整式的乘法公式计算解答题（50题）七年级数学下册同步课堂（北师大版2024）

PAGE1（北师大版）七年级下册数学《第1章整式的乘除》专题与乘法公式有关的计算解答题题型一直接利用平方差公式计算1．（2024春•大埔县期末）计算：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）．（2）（−32x−3y【分析】根据平方差公式直接进行计算即可．【解答】解：（1）（2x+3y）（2x﹣3y）＝（2x）2﹣（3y）2＝4x2﹣9y2．（2）（−32x−3y＝（﹣3y）2﹣（32x）＝9y2−94x【点评】本题考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．2．利用平方差公式计算：（1）（﹣a+b）（﹣a﹣b）；（2）（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）．【分析】把（﹣a+b）（﹣a﹣b），将﹣a看作一个整体，原式可利用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）原式＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2；（2）原式＝（﹣3b）2﹣（2a）2＝9b2﹣4a2．【点评】本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．3．利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5﹣6x）；（2）（x﹣2y）（x+2y）；（3）（﹣m+n）（﹣m﹣n）．【分析】各个小题均根据平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝52﹣（6x）2＝25﹣36x2；（2）原式＝x2﹣（2y）2＝x2﹣4y2；（3）原式＝（﹣m）2﹣n2＝m2﹣n2．【点评】本题主要考查了整式的乘法，解题关键是熟练掌握平方差公式．4．运用平方差公式计算：（1）（9s+11t）（11t﹣9s）；（2）（3p−25q）（﹣3p−【分析】（1）运用平方差公式，先化为（11t）2﹣（9s）2，再计算得出结果；（2）自己试着根据平方差公式，变形后进行计算．【解答】解：（1）原式＝（11t）2﹣（9s）2＝121t2﹣81s2．（2）原式＝（−25q）2﹣（3p=425q2﹣9p【点评】本题侧重考查多项式的乘法题目，需结合平方差公式的知识进行求解．5．利用平方差公式计算：（1）（a+6）•（a﹣6）；（2）（1+x）•（1﹣x）；（3）（x﹣20y）•（x+20y）；（4）（a﹣3）•（a+3）•（a2+9）．【分析】（1）（2）（3）直接按照平方差公式计算即可；（4）先前两个算式按照平方差公式计算，再将结果与第三个算式按照平方差公式计算．【解答】解：（1）（a+6）•（a﹣6）＝a2﹣62＝a2﹣36；（2）（1+x）•（1﹣x）＝12﹣x2＝1﹣x2；（3）（x﹣20y）•（x+20y）＝x2﹣（20y）2＝x2﹣400y2；（4）（a﹣3）•（a+3）•（a2+9）＝（a2﹣9）（a2+9）＝a4﹣81．【点评】本题考查了平方差公式在计算中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．6．计算：（1）（a−16）（1（2）（﹣xy+0.5）（﹣xy﹣0.5）；（3）（xn+1）（xn﹣1）；（4）（2x+3y）（2x﹣3y）（4x2+9y2）．【分析】（1）（2）（3）根据平方差公式计算即可；（4）连续两次利用平方差公式计算即可．【解答】解：（1）原式=a（2）原式＝（﹣xy）2﹣0.52＝x2y2﹣0.25；（3）原式＝（xn）2﹣1＝x2n﹣1；（4）原式＝（4x2﹣9y2）（4x2+9y2）＝（4x2）2﹣（9y2）2＝16x4﹣81y4．【点评】本题主要考查了平方差公式，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．7．计算：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）；（4）（13x﹣y）（−13x【分析】（1）直接利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进而计算即可；（2）直接利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进而计算即可；（3）直接利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进而计算即可；（4）直接利用平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，进而计算即可．【解答】解：（1）（2m﹣3n）（2m+3n）＝（2m）2﹣（3n）2＝4m2﹣9n2；（2）（2a﹣5b）（5b+2a）＝（2a）2﹣（5b）2＝4a2﹣25b2；（3）（﹣2+3x）（﹣2﹣3x）＝（﹣2）2﹣（3x）2＝4﹣9x2；（4）（13x﹣y）（−13x＝（﹣y）2﹣（13x）＝y2−19x【点评】此题主要考查了平方差公式，正确掌握平方差公式的定义是解题关键．8．利用平方差公式计算：（1）（3x+y）（3x﹣y）；（2）（2x+5）（2x﹣5）；（3）（4ab+1）（4ab﹣1）；（4）（12x−23y）（12【分析】利用平方差公式逐项进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（3x）2﹣y2＝9x2﹣y2；（2）原式＝（2x）2﹣52＝4x2﹣25；（3）原式＝（4ab）2﹣12＝16a2b2﹣1；（4）原式＝（12x）2﹣（23y=14x2−4【点评】本题考查平方差公式，中午平方差公式的结构特征是正确解答的前提．