二），二阶导数的五点式差分方案用上述一阶导数的五点式差分方案类似的方法。可得二阶导数四阶精度的五点式差分方案

d²A|4A(x+x)+A(x–x)–2A(x)—|=————————————dx²|3x²x

1A(x+2x)+A(x–2x)–2A(x)–——–———————————3(2x)²

上式经整理后可得常见的表达式(1,1,10)式

d²A|45—|=｛—[A(x+x)+A(x–x)]–—A(x)dx²|32x

1–—[A(x+2x)+A(x–2x)]｝

/x²(1.1.10)12

诊断分析中，只有在要求计算精度较高时，才用此五点式差分方案。

§

2拉普拉斯算子的差分格式拉普拉斯算子为

∂²A∂²A

²A=—+—

∂x²∂y²

在大气动力学中常出现在，如位势傾向方程(见书第九页)

f²∂²A∂Φ

(

²+——)—=

∂p²∂t

和ω方程(见书第九页)

∂²

(

²+f²—)ω=

∂p²中

一。设计拉普拉斯算子差分格式的理论依椐其理论依椐是：二维函数的泰勒展开式(1,2,1)式.

二，几种拉普拉斯算子差分格式

（一）常用的五点式差分格式

x,y

对于如图2.1b中四点(其中网格步长是h),可以写出四个泰勒展开式,两边相加,移项,整理并略去高阶导数项。可得

²A(x,y)=[A(x+h,y)+A(x-h,y+A(x,y+h)+A(x,y-h)−4A(x,y)]/h²(1.2.7)

它便是二阶精度,常用的五点式差分格式.此式特点是用’左右上下’四点的值之和减去中心点乘4

的值，再除以格点步长平方值h²。

²A(x,y)=[A(x+h,y)+A(x-h,y+A(x,y+h)+A(x,y-h)−4A(x,y)]/h²(1.2.7)

可以理解(1.2.7)式是,在x方向一维二阶导数和在y方向一维二阶导数相加的形式.

（二）对角线的五点式差分格式

对于如图2.1a中四点也可以写出四个泰勒展开式。然后采用上述相同的做法，可得到一种五点式差分格式（1.2.6）式

²A(x,y)=[A(x+h,y+h)+A(x-h,y-h+A(x-h,y+h)

+

A(x+h,y-h)−4A(x,y)]/(2h²)(1.2.6)

它也是二阶精度.称为对角线的五点式差分格式.

x-h,y+h

x+h,y+h

x,y

x-h,y-h

x+h,y-h

²A(x,y)=[A(x+h,y+h)+A(x-h,y-h+A(x-h,y+h)

+

A(x+h,y-h)−4A(x,y)]/(2h²)(1.2.6)

它也是二阶精度.称为对角线的五点式差分格式.注意到

h是对角线方向格点间的距离,所以

(1,2,6)式和(1,2,7)式的区别，可以认为是把坐标轴转向45度的结果，致使，用了对角线方向的4个格点的值,’格点步长’变成h,所以,此式特点是用对角线四点的值减去中心点乘4的值，再除以‘格点步长’平方值2h²。

（三）拉普拉斯算子的九点式差分格式它是用如图2.1a和图2.1b所有格点，共九点的要素值来构造，得到一种较为复杂的差分格式（1.2.8）式。它也是二阶精度,一般不常用.

§3雅可比算子的差分方案

雅可比算子常出现在大气动力学方程中平流项的表达式中。如涡度平流项为

A=−V∙

用流函数Ψ表示风场

则有

=J(,Ψ)=−J(Ψ,

)(1.3.1)

一，雅可比算子的差分方案

它是对两个不同要素(,Ψ)的一阶导数先相乘，后相减的运算式.所以它的差分方案,在i,j网格坐标(图3.1)

中,用一阶导数的中心差分格式，不难写出（1,3,2）式

1J(,Ψ)=─[(−)∙(Ψ

−

Ψ)

