宝鸡市联考高一数学试卷

宝鸡市联考高一数学试卷一、选择题

1.已知函数$f(x)=2x^2-3x+1$，则该函数的对称轴是：

A.$x=\frac{3}{4}$

B.$x=-\frac{3}{4}$

C.$y=0$

D.$y=1$

2.在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点坐标为：

A.$(-3,2)$

B.$(2,-3)$

C.$(3,-2)$

D.$(-2,3)$

3.已知等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1=1$，公差为$d=2$，则$a_{10}$等于：

A.$19$

B.$20$

C.$21$

D.$22$

4.已知等比数列$\{b_n\}$的首项为$b_1=3$，公比为$q=\frac{1}{3}$，则$b_5$等于：

A.$\frac{1}{81}$

B.$\frac{1}{27}$

C.$\frac{1}{9}$

D.$3$

5.在三角形$ABC$中，$AB=3$，$AC=4$，$BC=5$，则三角形$ABC$是：

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不等边三角形

6.已知函数$g(x)=\frac{1}{x-1}$的定义域为$x\neq1$，则函数$g(x)$的反函数为：

A.$h(x)=\frac{1}{x}+1$

B.$h(x)=\frac{1}{x}-1$

C.$h(x)=x+1$

D.$h(x)=x-1$

7.在平面直角坐标系中，点$P(1,2)$在直线$y=3x-1$上的投影点坐标为：

A.$(1,1)$

B.$(2,1)$

C.$(1,3)$

D.$(2,3)$

8.已知一元二次方程$x^2-5x+6=0$的解为$x_1$和$x_2$，则$x_1+x_2$等于：

A.$5$

B.$6$

C.$-5$

D.$-6$

9.在平面直角坐标系中，点$Q(-2,3)$在直线$y=-\frac{1}{2}x+1$上的投影点坐标为：

A.$(-4,1)$

B.$(-2,1)$

C.$(-2,5)$

D.$(-4,5)$

10.已知函数$h(x)=\sqrt{x}$的定义域为$x\geq0$，则函数$h(x)$的值域为：

A.$[0,+\infty)$

B.$(-\infty,0]$

C.$[0,1]$

D.$(-\infty,1]$

二、判断题

1.二项式定理可以用来展开任意多项式。

2.在直角坐标系中，两条互相垂直的直线斜率的乘积等于-1。

3.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。

4.等比数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1\cdotq^{(n-1)}$，其中$a_1$是首项，$q$是公比。

5.函数$f(x)=\frac{1}{x}$的图像是关于$y$轴对称的。

三、填空题

1.若等差数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1+a_3=10$，$a_2=6$，则该数列的公差$d=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_$

2.函数$f(x)=x^2-4x+3$的图像与$x$轴的交点坐标为$\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_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四、简答题

1.简述一元二次方程的判别式的意义及其应用。

2.给定函数$f(x)=\frac{x^2-5x+6}{x-2}$，求其定义域，并说明理由。

3.若等比数列$\{a_n\}$的前三项分别为$a_1,a_2,a_3$，且$a_1=2$，$a_2=6$，求该数列的公比$q$。

4.在平面直角坐标系中，若点$P(3,4)$和点$Q(-1,2)$关于直线$y=x$对称，求对称点$Q'$的坐标。

5.简述勾股定理及其在直角三角形中的应用。

五、计算题

1.计算函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$的导数$f'(x)$，并求出其极值点。

2.已知等差数列$\{a_n\}$的首项$a_1=5$，公差$d=3$，求前$10$项的和$S_{10}$。

3.解一元二次方程$x^2-6x+9=0$，并说明方程的根的性质。

4.求直线$y=2x+1$和圆$x^2+y^2=25$的交点坐标。

5.已知函数$g(x)=\ln(x+1)$，求$g'(x)$，并计算$g'(0)$的值。

六、案例分析题

1.案例背景：某公司计划在一年内投资一个新项目，预计投资额为100万元。公司财务部门提供了以下两种投资方案的预期收益情况：

方案一：投资额的50%用于股票投资，预期年收益率为15%；剩余的50%用于债券投资，预期年收益率为8%。

方案二：投资额的30%用于股票投资，预期年收益率为18%；剩余的70%用于债券投资，预期年收益率为6%。

问题：

（1）请分别计算两种投资方案的预期年收益率。

（2）请分析两种投资方案的风险与收益，并给出推荐的投资方案。

2.案例背景：某班级有50名学生，其中男生占40%，女生占60%。在一次数学考试中，男生平均分为80分，女生平均分为70分。班级总分为2900分。

问题：

（1）请计算该班级的男生和女生的总人数。

（2）请根据班级总分和男生、女生的平均分，计算整个班级的平均分。

七、应用题

1.应用题：某商店正在打折销售一批商品，原价为每件100元，现在每件商品打八折出售。已知打折后商店共销售了120件商品，求商店在这次销售中获得的收入。

2.应用题：一辆汽车从静止开始加速，加速度为$2\,\text{m/s}^2$，求汽车在$t=5\,\text{s}$时的速度。

3.应用题：一个长方体的长、宽、高分别为$a$、$b$、$c$，求该长方体的表面积$S$和体积$V$。

4.应用题：某工厂生产一批产品，每天生产$x$件，每件产品的成本为$c$元，售价为$s$元。已知该工厂每天的总成本为$6000$元，总售价为$9000$元，求每件产品的成本和售价。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.A

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.A

9.B

10.A

二、判断题答案

1.错误

2.正确

3.正确

4.正确

5.错误

三、填空题答案

1.$d=2$

2.$(-1,-1)$

3.$a_5=10$

4.$b_5=3\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^4=\frac{1}{27}$

5.$h(x)=\frac{1}{x}-1$

四、简答题答案

1.