9．利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）；（2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）．【分析】（1）两次利用平方差公式求解；（2）先利用平方差，再合并同类项求解．【解答】解：（1）（a+2）（a﹣2）（a2+4）＝（a2﹣4）（a2+4）＝a4﹣16；（2）（5x+6y）（5x﹣6y）﹣（6x+5y）（6x﹣5y）＝25x2﹣36y2﹣36x2+25y2＝﹣11x2﹣11y2．【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特征是解题的关键．10．（2024春•张家港市月考）运用乘法公式计算：（1）（2x+3y）2（2x﹣3y）2；（2）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）．【分析】（1）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x2﹣9y2）2＝16x4﹣72x2y2+81y4；（2）原式＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1．【点评】此题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．题型二直接利用完全平方公式计算11．运用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2；（2）（y−12）【分析】按照完全平方公式计算即可．【解答】解（1）（4m+n）2＝（4m）2+2×4m•n+n2＝16m2+8mn+n2．（2）（y−12＝y2﹣2•y•12+（1＝y2﹣y+1【点评】本题考查了完全平方公式的应用，熟练准确的计算是解题关键．12．利用完全平方公式计算：（1）（−12a+5b）（2）（−34【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（−12a+5b）＝（−12a）2+2×（−12a）×5b=14a2﹣5ab+25b（2）（−34＝（−34x）2﹣2×（−34x）×23=916x2+xy+4【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．13．利用完全平方公式计算：（1）（3x﹣2y）2；（2）（−14a−12【分析】运用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（3x﹣2y）2＝9x2﹣12xy+4y2；（2）（−14a−12b）2=1【点评】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟记完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．14．利用完全平方公式计算：（1）（2x﹣3）2；（2）（4x+5y）2；（3）(1【分析】（1）根据完全平方公式计算即可；（2）根据完全平方公式计算即可；（3）根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（2x﹣3）2＝（2x）2﹣2×2x×3+32＝4x2﹣12x+9；（2）（4x+5y）2＝（4x）2+2×4x×5y+（5y）2＝16x2+40xy+25y2；（3）(=(1=1【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15．计算：（1）（a﹣1）2；（2）（2+12x）（3）（﹣2x﹣y）2．【分析】直接利用完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）（a﹣1）2＝a2﹣2a+1；（2）（2+12x＝4+2x+14x（3）（﹣2x﹣y）2＝4x2+4xy+y2．【点评】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2是关键．16．利用完全平方公式计算计算：（1）（2a+5b）2；（2）（1.2m+3n）2；（3）（3x﹣y）2；（4）（4p﹣2q）2【分析】（1）根据完全平方公式求出即可；（2）根据完全平方公式求出即可；（3）根据完全平方公式求出即可；（4）根据完全平方公式求出即可．【解答】解：（1）（2a+5b）2＝（2a）2+2×2a×5b+（5b）2＝4a2+20ab+25b2；（2）（1.2m+3n）2；＝（1.2m）2+2×1.2m×3n+（3n）2＝1.44m2+7.2mn+9n2；（3）（3x﹣y）2；＝（3x）2﹣2×3x×y+y2＝9x2﹣6xy+y2；（4）（4p﹣2q）2＝（4p）2﹣2×4p×2q+（2q）2＝16p2﹣16pq+4q2．【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式的内容是解此题的关键，注意：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．17．计算：（1）（2a+3b）2；（2）（4x﹣5y）2；（3）3（13a﹣b）2（4）（﹣a﹣2b）2．