2019-2021北京重点校高一(下)期中物理汇编：竖直平面内的圆周运动问题

1/12019-2021北京重点校高一（下）期中物理汇编竖直平面内的圆周运动问题一、单选题1．（2021·北京二中高一期中）公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”。如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时（）A．车的加速度为零，桥对车的支持力等于车的重力B．车的速度越大，车对桥面的压力就越小C．车的向心加速度竖直向下，桥对车的支持力小于车的重力D．车的向心加速度竖直向上，桥对车的支持力大于车的重力2．（2020·北京·北师大二附中高一期中）杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做半径为r的圆周运动。欲使水碗运动到最高点处而水不流出，碗的线速度v或周期T应满足的条件是（重力加速度为g）（）A．v0 B． C． D．3．（2020·北京·北师大二附中高一期中）在公路上常会看到凸形和凹形的路面，如图所示。一质量为m的汽车，通过凸形路面的最高处时对路面的压力为N1，通过凹形路面最低处时对路面的压力为N2，则（）A．N1>mg B．N1<mg C．N2=mg D．N2<mg4．（2019·北京四中高一期中）如图所示，质量为m的小球（可看作质点）沿竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内侧运动，若小球通过最高点时的速率为，则下列说法中正确的是（）A．小球通过最高点时只受到重力作用B．小球通过最高点时对圆环的压力大小为mgC．小球通过最低点时的速率为D．小球通过最低点时对圆环的压力大小为6mg二、多选题

5．（2021·北京二中高一期中）如图所示，杂技演员表演“水流星”，在长为1.6m的细绳的一端，系一个总质量为m=0.5kg的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，g取10m/s2，则下列说法中正确的是（）A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D．“水流星”通过最低点时，绳的张力及容器底受到的压力最大6．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，长为l的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动。重力加速度为g。下列叙述正确的是（）A．小球在最高点时的最小速度B．小球在最高点时，杆对球的作用力可能为支持力C．小球在最高点时的速度v由逐渐增大，杆对小球的拉力也逐渐增大D．小球在最低点时，杆对球的作用力一定为拉力三、解答题7．（2019·北京四中高一期中）如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a点，质量为m的物块（可视为质点）由静止开始下滑，经圆弧最低点b滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c点静止．若圆弧轨道半径为R，物块与水平面间的动摩擦因数为．求：（1）物块滑到b点时的速度大小；（2）物块滑到圆弧轨道末端b点时，物块对圆轨道的压力大小；（3）b点与c点间的距离．8．（2020·北京市第五中学高一期中）质量是m的小球用不可伸长的轻绳悬于O点，初始时小球与O在同一水平面无初速度释放，绳长为L，求：(1)小球到达最低点时的速度是多少？(2)小球通过最低点时绳对球的拉力是多少？9．（2020·北京·北师大二附中高一期中）如图所示，半径R=0.50m的光滑四分之一圆轨道MN竖直固定在水平桌面上，轨道末端切线水平且端点N处于桌面边缘，把质量m=0.20kg的小物块从圆轨道上某点由静止释放，经过N点后做平抛运动，到达地面上的P点。已知桌面高度h=0.80m，小物块经过N点时的速度v0=3.0m/s，g取10m/s2。不计空气阻力，物块可视为质点，求：(1)小物块经过圆周上N点时对轨道压力F的大小；(2)P点到桌面边缘的水平距离x；(3)小物块落地前瞬间速度v的大小。10．（2021·北京四中高一期中）AB是在竖直平面内的1/4圆周的光滑圆弧轨道，其半径为R，过圆弧轨道下端边缘B点的切线是水平的，B点距正下方水平地面上C点的距离为h.一质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止开始下滑，并从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D点．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，求：(1)小滑块通过B点时的速度大小；(2)小滑块滑到B点时轨道对其作用力的大小；(3)小滑块落地点D到C点的距离．11．（2021·北京·101中学高一期中）如图所示，游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来。我们把这种情形抽象为如右图所示的模型：弧形轨道的下端与半径为R的竖直圆轨道相接，B、C分别为圆轨道的最低点和最高点。质量为m的小球（可视为质点）从弧形轨道上的A点由静止滚下，且恰好能通过C点。已知A、B间的高度差为h=4R，小球到达B点时的速度为vB，重力加速度为g。求：(1)小球运动到B点时，小球对轨道的压力F的大小；(2)小球通过C点时的速率vC；(3)小球从A点运动到C点的过程中，克服摩擦阻力做的功W。12．（2021·北京二中高一期中）如图所示，一个质量为m的小球（可视为质点）以某一初速度从A点水平抛出，恰好从圆管BCD的B点沿切线方向进入圆弧，经BCD从圆管的最高点D射出，恰好又落到B点．已知圆弧的半径为R且A与D在同一水平线上，BC弧对应的圆心角θ=60°，不计空气阻力．求：（1）小球从A点做平抛运动的初速度v0的大小；（2）小球在D点时的速度大小；（3）在D点处小球对管壁的作用力的大小和方向．