4d²i+1,ji-1,ji,j+1i,j-1

−

(−)∙(Ψ

−

Ψ)](1,3,2)i,j+1i,j-1i+1,ji-1,j

i,j+1它的精度为二阶.诊断分析中可用此式.i-1,j

i,ji+1,ji,j-1

二，Arakawa的雅可比算子差分方案上述（1.3.2）式的雅可比算子差分方案,

一般可用于诊断分析计算,但它不适用于数值予报，因为在对时间求积分时，发现（1.3.2）式会引起计算不稳定。Arakawa

所设计的雅可比算子差分方案，不仅具有计算稳定的特点，而且具有四阶精度。在诊断分析中，如要求做精度较高的计算时，可用此差分方案。

他的设计技巧，在于他发现并利用雅可比算子有三个不同的表达式：这三个表达式在微商运算中，是相等的。但是它们的差分表达式可有六种,都不一样。运算值也不一定一样。因为它们分别用了不同格点上的值来运算得到的.把它们做权重组合，可得到精度很高的差分计算公式.

例如其中第一个表达式∂

∂Ψ∂

∂Ψ

J(,Ψ)=──−──∂x∂y∂y∂x

在i,j网格坐标(图3.2)中已知有一种差方方案(1.3.2)式，这里记为a1a=J(,Ψ)=−[(−)∙(Ψ

−

Ψ)

4d²

i+1,ji-1,ji,j+1i,j-1

−

(−)∙(Ψ

−

Ψ)]

i,j+1i,j-1i+1,ji-1,j

该式一个特点是：

,Ψ参加运算的格点位置,

都在‘左右上下’的方向上.

∂

∂Ψ∂

∂Ψ

J(,Ψ)=──−──∂x∂y∂y∂x

把坐标轴转向45度还可以得到类似

a式的另一种差分方案,这里记为D1D=J(,Ψ)=−[(−)∙(Ψ

−

Ψ)8d²i+1,j+1i-1,j-1i-1,j+1i+1,j-1

−

(−)∙(Ψ

−

Ψ)]

i-1,j+1i+1,j-1i+1,j+1i-1,j-1

该式一个特点是：

,Ψ参加运算的格点位置,

都在‘对角线’的方向上.(图3.2)

其中第二个表达式

∂∂Ψ∂∂Ψ

J(,Ψ)=─(─)−─(─)∂x∂y∂y∂x

按中心差分格式其差方方案记为b

1

=−[(∙(Ψ

−

Ψ)−∙(Ψ

−

Ψ)4d²

i+1,ji+1,j+1i+1,j-1i-1,ji-1,j+1i-1,j-1−

(∙(Ψ

−

Ψ)+∙(Ψ

−

Ψ)]

i,j+1i+1,j+1i-1,j+1i,j-1i+1,j-1i-1,j-1

该b式一个特点是:

参加运算的格点位置,都在‘左右上下’的方向上，Ψ参加运算的格点位置,都在‘对角线’的方向上(图3.2)。

按前面做法把坐标轴转向45度也可以得到第二表达式的另一种差分方案。这个差分方案记为E,

该式一个特点是:

参加运算的格点位置,都在‘对角线’的方向上，Ψ参加运算的格点位置,都在‘左右上下’的方向两个格距点上(图3.3)。

其中第三个表达式

∂∂

∂∂

J(,Ψ)=─(Ψ─)−─(Ψ─)∂y∂x∂x∂y

与第二个表达式

∂∂Ψ∂∂Ψ

J(,Ψ)=─(─)−─(─)∂y∂x∂y∂x

的差别是

,Ψ两元素只是在公式中的位置对换一下.所以只要把b与E式中的

,Ψ两元素位置对换一下，就可以得到第三个表达式的两种差分方案记为c和F。它们的

,Ψ参加运算的格点位置,都各有特点。与前述的四种a,b,D,E也都不一样。因为它们分别用了不同格点上的值来运算，得到的运算值也不一定一样。

把它们做权重组合得到

21J(,Ψ)=−(a+b+c)−−(D+E+F)(1,3,6)33

可以证明它具有四阶精度。它一共用了13个格点上的值参与运算(图3.3)。是一个很复杂的差分方案。在诊断分析中，只有要求做精度较高的计算时，才用此差分方案。学习这一节不必去记忆那复杂的差分公式。而在于学习Arakawa的设计技巧。这技巧是：