【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝（2a）2+2•2a•3b+（3b）2＝4a2+12ab+9b2；（2）原式＝（4x）2﹣2•4x•5y+（5y）2＝16x2﹣40xy+25y2；（3）原式=3(1（4）原式＝[﹣（a+2b）]2＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟知公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．18．运用完全平方公式计算：（1）（x+3y）2；（2）（4m﹣5n）2；（3）（x﹣2y）2﹣（2x+y）2；（4）（12x2﹣3y）【分析】根据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式＝x2+2•x•3y+（3y）2＝x2+6xy+9y2；（2）原式＝（4m）2﹣2•4m•5n+（5n）2＝16m2﹣40mn+25n2；（3）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（4x2+4xy+y2）＝x2﹣4xy+4y2﹣4x2﹣4xy﹣y2＝﹣3x2﹣8xy+3y2；（4）原式=(1【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．19．利用完全平方公式计算：（1）（﹣2x+y）2；（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2；（3）（mn﹣a）2；（4）（x+y）2（x﹣y）2．【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（2）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答；（3）利用完全平方公式进行计算，即可解答；（4）利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣2x+y）2＝（y﹣2x）2＝y2﹣4xy+4x2；（2）（a﹣2b）（a+2b）﹣（a+2b）2＝a2﹣4b2﹣（a2+4ab+4b2）＝a2﹣4b2﹣a2﹣4ab﹣4b2＝﹣4ab﹣8b2；（3）（mn﹣a）2＝m2n2﹣2mna+a2；（4）（x+y）2（x﹣y）2＝[（x+y）（x﹣y）]2＝（x2﹣y2）2＝x4﹣2x2y2+y4．【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．20．计算：（1）（2x+y）（2x﹣y）；（2）（12x+13y）（12（3）（﹣x+3y）（﹣x﹣3y）；（4）（2a+b）（2a﹣b）（4a2+b2）．【分析】利用平方差公式计算各题即可．【解答】解：（1）原式＝4x2﹣y2；（2）原式=14x2−1（3）原式＝x2﹣9y2；（4）原式＝（4a2﹣b2）（4a2+b2）＝16a4﹣b4．【点评】本题考查平方差公式，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．题型三利用乘法公式进行简便计算21．利用平方差公式计算：（1）502×498；（2）1.01×0.99；【分析】（1）将502和498分别转化为（500+2）和（500﹣2）的形式，然后利用平方差公式作答；（2）将1.02和0.99分别转化为（1+0.01）和（1﹣0.01）的形式，然后利用平方差公式作答．【解答】解：（1）502×498＝（500+2）（500﹣2）＝5002﹣22＝250000﹣4＝249996；（2）1.01×0.99＝（1+0.01）（1﹣0.01）＝12﹣0.012＝1﹣0.0001＝0.9999．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．22．利用平方差公式计算．（1）197×203；（2）4013×39【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝（200﹣3）×（200+3）＝2002﹣32＝40000﹣9＝39991；（2）原式＝（40+13）×（40＝402﹣（13）＝1600−＝159989【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．23．利用平方差公式计算．（1）108×112．（2）2019×19【分析】（1）将108×112变形成（110﹣2）（110+2）进行计算即可；（2）将2019×1989变形成（20+【解答】解：（1）108×112＝（110﹣2）（110+2）＝1102﹣4＝12100﹣4＝12096．（2）2019×1989=（20+19）（20−【点评】本题考查了平方差公式的应用，平方差公式能简化运算．24．利用平方差公式计算．（1）1003×997．（2）142（3）20092﹣2010×2008．【分析】根据平方差公式计算（1）、（2）、（3）即可．【解答】解：（1）1003×997＝（1000+3）（1000﹣3）＝1000000﹣9＝999991；（2）14＝（15−13）（15＝152−＝22489（3）20092﹣2010×2008＝20092﹣（2009+1）（2009﹣1）＝20092﹣20092+1＝1．【点评】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键．25．用完全平方公式进行计算：（1）9.92；（2）2022；（3）（2912）【分析】（1）将9.9转化为（10﹣0.1），然后利用完全平方公式计算；（2）将202转化为（200+2），然后利用完全平方公式计算；（3）将2912转化为（30−【解答】解：（1）原式＝（10﹣0.1）2＝100﹣2+0.12＝98.01．