专题25-三角函数与解三角形专题训练(文)(解析版)

专题25三角函数与解三角形专题训练一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知，为第一象限角，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】由三角函数定义，，故，故选C。2．已知函数()，为了得到函数的图像，只需将的图像()。A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位【答案】A【解析】∵可变形为，∴平移函数的图像，向右平移个单位长度，即可得到的图像。为了得到函数的图像，只需将的图像向左平移个单位，故选A。3．已知角的终边经过点，且，，则实数的取值范围是()。A、B、C、D、【答案】B【解析】由，可知，角的终边落在第二象限内或轴的正半轴上，∴有，即，故选B。4．若，且，那么必有()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵，∴，，又，，∴，，又在上单调递增，∴，即，故选C。5．已知函数(，)在区间上单调，且，则的最小正周期为()。A、B、C、D、【答案】B【解析】∵函数，，，若在区间上单调，∴，即，∴，∵，∴为的一条对称轴，且即为的一个对称中心，∴，解得，∴，故选B。6．在中，已知，，，为的重心，则()。A、B、C、D、【答案】C【解析】有题意可知，∵为的重心，∴，，则，故选C。7．设，，，，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】，，，，∵，∴，，∵，∴，∴，即，故选B。8．在中，角、、所对的边分别为、、，，点在线段上，且，若，则()。A、B、C、D、【答案】B【解析】设，则，又∵，∴，又∵，，，∴，又∵、均为三角形的内角，∴，∴，，∴，变化得：，∴，，，∴，故选B。9．在锐角中，，，则的面积的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵，∴，∴，又∵为锐角三角形，∴，则，∴，∴，由余弦定理得：，如图，，，，∵为锐角三角形，∴顶点必在、之间，∴，∴，∴，故选A。10．设锐角的三个内角、、的对边分别为、、，且，，则周长的取值范围为()。A、B、C、D、【答案】C【解析】∵为锐角三角形，且，∴，∴，，又∵，∴，又∵，，∴，由，即，∴，令，则，又∵函数在上单调递增，∴函数值域为，故选C。11．已知函数与函数()图像的对称中心完全相同，则函数图像的一条对称轴是()。A、B、C、D、【答案】A【解析】∵函数与函数()图像的对称中心完全相同，∴两函数的周期相同，∵的周期，∴的周期，∴，若，，即，满足题意，若，，即，不满足题意，∴，由()，得()，当时，就是函数图像的一条对称轴方程，故选A。12．关于函数有下述四个结论：①的最小正周期为；②的最大值为；③的最小值为；④在区间上单调递增；其中所有正确结论的编号是()。A、①②④B、①③④C、①③D、②④【答案】B【解析】∵和的最小正周期均为，∴的最小正周期为，故①正确，当时，，当时，，当时，，其中，∵，∴可设，由，又，∴在上单调递增，在上单调递减，∴，，∴②错误，③正确，∵，∴在上单调递增，∴④正确，故选B。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13．已知()，则。【答案】【解析】∵，∴，，即。14．在中角、、的对边分别为、、，，当最大时，。【答案】【解析】，当且仅当时取等号，∴的最大值为，此时，∴。15．在中，，，，，则。【答案】【解析】在中，由正弦定理得，得，且，∴，在中，由余弦定理得，即，解得：，则，在中，由余弦定理得，即，∴。16．在中，点是的中点，，且，，则，。(本题第一空2分，第二空3分)【答案】【解析】∵，∴，在和中，分别由正弦定理得，，又，∴两式相比得，即，即，即，则或，又，∴，故。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在中，角、、的对边分别为、、，为的面积，且。(1)求的大小；(2)若、，为直线上一点，且，求的周长。【解析】(1)∵，∴，2分又，∴，即，又，∴；4分(2)在中，由余弦定理得：，又、，，5分∴，又，∴，6分在中，由正弦定理得，又，∴为锐角，∴，7分在中，，∴，，9分∴的周长为。10分18．（12分）平面四边形中，，，。(1)若的周长为，求。(2)若，，求四边形的面积。【解析】(1)在中，∵，，的周长为，∴，1分又由余弦定理得：，3分则将代入得；5分(2)在中，由余弦定理得：，7分∴，又，，∴，，9分∴四边形的面积。12分19．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，。(1)求角的大小；(2)若，，求的面积。【解析】(1)∵，∴由正弦定理得：，1分∴，整理得，2分∴由余弦定理得：，3分又，∴；4分(2)∵，，∴，又，5分∴由余弦定理得：，解得，7分∴由正弦定理得：，∴，10分∴的面积为。12分20．（12分）的内角、、的对边分别为、、，已知。(1)求角；(2)若，，外接圆的半径为，求。【解析】(1)由可得：，1分又，则，2分由余弦定理可得，3分由正弦定理可得，4分即，5分又，则，又，∴；6分(2)∵外接圆的半径为，，∴，7分由正弦定理可得，，8分∴由得，整理可得，9分又，，∴，故，∴，10分∴，11分故。12分21．（12分）已知的内角、、的对边分别为、、，其面积。(1)若、，求；(2)求的最大值。【解析】(1)∵在中，，由三角形面积公式得：，2分∴，又由余弦定理得，则，则，又，∴，4分由正弦定理得，又，则，∴；6分(2)由(1)可知，则：，，8分令，则，又，，则，则，则，则原式可化为，，则当即时原式取得最大值，11分则的最大值为。12分22．（12分）已知在中，角、、的对边分别为、、，且满足。(1)求角的大小；(2)若点为上一点，，，，求的面积。【解析】(1)在中，，由得：