10.4 分式的乘除 同步练习

第10章分式10.4分式的乘除基础过关全练知识点1分式的乘法、除法1.(2023福建永春二中月考)计算x-1x÷A.x2 B.-x2 C.x D.-x2.计算：(1)a+2a-3·2a-6a2-4(3)(2023江苏扬州中考节选)a-知识点2分式的乘除混合运算3.化简2x2÷xy·yA.2x2 B.2y2 C.2y D.2x4.下面几个算式：①a÷b·1b=a；②a÷b·1b=ab2；③a2bm=a(填序号).

5.(2023江苏苏州草桥中学校期中)计算：y2x-y·知识点3分式的乘方6.(2023河北中考)化简x3y3A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6知识点4分式的混合运算7.已知x-3y=0，且y≠0，则1+y2xA.2 B.32 C.34 8.若化简x+kx2÷1−2x9.(2023江苏南京模拟)先化简，再求值：a+3a-1-能力提升全练10.(2022河北中考)若x与y互为倒数，则x+A.1 B.2 C.3 D.411.(2023山东菏泽月考)试卷上一个正确的式子1a+b+1a-A.aa-b B.a-ba12.(2023湖北武汉中考)已知x2-x-1=0，计算2x+1-A.1 B.-1 C.2 D.-213.(2023江苏南京外国语学校期中)先化简，再求值：a2-1a214.(2023河南河科大附中期末)已知a2-a=0，求a-1a+2·a15.(2023内蒙古通辽中考)以下是某同学化简a-ba÷解：原式=a-ba÷a-a=a-ba·1a-=a-ba……(1)上面的运算过程从第步开始出现错误；

(2)请你写出完整的解答过程.素养探究全练16.(2023重庆沙坪坝南开中学期中)简单的规则可以涌现出丰富的代数结构.对单项式x进行如下操作：规定a1=b1=c1=x，计算a2=1+a11−a1=1+x1−x，b2=a1a2=x+x21−x，c2=a1+a2=-x2+2x+11−x，称为第一次操作；计算a3=1+a21−a2=-1x，b3=a1a2a3=1+xx-1，c3=a1+a2+a3=x3-2x2-2x+1x2-xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个17.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形相邻两边的长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求与其相邻的边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等.(1)设A=3xx-2-xx+2，(2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题.18.用水清洗蔬菜上残留的农药，假设用x(x≥1)单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为11+x.现有a(a≥3)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，也可以把水分成13a，23a不相等的两份后清洗两次，试问

第10章分式10.4分式的乘除答案全解全析基础过关全练1.D原式=x-1x·2.解析(1)原式=a+2a-3·2((2)原式=(x-1)(x+1)((3)原式=a-ba+b3.B易忽略运算顺序，先算乘法，导致错误.2x2÷xy·yx=2x2·yx·yx4.答案②④解析a÷b·1b=a·1b·1b=ab2；a2故答案为②④.5.解析y2x-y·2x-2yx÷4y6.Ax3y3x2=x3·y67.C1+y2x2-y=x2(x+y∵x-3y=0，∴x=3y，又y≠0，∴原式=3y3y8.答案-2解析∵x+kx2÷1−2x=x+kx2÷x-2x故答案为-2.9.解析原式=a+2a-1·a当a=3时，原式=35能力提升全练10.B∵x与y互为倒数，∴xy=1，∴x+1y11.A1a+b+1a-b÷∴被墨汁遮住部分的式子为aa12.A原式=2xx(x+1)-x+1x∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴原式=x+1故选A.13.解析原式=(a+1)(a-1)(a-1)2当a=2时，原式=3214.解析a-1a+2·=a-1a+2=(a+1)(a-2)=a2-a-2，∵a2-a=0，∴原式=0-2=-2.15.解析容易受乘法分配律的影响，误以为除法也有分配律，导致错误.(1)一.(2)a-ba÷a-=a-ba÷a2-2ab+b2a=a-素养探究全练16.C①a4=1+a31−a3=x-1x+1，②a1，a2，a3，a4，……以x，1+x1−x，-1x，x-1x+1为循环组依次循环，∴a5=a1，a6=a2，a7=a3，a8=a4，∴a5a8=x2+x③当x=2时，a1，a2，a3，a4，……以2，-3，-12，13∵2401÷4=600……1，∴c2401=600×2−3−12+1④易知b1，b2，b3，b4，……以x，x+x21−x∵b4n+3(c4n-c4n+1)=b3·(-c1)=x2+x1−x，b4n+2=b2=x+x21−x，∴b4n+3故选C.17.解析(1)A·B=3xx-2-xx+2(2)答案不唯一.“逆向”问题一：已知A·B=2x+8，B=x2-4解：A=(A·B)÷B=(2x+8)÷x2-4x=(2x+8)·x“逆向”问题二：已知A·B=2x+8，A=3xx-2-解：B=(A·B)÷A=(2x+8)÷3xx-2-xx+218.解析应选择把水平均分成两份后清洗两次的方案.理由：设开始时农药量为1，若