（2）原式＝（200+2）2＝2002+2×200×2+22＝40000+800+4＝40804．（3）原式＝（30−12）2＝302﹣2×30×1【点评】考查了完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．熟记公式即可解答，属于基础题．26．用完全平方公式进行计算：（1）1012．（2）3012（3）（3012）2【分析】原式各项变形后，利用完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（100+1）2＝10000+200+1＝10201；（2）原式＝（300+1）2＝90000+600+1＝90601；（3）原式＝（30+12）2＝900+30+1【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．27．利用平方差公式计算：（1）103×97；（2）100×1022﹣100×982；（3）20212﹣2022×2020．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）先提取公因数100，再利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（100+3）×（100﹣3）＝10000﹣9＝9991；（2）原式＝100×（1022﹣982）＝100×（102﹣98）×（102+98）＝100×4×200＝80000；（3）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）＝20212﹣20212+1＝1．【点评】此题考查的是平方差公式，掌握其公式结构是解决此题的关键．28．（2024春•沭阳县校级期中）利用乘法公式进行计算：（1）992；（2）20242﹣2023×2025．【分析】（1）利用完全平方公式求解即可；（2）化简原式子，利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝（100﹣1）2＝1002﹣2×100×1+12＝10000﹣200+1＝9801（2）原式＝20242﹣（2024+1）（2024﹣1）＝20242﹣（20242﹣12）＝20242﹣20242+1＝1．【点评】本题考查了实数的运算，解题关键在于掌握平方差公式和完全平方公式．29．（2023春•娄星区校级期中）用简便算法计算：（1）6002﹣603×597；（2）1042．【分析】（1）运用平方差公式进行计算即可；（2）运用完全平方公式进行计算即可．【解答】解：：（1）6002﹣603×597＝6002﹣（600+3）×（600﹣3）＝6002﹣（6002﹣9）＝6002﹣6002+9＝9；（2）1042＝（100+4）2＝1002+2×4×100+42＝10000+800+16＝10816．【点评】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，掌握平方差公式a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）和完全平方公式a2±2ab+b2＝（a±b）2是关键．30．（2024秋•平城区校级期末）用乘法公式简便计算：（1）50（2）20222﹣2022×4042+20212【分析】（1）将原式化为（50+34）（50（2）将原式化为20222﹣2×2022×2021+20212，再利用完全平方公式即可．【解答】解：（1）原式＝（50+34）（50＝2500−＝2499716（2）原式＝20222﹣2×2022×2021+20212＝（2022﹣2021）2＝1．【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．31．用简便方法计算下列各式：（1）2042+204×192+962；（2）50×9.52﹣100×9.5×7.5+50×7.52；（3）（1−122）（1−13【分析】（1）先将204×192化为2×204×96，再利用完全平方公式计算即可；（2）先提取公因数50，再利用完全平方公式计算；（3）每个括号中都利用平方差公式计算，然后逐项相乘约分即可．【解答】解：（1）原式＝2042+2×204×96+962＝（204+96）2＝3002＝90000；（2）原式＝50×（9.52﹣2×9.5×7.5+7.52）＝50×（9.5﹣7.5）2＝50×22＝200；（3）原式＝（1+12）（1−12）（1+13）（1−13）（1=3=1=1011【点评】本题考查的是平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．题型四添括号后利用乘法公式计算32．计算：（x﹣y+1）2．【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：（x﹣y+1）2＝[（x﹣y）+1]2＝（x﹣y）2+2（x﹣y）+1＝x2﹣2xy+y2+2x﹣2y+1．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确应用乘法公式是解题关键．33．计算：（3m+n﹣2）（3m﹣n+2）【分析】利用平方差公式和完全平方公式解答．【解答】解：原式＝（3m）2﹣（n﹣2）2＝9m2﹣n2+4n﹣4．【点评】考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．34．（2024秋•西宁期末）运用乘法公式计算：（a﹣2b﹣1）（a+2b﹣1）．【分析】先变形，再利用平方差公式，进而得出答案．