1，Arakawa发现并利用雅可比算子有三个形式不同，而等价的导数表达式。

2，在正常的‘左右上下’进行差分设计时，也可以在‘对角线’的方向上做类似的差分设计。

3，将它们做某种权重组合，便可能得到某种精度较高的差分方案。

第一章有限差分方法的复习题1，请说明设计有限差分方案的理论依据是什么?2，请分别写出A(x+Δx),A(x−Δx),A(x+2Δx),A(x−2Δx)的泰勒(Taylor)展开式。3,试推导出一阶微商的三点式(中心)差分公式,并说明其为几阶精度？4,试画出图形并说明，一阶微商，及一阶微商的

向前差分两点式，向后差分两点式和三点式

(中心)差分式的几何意义.*5,试推导出一阶微商的五点式差分公式(方案),并说明其为几阶精度？

6,假定气象要素场一维空间分布为波状,其波长为L,请讨论差分计算时,所设计的空间步长△x与波长L应该满足什么条件，差分方案才是合理的?(2πx/L<1条件)7,假定气象要素场空间分布为波状,其波长为L,所设计的空间步长为△x,请说明二阶精度的差分方案,其相对误差与L及△x有什么关系式?(相对误差=(2πx/L)²/6)8,试推导出二阶微商的三点式差分方案公式，并说明其为几阶精度？*9,试推导出二阶微商的五点式差分方案公式，并说明其为几阶精度？

10,请写出拉普拉斯算子的，常用的五点式差分格式的表达式

第二章温湿特征参量的计算温湿特征参量已知除温度外有：位温，相当位温，水汽压，比湿等等。这些特征参量都需要通过计算后才能得到。这些特征参量的物理含义及其计算公式，同学们都已学过。本章重点在于讲解如何计算它，以及计算中要特别注意的问题。这里首先讲物理量计算的精度与取值，这是很容易被人忽视的问题

§2.1数学的数与物理量的数的区别及物理量计算的有效(可信)位数与取值单位比例问题数学的数与物理量的数有什么区别呢？数学的数1.1与1.100有区别吗？物理量的数1.1与1.100有区别吗？数学的数是抽象的数，它是没有单位的数，总是没有误差问题。例如作为数学数的1.1和1.100

是一样的。

而物理量的数,总是与某一物理量相联系的数,

通常是有单位的数，通常都含有误差的数(例如测量的误差)。它的准确度是用有效(可信)的位数来表示。例如作为物理量的1.1和1.100数,

应理解为它们的误差，分别是+0.05和+0.0005,

两者精确度是不一样的，即物理量的数有误差问题，其精确度度是用有效（可信）位数表示

。

如何考虑有效（可信）的位数问题？例如：

1.1×1.1=1.21?

如果是物理量计算,由于原始的1.1数包含有

+0.05的误差。可以做个试验:1.05×1.05=1.1025，1.14×1.14=1.2996,

可见在这1.1的误差范围内，其计算值的有效(可信)位数应该有几位？其第二位数就可能有些误差了,但是，一般讲误差是呈正态分布,极端情况概率是很小的，取1.2通常可以接受的.而其第三位数实在是没有意义了。所以作为物理量数

1.1×1.1=1.2（±0.05）

即一般讲，物理量计算结果值的有效(可信)位数，不应该超过参加计算的原始数据的有效

(可信)位数。

计算机是按数学的数进行运算的，而我们通常都是物理量的运算，所以输出物理量的数应该考虑到有效（可信）的位数问题。不能随便输出几位数。这里举个计算气象物理量比湿q例子来说明这个问题。例如，当气压p=850hPa,露点温度td=14.7℃时，机器计算q的结果值为

q=0.012331克/克如何输出这个比湿q计算结果值，由于原始参加运算的温度和气压值,它们都只有三位有效数,因此,比湿q也只能有三位有效数.再考虑到比湿q值很小，并一般习惯取小数一位的做法。这样,上述的计算值应取

q=12.3×克/克，或q=12.3克/千克。即选取多大的比例单位输出，取决于它的数值大小，并取小数一位为原则。此外，物理量计算还要注意单位也要参与计算。

此外，在资料数据作相减计算时，还需注意有效位数可能会减少，相对误差会增大。例如：

20-19=1，这个计算也可能是：19.5-19.4=0.1,也可能是：20.4-18.5=1.9根据误差概率正态分布特点,20-19=1(误差±0.5)还是可信的。计算结果有效位数减少了一位，其相对误差达到50％，而参与计算的原始数据相对误差大约是2.5％。这也被称为“大数小差”引起的相对误差增大的道理。