参考答案1．D【详解】汽车通过凹形桥的最低点时，有解得所以支持力大于车的重力，车的速度越大，支持力越大，由牛顿第三定律可得，车对桥面的压力越大，车的向心加速度竖直向上指向圆心，所以D正确；ABC错误；故选D。2．B【详解】欲使水碗运动到最高点处而水不流出，则满足其中解得，故B正确，ACD错误。故选B。3．B【详解】AB．汽车过凸形路面的最高点时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得可得所以N1＜mg故A错误，B正确；CD．汽车过凹形路面的最高低时，设速度为v，半径为r，由牛顿第二定律得可得所以N2＞mg故CD错误。故选B。4．B【详解】A．若物体在最高点只受重力作用，根据牛顿第二定律有对应的速度故A错误；B．在最高点设环对球的支持力为F，有代入数据解得根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力故B正确；C．从最高点到最低点，根据动能定理得解得故C错误；D．在最低点设环对球的支持力为F，有解得根据牛顿第三定律，小球对圆环的压力故D错误。故选B。5．BD【详解】ABC．如果在最高点当绳子的张力恰好为零时，根据牛顿第二定律解得则知“水流星”通过最高点的速度为v=4m/s，恰好能通过最高点，水不从容器流出，此时绳子张力为零，水和桶都只受重力，处于完全失重状态，绳的张力及容器底受到的压力均为零，处于完全失重，并不是不受力的作用力，故AC错误，B正确；D．“水流星”通过最低点时，速度最大，所需要的向心力最大，绳的张力及容器底受到的压力最大，故D正确。故选BD。6．BCD【详解】A．小球在最高点的最小速度为零，此时重力等于杆子的支持力，故A错误；B．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，小球在最高点时，当速度小于时，杆对球的作用力为支持力，故B正确；C．因当小球在最高点时的速度为时杆对球的作用力为零，则在最高点球的速度v由逐渐增大时，由可知，杆对小球的拉力也逐渐增大，故C正确；D．小球在最低点时，由可知杆对球的作用力一定为拉力，故D正确。故选BCD。7．（1）；（2）3mg；（3）【详解】（1）物块从a点到b点的过程机械能守恒，由可得：物块滑到b点时的速度（2）物块滑到b点时，由牛顿第二定律可得代入可得（3）对物块从a点到c点的全过程应用动能定理，有则b点与c点的距离8．(1)；(2)【详解】(1)小球从释放到最低点的过程中，由动能定理得解得(2)在最低点，由圆周运动知识可得联立解得9．(1)5.6N；(2)1.2m；(3)5m/s【详解】(1)小物块经过圆周上N点时，由牛顿第二定律解得FN=5.6N由牛顿第三定律可知，物块对轨道压力的大小为5.6N；(2)物块从N点做平抛运动，则竖直方向水平方向解得(3)小物块落地前瞬间速度v的大小10．（1）（2）（3）【详解】（1）物块自A点到B点的过程机械能守恒，设物块通过B点时的速度为vB，则有mgR=mvB2解得vB＝（2）设物块通过B点时所受轨道支持力为NB，根据牛顿第二定律有NB−mg＝m解得

NB=3mg（3）设物块自B点到D点的运动时间为t，D点到C点的距离为xCD，则h=gt2xCD=vBt解得xCD＝2点睛：该题主要考查了平抛运动的规律、圆周运动向心力公式及动能定理的应用，注意要选择研究过程；知道向心力的来源；掌握平抛运动的研究方法；属于基础题．11．(1)7mg；(2)；(3)1.5mgR【详解】(1)小球在B点时，根据牛顿第二定律有解得据牛顿第三定律得F=7mg(2)因为小球恰能通过C点，根据牛顿第二定律有解得(3)在小球从A点运动到C点的过程中，根据动能定理有解得W=1.5mgR12．（1）；（2）；（3），方向竖直向下【分析】根据几何关系求出平抛运动下降的高度，从而求出竖直方向上的分速度，根据运动的合成和分解求出初速度的大小；根据平抛运动知识求出小球在D点的速度，再根据牛顿第二定律求出管壁对小球的弹力作用．【详解】