第一篇　专题一　第1讲　力与物体的平衡

力与运动专题一知识体系第1讲力与物体的平衡1.会分析物体静态平衡问题，会选择合适的方法处理静态平衡问题。2.会分析动态平衡问题，掌握常见的处理动态平衡问题的方法，并会处理平衡中的临界与极值问题。目标要求内容索引专题强化练考点二动态平衡问题平衡中的临界、极值问题考点一静态平衡问题静态平衡问题考点一1.对物体进行受力分析2.处理平衡问题常用的方法合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反分解法按效果分解：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的作用效果分解，则其分力和其他两个力分别满足平衡条件正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件矢量三角形法对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移，使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力

√例1

(2024·江西鹰潭市校考)如图所示为某同学左手从地面上抓取篮球并离开地面的照片。为简单起见，假设只有大拇指、中指和小拇指对篮球有力的作用，三根手指的抓取点在同一水平面内呈对称分布，且与球心的连线和竖直方向成53°角。已知手指与篮球之间的动摩擦因数为0.9，篮球质量为500g，g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin53°=0.8，cos53°=0.6，假设三根手指对篮球的作用力大小相等，则每根手指对篮球的压力至少约为A.14N

B.17N

C.19N

D.20N√例2

多题归一

√例3

(2024·山东菏泽市期中)如图，有40个质量相等的小球(可视为质点)，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将两端固定在天花板上，静止时，连接天花板的轻绳与水平方向夹角为30°，已知每颗小球的重力均为1N，则第15颗小球与第16颗小球之间轻绳的张力大小为A.14N

B.28N

C.35N

D.45N√变式1一题多变

如图所示为相邻铁塔间某根输电线的示意图，C点为该段输电线的最低点，输电线质量分布均匀，关于从A点到C点输电线上张力大小的变化情况，下列说法正确的是A.一直增大 B.一直减小C.先增大后减小 D.先减小后增大√由于从A点到C点，张力的水平分量保持不变，而输电线与水平方向的夹角逐渐减小，因此张力减小，故选B。变式2多题归一

(2022·湖南卷·3)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO'上，其所在区域存在方向垂直指向OO'的磁场，与OO'距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是A.当导线静止在图(a)右侧位置时，

导线中电流方向由N指向MB.电流I增大，静止后，导线对悬

线的拉力不变C.tanθ与电流I成正比D.sinθ与电流I成正比√例4

总结提升1.对于静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分析求解。2.涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图。考点二动态平衡问题平衡中的临界、极值问题

(2024·广东湛江市检测)如图所示，用光滑铁丝弯成的四分之一圆弧轨道竖直固定在水平地面上，O为圆心，A为轨道上的一点，一中间带有小孔的小球套在圆弧轨道上，对小球施加一个拉力，若在拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，小球始终静止在A点，则拉力FA.先变大，后变小

B.先变小，后变大C.一直变大

D.一直变小√例5根据题意可知，小球始终静止在A点，对小球受力分析可知，小球受重力、轨道的弹力及拉力处于平衡状态，三力可组成一个闭合的三角形，如图所示则拉力方向从水平向左在纸面内顺时针转至竖直向上的过程中，拉力F先变小，后变大。故选B。

(2022·河北卷·7)如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的P点，将木板以底边MN为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在转动过程中A.圆柱体对木板的压力逐渐增大B.圆柱体对木板的压力先增大后减小C.两根细绳上的拉力均先增大后减小D.两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变√例6

方法二：辅助圆法作出圆柱体的重力mg、木板对圆柱体的支持力FN、两根细绳对圆柱体拉力的合力FT初始状态矢量三角形，并画出它的外接圆，使A点在圆上顺时针移动，FT与竖直方向夹角变大，由图可知，FT逐渐减小，FN先增大后减小。总结提升1.三力作用下的动态平衡2.四力作用下的动态平衡(1)在四力平衡中，如果有两个力为恒力，或这两个力的合力方向恒定，为了简便，可用这两个力的合力代替这两个力，转化为三力平衡，例如：如图甲所示，qE<mg，把挡板沿逆时针方向缓慢转至水平的过程中，可以用重力与静电力的合力F合=mg-qE代替重力与静电力。甲