气象问题中，用风场计算水平散度时就会出现这种“大数小差”现象。例如：实测凤水平散度D公式为

其差分公式在平面直角i,j坐标中为

式中d为网格距。其中和都是相减运算,运算后有效位数通常会减少1～2位,相对误差有可能会增大到50％以上。所以用实测风资料计算风场的水平散度时,其散度值的相对误差可能很大。

§2.2湿度参量的计算

1，水汽压e

它的物理含义是：湿空气中水汽的分压强，单位是百帕(hPa).它一般不直接用来做分析。而是在求算其它温湿特征参量时,常常要先计算水汽压e。它的计算公式是：

(单位：hPa)

(2,1,1)

公式中td为摄氏温标下的露点温度,单位是

cTd为K氏温标下的露点温度,单位是

K.a,b为常

数,且在水面上，a=17.2693882;b=35.86

在冰面上，a=21.8745584;b=7.66

在实际计算中,气温t>-15

c时,作为水面处理;

t<-40

c时，作为冰面处理:

其余作为冰水面

共存处理。

2，饱和水汽压es

它的物理含义是:是指露点温度与气温相等时湿空气中水汽的分压强，单位是百帕(hPa).它一般也不直接用来做分析。而是在求算某些温湿特征参量时，要先计算它。它的计算公式是：

(2.1.2)

公式中t为摄氏温标下的气温，单位是

cT为K氏温标下的气温，单位是

K.a,b与水汽压e公式中相同。

需要提出注意的是：在气象学中表示温度时，大写的T和Td与小写的t和td是有区别的。它们之间的关系是:T=t+273.16;Td=td+273.16.

而在用FORTRAN语言编写计算程序时，如果

在程序中也这么写，那就可能出错。

因为在FORTRAN计算程序中，作为数组或变量名,

其大写的英文字母与小写的英文字母是没有区别

的.这么写就意味着,原来资料的t和td摄

氏单位的值被改变了,极容易给后面的计算造成

混乱.为此，在编写计算程序时，如果遇到计算公式温度是T或露点温度是Td时，建议在程序中用(t+273.16)代替T

用(td+273.16)代替Td

或用DaT

代表T，即程序写成DaT=t+273.16

用DaTd代表Td,即程序写成DaTd=td+273.16

这样不容易搞错，也便于程序的阅读。

3，比湿q

它的物理意义是：湿空气中含有的水汽质量与湿空气质量之比。它的计算公式是

(2.1.6)

式中e为水汽压，p为大气压，单位都是百帕。在计算中要注意的是：

1，如果q做为计算过程中间值出现时，则必须用克/克为单位。因为单位也要参加运算.2，如果q做为计算结果值输出，则应该用克/千克为单位，并取小数一位。

4，饱和比湿它的物理意义是：饱和湿空气中含有的水汽质量与湿空气质量之比。它的计算公式是

0.622=─────（克/克）(2.1.6)p−0.378

式中为饱和水汽压，p为大气压，单位都是百帕.比湿和饱和比湿在诊断分析中,主要用于计算水汽潜热,水汽通量,水汽散度,相当位温和理论降水量的计算.