【解答】解：原式＝[（a﹣1）﹣2b][（a﹣1）+2b]＝（a﹣1）2﹣（2b）2＝（a﹣1）2﹣4b2＝a2﹣2a+1﹣4b2．【点评】本题主要考查平方差公式、完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．35．计算：（3a﹣2b+5）（3a+2b﹣5）．【分析】原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果．【解答】解：原式＝9a2﹣（2b﹣5）2＝9a2﹣4b2+20b﹣25．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．36．计算：（3x﹣2y+1）（3x+2y﹣1）【分析】先将原式变形为[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]，再利用平方差公式计算，继而利用完全平方公式展开即可得．【解答】解：原式＝[3x﹣（2y﹣1）][3x+（2y﹣1）]＝（3x）2﹣（2y﹣1）2＝9x2﹣（4y2﹣4y+1）＝9x2﹣4y2+4y﹣1．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和完全平方公式．37．（2024秋•松江区期中）计算：（x+y﹣3）（x﹣y+3）+（y+3）2．【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【解答】解：原式＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]+（y+3）2＝x2﹣（y﹣3）2+（y+3）2＝x2﹣y2+6y﹣9+y2+6y+9＝x2+12y．【点评】本题考查平方差及完全平方公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键．38．运用乘法公式计算：（1）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）；（2）（a﹣2b+c）2．【分析】（1）首先将原式变形为[2a﹣（b﹣3c）][2a+（b﹣3c）]，然后利用平方差公式化简即可；（2）将原式变形为[（a﹣2b）+c]2，然后两次应用完全平方公式展开化简即可．【解答】解：（1）原式＝[2a﹣（b﹣3c）][2a+（b﹣3c）]＝（2a）2﹣（b﹣3c）2＝4a2﹣（b2﹣6bc+9c2）＝4a2﹣b2+6bc﹣9c2．（2）原式＝[（a﹣2b）+c]2＝（a﹣2b）2+2c（a﹣2b）+c2＝a2﹣4ab+4b2+2ac﹣4bc+c2．【点评】本题主要考查乘法公式，关键是掌握平方差公式和完全平方公式．39．计算：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）；（2）（x﹣2y﹣1）2；（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）．【分析】（1）根据完全平方公式、平方差公式解决此题．（2）根据完全平方公式解决此题．（3）根据完全平方公式、平方差公式解决此题．【解答】解：（1）（a+b+c）（a+b﹣c）＝（a+b）2﹣c2＝a2+b2+2ab﹣c2．（2）（x﹣2y﹣1）2＝（x﹣2y）2+1﹣2（x﹣2y）＝x2+4y2﹣4xy+1﹣2x+4y．（3）（﹣2a+3b+5c）（2a+3b﹣5c）＝﹣（2a﹣5c﹣3b）（2a﹣5c+3b）＝﹣[（2a﹣5c）2﹣（3b）2]＝﹣（4a2+25c2﹣20ac﹣9b2）＝﹣4a2﹣25c2+20ac+9b2．【点评】本题主要考查完全平方公式、平方差公式，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是解决本题的关键．40．用乘法公式计算：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）；（2）[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣2y2）；（3）（m﹣n﹣3）2；（4）（2x+3y）2（2x﹣3y）2．【分析】（1）根据平方差公式解决此题．（2）根据完全平方公式以及平方差公式解决此题．（3）根据完全平方公式解决此题．（4）先根据积的乘方的逆运算进行变形，再运用平方差公式，最后运用完全平方公式．【解答】解：（1）（x+1）（x﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x2﹣1）（x2+1）（x4+1）＝（x4﹣1）（x4+1）＝x8﹣1．（2）[（x+y）2+（x﹣y）2]（2x2﹣2y2）＝（x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy）（2x2﹣2y2）＝（2x2+2y2）（2x2﹣2y2）＝4x4﹣4y4．（3）（m﹣n﹣3）2＝（m﹣n）2+9﹣6（m﹣n）＝m2+n2﹣2mn+9﹣6m+6n．（4）（2x+3y）2（2x﹣3y）2＝[（2x+3y）（2x﹣3y）]2＝（4x2﹣9y2）2＝16x4+81y4﹣72x2y2．【点评】本题主要考查整式的运算，熟练掌握平方差公式、完全平方公式是解决本题的关键．41．运用乘法公式计算：（1）（x+y+z）2；（2）（x﹣y+2z）（﹣x+y﹣2z）；（3）（3a+2b﹣c）（3a﹣2b﹣c）；（4）（a﹣2b+3c）（3c﹣a+2b）．【分析】（1）根据完全平方公式即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．