2023届高考数学复习(新教材)第32讲-数列的概念与简单表示法

第六单元数列1.知识网络单元教学设计2.课时安排

本单元共5讲、1个增分微课、1个小题阶段自查、1个解答专题特训、1个单元测评卷,每讲建议1课时完成,增分微课、小题阶段自查、解答专题特训、单元测评卷建议各1课时完成,本单元大约共需9课时.单元教学设计课前基础巩固课堂考点探究第32讲数列的概念与简单表示法教师备用习题作业手册1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).

2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.课标要求有关概念定义数列按照

排列的一列数

数列的项数列中的

数列的通项数列{an}的第n项an通项公式数列{an}的第n项an与序号

之间的对应关系

前n项和我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和,称为数列{an}的前n项和,记作Sn,即Sn

=

1.数列的有关概念确定的顺序每一个数课前基础巩固◈知识聚焦◈na1+a2+a3+…+an表示法定义列表法通过表格表示n与an的对应关系图像法用平面直角坐标系内的y轴

一系列孤立的点表示

公式法通项公式an=

递推公式an+1=f(an,an-1)2.数列的表示法课前基础巩固右侧f(n)分类标准类型满足条件项数有穷数列项数

无穷数列项数

项与项间的大小关系递增数列an+1

an

其中n∈N*递减数列an+1

an

常数列an+1

an

3.数列的分类课前基础巩固有限无限><=

课前基础巩固题组一常识题

课前基础巩固◈对点演练◈

(-∞,3)[解析]由题意得an+1>an,即(n+1)2-λ(n+1)+1>n2-λn+1,化简得λ<2n+1,∵n∈N*,∴当n=1时,2n+1取得最小值,∴λ<3.

课前基础巩固2

1013题组二常错题

课前基础巩固11

课前基础巩固5.若an=-n2+9n+10,则当数列{an}的前n项和Sn最大时,n的值为

.

6.已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-λ,则当λ=1时,数列{an}的通项公式为

;当λ=2时,数列{an}的通项公式为

.

9或10[解析]an=-n2+9n+10=-(n-10)(n+1).由an≥0得n≤10,n∈N*,易知a10=0,∴该数列的前9项或前10项的和最大,即当Sn最大时,n=9或10.

an=2n

课堂考点探究探究点一根据数列的前几项求数列的通项公式C

课堂考点探究B

[总结反思]由数列前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略:(1)常用方法:观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.同时也可以使用添项、还原、分割等方法,转化为一个常见数列,通过常见数列的通项公式求得所给数列的通项公式.课堂考点探究(2)具体策略:①分式中分子、分母的特征;②相邻项的变化特征,如递增时可考虑关于n的一次递增或以2n,3n等形式递增;③拆项后的特征;④各项的符号特征和绝对值的特征;⑤化异为同,对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系;⑥对于符号交替出现的情况,可用(-1)n或(-1)n+1,n∈N*来处理.课堂考点探究课堂考点探究

[解析]令n=1,2,3,4分别代入各选项进行验证,易知C选项中a3=-2,不合题意.ABD课堂考点探究

C例2(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=nan,且S2+S4+S6+…+S60=3720,则a1=(

)A.8 B.6 C.4 D.2课堂考点探究探究点二由an与Sn的关系求通项公式an

C例2(1)已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=nan,且S2+S4+S6+…+S60=3720,则a1=(

)A.8 B.6 C.4 D.2课堂考点探究

C课堂考点探究(2)数列{an}的前n项和为Sn,若2an-Sn=2,则数列{an}的通项公式为

.

an=2n

课堂考点探究课堂考点探究变式题

(1)(多选题)[2022·石家庄二中期中]若Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=2an+1(n∈N*),则下列说法正确的是 (

)A.a5=-16 B.S5=-63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn+1}是等比数列AC

课堂考点探究(2)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,则an=

.

课堂考点探究探究点三数列的函数特征

A

课堂考点探究

5

课堂考点探究

课堂考点探究课堂考点探究

6或7

课堂考点探究

B

课堂考点探究

(3,+∞)

[总结反思]应用数列单调性的关键是判断单调性,判断数列单调性的方法如下:(1)利用数列对应的函数的单调性判断;(2)对数列的前后项作差(或作商),利用比较法判断.课堂考点探究课堂考点探究

D

微点1形如an+1=an+f(n)例5已知数列{an}满足a1=0,an+1-an=2n,则an=

.

课堂考点探究探究点四解数列不同类型的递推关系式的方法

n(n-1)(n∈N*)[总结反思]根据形如an+1=an+f(n)(f(n)是可以求和的函数)的递推关系式求通项公式时,常用累加法求出an-a1与n的关系式,进而得到{an}的通项公式.课堂考点探究课堂考点探究

A[思路点拨]思路一:首先利用已知条件求得a1的值,再利用Sn与an的关系式以及累乘法求得数列{an}的通项公式.思路二:根据递推关系式求出a1,a3,利用排除法即可得到结论.课堂考点探究

A

课堂考点探究

A

课堂考点探究课堂考点探究微点3形如an+1=pan+q例7已知数列{an}满足a1=1,an+1=3an+2,则数列{an}的通项公式为

.

an=2·3n-1-1(n∈N*)

[总结反思]根据形如an+1=pan+q(p≠0且p≠1)的递推关系式求通项公式时,一般先构造公比为p的等比数列{an+x},即将原递推关系式化为an+1+x=p(an+x)的形式,再求出数列{an+x}的通项公式,最后求{an}的通项公式.课堂考点探究课堂考点探究

D

课堂考点探究课堂考点探究

◈应用演练◈

D

课堂考点探究

3.【微点3】记数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=3an+2n-3,则数列{an}的通项公式为an=

.

课堂考点探究

课堂考点探究

【备选理由】例1考查由数列的通项公式an与前n项和Sn之间的关系求通项公式an;例2考查形如an=an-1+f(n)的递推数列,涉及数列递推的实际应用问题;例3考查了数列的周期性、新定义问题和数列求和,考查了推理能力与计算能力;例4中的递推关系式与正文中的递推关系式不同,添加以供选用.教师备用习题

教师备用习题(-2)n-1

教师备用习题AD教师备用习题

例3[配例3使用]在数列{bn}中,如果任意n∈N*,都有bnbn+1bn+2=k(k为常数),那么数列{bn}叫作等积数列,k叫作这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列,且a1=1,a2=2,公积为8,则a1+a2+…+a2021等于()

A.4711 B.4712 C.4714 D.4715教师备用习题C

例4[补充使用][2020·全国卷Ⅰ]数列{an}满足an+2+(-1)nan=3n-1,前16项和为540,则a1=

.

教师备用习题7

基础热身

C

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

A

12345678910111213141516

D

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516综合提升

A

12345678910111213141516

B

12345678910111213141516

C12345678910111213141516

12345678910111213141516

BCD12345678910111213141516

12345678910111213141516

ACD12345678910111213141516

12345678910111213141516

2020

12345678910111213141516

2

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