5，相对湿度RH

它的定义是：实际水汽压e与同温下的饱和水汽压es

之比。

RH=(e/es)×100%

它表示了空气的潮湿程度。

§2.3温度特征参量的计算温度特征参量，除了气温外，就只有位温θ。位温θ是气块从它原有的温度和压强,经干绝热变化到1000百帕时,所具有的温度。它的计算式是

(2.3.2)T是气温,单位

K,p是气块原有的压强,单位hPa.θ的单位是K。它可用来分析大气在干绝热状况下的垂直稳定度。

§2.4相当位温的计算一，相当位温的定义和它的计算式相当位温是：未饱和湿空气(T,Td),如下图(书中图4)所示.从初始高度P开始，先沿干热绝上升到达凝结高度(此时所具有的温度，称为抬升凝结温度后，再沿湿绝热上升，等到全部水汽凝结尽，所有的潜热均释放出来，且全部凝结物均落出该气块之外后，再沿干绝热压缩到1000hPa时,所具有的温度,称为相当位温

图中虚线为等比湿q线

它的计算式是

=(2.6.2)T是气温,单位

K,p是气块原有的压强,e为水汽压,单位都是hPa.q是比湿(克/克);L=(597.3-0.566t)(卡/克);=0.24(卡/克度);

是抬升凝结温度，它有多种计算方法。

由于相当位温在干湿绝热过程中，都具有保守性。它被广泛应用于大气稳定度的分析和气团分析。

二，相当位温的计算步骤：由于其计算公式是

=(2.6.2)

所以它的计算步骤通常是：在读入温度t，露点温度td资料和给定气压p值后

1，先给出几个需要用的常数:a=17.27;b=35.86(通常取水面值)；=0.24(卡/克度);2，计算水汽压e；

3,计算比湿q(克/克);4，计算L=(597.3-0.566t)(卡/克);

5，计算抬升凝结温度(方法见后面)；

6，按公式计算值

=(2.6.2)

其中T可用(t+273.16)值代入;7，最后输出值（单位K).

三，计算取抬升凝结温度的方法.

方法一(迭代法)

设气块在原高度Z上,气温为T，气压为P，露点温度为

Td，水汽压为e，比湿为q

。均为已知或可计算得到的。

设气块上升到凝结高度时的温度(即凝结温度)为，

气压为

,露点温度为=,水汽压为

,比湿为

,

在前面分析了解中,已知其位温θ不变的。比湿q也是不

变的.即有

(2,5,6)(2,5,7)

(2,5,6)(2,5,7)(2,5,9)以上方程组中有三个方程，包含三个未知量，，.原则上是可以求解的。但是直接求其解析解是比较复杂的。而用迭代法求解则相对容易些。在讲解迭代法之前,应先分析这三个变量和三个方程有什么特点及其图形特征。这三个变量，其实只有和两个是真正的变量,而可由唯一决定。以下分析(2,5,6)和(2,5,7)式

(2,5,6)(2,5,7)以下分析(2,5,6)式等θ线(下图红色线)和(2,5,7)式等q线(下图虚线)在T-LnP图中特征：气块沿着等θ线上升，温度随之降低，饱和比湿也随之减小。

300hPa(<<)图中设为由Td和LnPP所计算得到的q值.1000hPaPTdT

迭代法求解抬升凝结温度步骤如下：

1，用已知P,T,Td值可计算得到θ,

e(2,1,1式),q值。

2，先给出的一个猜值(如300hPa).3，代入(2,5,6)式可求出一个温度迭代值。

4，再代入(2,5,9)式可求得水汽压的迭代值。

5，再代入(2,5,7)式可求得比湿的迭代值。

6，比较q和的大小。如果(−q)<0,说明值偏低，相应的值也太小(高度太高)，这时给出一个新的猜值=(+1)hPa。

7，从复36各步，直到迭代n次后，第一次出现

(−q)≥0,则抬升凝结温度就被确定为=。抬升凝结气压高度也被确定为=。抬升凝结几何高度也由干静力能不变公式确定。

迭代法求解抬升凝结温度的计算框图如下：

用已知P,T,Td值可计算得到θ,

e(2,1,1式),q值。

=300hPa

代入(2,5,6)式求出一个温度迭代值再代入(2,5,9)式求得水汽压的迭代值再代入(2,5,7)式求得比湿的迭代值否是否(−q)<0,是=(+1)hPa。

=，输出值

求取抬升凝结温度的方法二，用以下近似式进行计算

=T–1.24(t–td)=273.16–0.24t+1.24td(2,5,11)这个近似式也可以从T-lnP图中得到理解。图中红色线为等θ线，虚线为等q线.注意:t－td=T－Td.