乙3.数学知识在力学中的应用数学知识图示公式注意事项辅助角公式

物体受4个共点力，合力恒定，当F方向变化时，求F的极小值数学知识图示公式注意事项正弦定理

物体受三个共点力平衡，把表示三个力的有向线段作闭合矢量三角形，求某一个力或分析力的变化数学知识图示公式注意事项拉密定理

直接画出三个合力为0的共点力，应用拉密定理，比正弦定理更加便捷专题强化练题号12345678答案CCBADCCDCD题号9

11答案BD对一对答案1234567891011答案123456789101110.

1.(2023·广东卷·2)如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是A.Ff=G

B.F=FNC.Ff=Gcosθ

D.F=Gsinθ√1234567891011保分基础练答案如图所示，将机器人(包括磁铁)重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解。沿斜面方向，由平衡条件得Ff=Gcos

θ，故A错误，C正确；垂直斜面方向，由平衡条件得F=Gsin

θ+FN，故B、D错误。1234567891011答案2.(2024·黑吉辽·3)利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，A.砚台对墨条的摩擦力方向水平向左B.桌面对砚台的摩擦力方向水平向左C.桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力D.桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力√1234567891011答案当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平向右，故A错误；根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台始终处于静止状态，故桌面对砚台的摩擦力方向水平向右，故B错误；由于砚台始终处于静止状态，水平方向上桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对砚台的压力，故D错误。1234567891011答案

√1234567891011答案

1234567891011答案4.(多选)(2024·山东省实验中学开学考)如图所示，一条细线一端与水平地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的光滑定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O'点，细线与竖直方向所成角度为α，则A.如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大B.无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足

够小，α角将不变C.增大小球A的质量，α角一定减小D.悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力√1234567891011√答案对小球A受力分析可得FT=mAg，如果将物体B在地板上向右移动一点，则∠AOB增大，由于两端细线的拉力的合力一定沿其角平分线方向，对定滑轮受力分析如图所示可得∠AOB=2α，可知如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大，故A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B与地板的摩擦力足够大，物体B的位置不变，α角不变，故C错误；1234567891011答案由于∠AOB=2α<90°<120°，两端细线的拉力的大小均为mAg，根据力的合成可知悬挂定滑轮的细线的弹力一定大于小球A的重力，故D正确。1234567891011答案

√1234567891011答案初始时整个装置处于静止状态，则根据平衡条件，竖直方向上可得mg=FTsin

30°，解得FT=2mg，故A错误；根据平衡条件，竖直方向上可得mg=FTsin

θ

1234567891011答案

√1234567891011答案1234567891011

摇动把手将重物缓慢顶起的过程，θ增大，sin

θ增大，则F减小，故C正确；摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。答案

√1234567891011争分提能练答案

1234567891011答案

√1234567891011√答案1234567891011

将b和c看成一个整体，受重力、绳子沿斜面向上的拉力、地面的支持力以及水平向左的摩擦力，根据正交分解法，可知地面对c的摩擦力的大小等于拉力的水平分量，当拉力FT减小时，地面对c的摩擦力减小，故C正确。答案

√1234567891011答案

1234567891011答案10.(2024·河南南阳市六校联考)一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平地面上，劈的斜面光滑且与水平地面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。重力加速度为g。(1)当劈静止时，求绳子的拉力大小；1234567891011

答案

1234567891011答案(2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力大小；1234567891011

答案(3)若地面对劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使整个系统静止，劈与地面间的动摩擦因数μ最小值多大？1234567891011

答案11.(2024·河北沧州市一模)一根轻杆斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，轻杆处于静止状态。一个穿在杆上的小环从杆的顶端匀速滑下的过程中，下列说法正确的是A.地面所受的压力变大B.地面所受的摩擦力变大C.墙壁对轻杆的弹力变大D.地面对轻杆的作用力变小√1234567891011尖子生选练答案由于小环从杆的顶端匀速滑下，加速