（3）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．（4）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【解答】解：（1）（x+y+z）2＝[（x+y）+z]2＝（x+y）2+2（x+y）z+z2＝x2+2xy+y2+2zx+2yz+z2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2zx．（2）（x﹣y+2z）（﹣x+y﹣2z）；＝﹣（x﹣y+2z）（x﹣y+2z）＝﹣[（x﹣y）+2z]2＝﹣[（x﹣y）2+4（x﹣y）z+4z2]＝﹣[x2﹣2xy+y2+4zx﹣4yz+4z2]＝﹣x2﹣y2﹣4z2+2xy+4yz﹣4zx．（3）（3a+2b﹣c）（3a﹣2b﹣c）＝[（3a﹣c）+2b][（3a﹣c）﹣2b]＝（3a﹣c）2﹣4b2＝9a2﹣6ac+c2﹣4b2；（4）（a﹣2b+3c）（3c﹣a+2b）＝[3c+（a﹣2b）][（3c﹣（a﹣2b）]＝9c2﹣（a﹣2b）2＝9c2﹣（a2﹣4ab+4b2）＝9c2﹣a2+4ab﹣4b2．【点评】本题考查整式的乘法，解题的关键是熟练运用完全平方公式、以及平方差公式，本题属于基础题型．题型五综合利用乘法公式计算42．（2024秋•杨浦区校级月考）计算：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）．【分析】先根据完全平方公式、平方差公式进行计算，再合并即可．【解答】解：（x+2y）（﹣x﹣2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）＝﹣（x+2y）（x+2y）﹣（2x+y）（﹣2x+y）＝﹣（x+2y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）＝﹣（x2+4xy+4y2）﹣（y2﹣4x2）＝﹣x2﹣4xy﹣4y2﹣y2+4x2＝3x2﹣4xy﹣5y2．【点评】本题考查了平方差公式、完全平方公式、熟练掌握公式是解题的关键．43．（2024秋•丰台区期末）计算：2a（a﹣1）+（a+3）（a﹣3）．【分析】利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，即可解答．【解答】解：2a（a﹣1）+（a+3）（a﹣3）＝2a2﹣2a+a2﹣9＝3a2﹣2a﹣9．【点评】本题考查了整式的混合运算，平方差公式，单项式乘多项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．44．（2024秋•闵行区期中）计算：(−1【分析】先利用完全平方公式和多项式乘以多项式以及平方差公式分别展开，再进行整式的加减计算即可．【解答】解：原式==1=1=16x【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．45．（2024春•长兴县期末）计算：（1）（x﹣2）2﹣4；（2）（3a+2）（3a﹣4）【分析】（1）根据平方差公式展开后再单项式乘多项式计算即可；（2）根据多项式乘多项式运算法则运算即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣4＝（x﹣2+2）（x﹣2﹣2）＝x（x﹣4）＝x2﹣4x；（2）（3a+2）（3a﹣4）＝9a2﹣12a+6a﹣8＝9a2﹣6a﹣8．【点评】本题考查了平方差公式、多项式乘多项式运算法则，熟练掌握相关运算法则是关键、46．计算：（1）（12m+2）2﹣（2−12m）（﹣2（2）（2x+3y）2﹣（2x﹣3y）2．【分析】（1）符号变化后，可提取公因式（2+12（2）先利用完全平方公式将其展开，再根据去括号法则和合并同类项法则化简计算即可．【解答】解：（1）原式＝（12m+2）2+（2−12m）（2＝（2+12m）（12m+2+2＝8+2m；（2）原式＝4x2+12xy+9y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+12xy﹣9y2＝24xy．【点评】本题考查平方差公式，正确记忆平方差公式是解题关键．47．（2024春•玄武区校级期中）用乘法公式计算：（1）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）；（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）．【分析】（1）先利用平方差公式，再利用完全平方差公式进行计算．（2）将（x+y﹣3）（x﹣y+3）变形为[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]，再利用平方差公式计算．【解答】解：（1）（2x﹣3）（2x+3）（4x2﹣9）＝（4x2﹣9）（4x2﹣9）＝（4x2）2﹣2×4x2×9+92＝16x4﹣72x2+81．（2）（x+y﹣3）（x﹣y+3）＝[x+（y﹣3）][x﹣（y﹣3）]＝x2﹣（y﹣3）2＝x2﹣y2+6y﹣9．【点评】本题主要考查多项式的乘法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．48．（2024春•东昌府区期末）计算：（1）（2a+3b）（2a﹣3b）；（2）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）；（3）4（x﹣2）2+3（x+2）2﹣（7x2+30）．【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可；（2）连续