LnPTdT

第二章讲课的复习题:

1,试回答气温T的单位是什么？气温t的单位是什么？T与t的关系是什么？

2,试回答露点温度Td的单位是什么？露点温度td的单位是什么？Td与td的关系是什么？

3，在FORTRAN计算程序中,作为数组或单元名,其大写的英文字母与小写的英文字母是否有区别？

4，如何决定所计算的物理量输出几位有效位数及选取多大的比例单位？

5，比湿q的计算式及其物理含义?6，位温θ的计算式及其物理含义?7，相当位温的计算式及其物理含义?8，抬升凝结温度的定义是什么？*9，空气在干绝热上升过程中，有那些物理量是不变的?在计算抬升凝结温度时是用那些计算公式？*10，请写出迭代求解抬升凝结温度的计算步骤或计算框图。

第三章运动学特征参量的计算本章所介绍的各类运动学特征参量的定义和计算公式，在“天气学原理”和动力气象学“中都已讲过。本章的重点在于讲解，这些量的计算方法和技巧。相应地讲解一些可供使用的源程序。

§3.2

水平凤速的分解实测凤资料常常只提供风向和全风速两种资料,而诊断分析常常要先求出u,v两种分量后,才能进行其它的计算。

u和v分量的定义，通常指风的向东和向北的分量。而风向是指风的来向。所以它们的关系式是：

u=ffSin(dd–180)=-ffSindd

北

v=ffCos(dd–180)=-ffCosdd

式中ff是全风速，单位为米/秒。dd

是风向，单位是度。东

§3.3

实测凤涡度的计算实测凤涡度

公式为

其差分公式在i,j网格坐标中为

(3,3,1)

其中d为网格距，在计算大尺度系统中d取百公里(10⁵米)为单位较为方便。u,v取米/秒为单位，涡度取10¯⁵秒¯¹为单位输出。涡度在天气学理论中是一个很重要的物理量，它直接表示风场的气旋与反气旋运动，在地转风近似条件下它又可代表低压与高压系统。

在球坐标中实测凤涡度

公式为其中x轴指向东，y轴指向北，a为地球半径，

φ为所计算格点的地理纬度。∂x=a∂λcosφ,

λ为所计算格点的地理经度,∂y=a∂φ.在计算区域较大，如千公里，则应用球坐标公式进行计算。其球坐标中的差分公式

§3.4

实测凤水平散度的计算实测凤散度D公式为

(3.4.1)

其差分公式在i,j网格坐标中（3.4.2)其中d为网格距，在大尺度系统计算中d取百公里(10⁵米)为单位较为方便。u,v取米/秒为单位,散度D取10¯⁵秒¯¹

为单位输出。水平散度在天气学理论中也是一个很重要的物理量，它直接表示空气的水平辐散与辐合运动，并与垂直速度及云雨天气发生相联系

在球坐标中实测凤散度D公式为

(3,4,3)

其中x轴指向东，y轴指向北，a为地球半径，

φ为所计算格点的地理纬度。∂x=a∂λcosφ,

λ为所计算格点的地理经度,∂y=a∂φ.在计算区域较大，如千公里，则应用球坐标公式进行计算.

其球坐标中的差分公式为

§3.5

用三点法计算水平散度三点法计算水平散度，是用邻近的三个测站点风资料，就可以计算这三个测站点范围内平均的水平散度。其基本原理：是假定风场在这三个点内是线性分布。在这个假定下，可以推导出多种形式的计算散度公式。它的优点是计算方法相对简单些。但其缺点是误差较大，一般不采用这个方法。

§3.6

用运动学方法计算大气垂直速度大气中垂直运动，对天气演变具有重要作用。目前还无法直接测量到这个垂直速度。通过理论方法，计算大气垂直速度，是诊断分析中十分重要一项工作。目前计算垂直速度的方法大致有以下四种：

1，绝热法；

2，求解ω方程；

3，从降水资料反算垂直速度；

4，运动学方法；

一，用运动学方法求垂直速度的公式该方法的理论基础是：对P坐标的连续方程

求p的积分。并把大气分成N层（如图3,6,1).

NPnkPkk-1Pk-1