11.2 期中期末专项复习之一元一次不等式与不等式组十六大必考点（举一反三）（沪科版）（学生版）

专题11.2一元一次不等式与不等式组十六大必考点【沪科版】TOC\o"1-3"\h\u【考点1不等式（组）的概念辨析】 1【考点2不等式的基本性质运用】 2【考点3求含参的不等式的解集】 2【考点4解不等式（组）】 3【考点5方程（组）与不等式的综合运用】 3【考点6不等式（组）中的新定义运算】 4【考点7根据不等式的整数解个数求参数取值范围】 4【考点8根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】 5【考点9根据不等式的整数解求参数范围】 5【考点10根据实际问题列不等式（组)】 5【考点11根据两个不等式的解之间的关系求参数】 6【考点12二元一次方程组与不等式组的综合运用】 7【考点13不等式的应用】 7【考点14根据不等式组的解求参数】 8【考点15分式方程的解与不等式的综合】 9【考点16不等式组的应用】 10【考点1不等式（组）的概念辨析】【例1】（2022·浙江·八年级单元测试）下列不等式中，一元一次不等式有  ①x2+3>2x②1x④x-1πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1-1】（2022·全国·七年级课时练习）下列四个选项中是一元一次不等式组的是()A．x+y=1x-y>1 B．C．2x+3>xx+2>3y D．【变式1-2】（2022·甘肃·武威第五中学七年级阶段练习）x+1是不小于-1的负数，则可表示为（

）A．-1<x+1<0 B．-1<x+1≤0 C．-1≤x+1≤0 D．-1≤x+1<0【变式1-3】（2022·江苏·泰兴市宣堡初级中学七年级期末）若关于x的不等式(a-2)xa+2-1<5是一元一次不等式，关于x的不等式9ax+3a-4b<0的解集是x＞49，求【考点2不等式的基本性质运用】【例2】（2022·山西吕梁·七年级期末）三个非零实数a,b,c，满足a<b<c，则下列不等式一定正确的是（

）A．a+c<b+c B．a-b>c-b C．bc>c2 D【变式2-1】（2022·湖南衡阳·七年级期末）下列不等式的变形正确的是（）A．若a<b，则ac<bc B．若x>y，则xC．若a>b，则ac2>bc2【变式2-2】（2022·浙江温州·九年级阶段练习）若[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3，[-3.14]=-4．已知[a]=3，[b]=-2，[c]=-1，则[a-2b+c]可以取到的值的个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．5【变式2-3】（2022·河南郑州·七年级期末）如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为（

）A．D<B<A<C B．B<D<C<A C．C<B<A<D D．B<C<D<A【考点3求含参的不等式的解集】【例3】（2022·江苏·七年级专题练习）已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b>0的解集为x<107，则关于x的不等式ax>b-a的解集为（A．x<-3 B．x>-5 C．x<-25 D【变式3-1】（2022·江苏南京·七年级期末）关于x的不等式ax+b>c的解集为x<3，则关于x的不等式ax-2+b>c的解集为（A．x<3 B．x>3 C．x<5 D．x<1【变式3-2】（2022·广东·深圳市龙岗区智民实验学校八年级阶段练习）若不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞94，则不等式(a－4b)x＋2a－3b＞0的解集是_____【变式3-3】（2022·江西·铅山县教育局教学研究室七年级期末）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜13，则关于x的不等式（m+n）x＜n﹣mA．x＜﹣12 B．x＞12 C．x＞﹣12 D．【考点4解不等式（组）】【例4】（2022·山东威海·七年级期末）下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话：小明：在求解的过程中要改变不等号的方向；小强：求得不等式的最小整数解为x=根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（）A．2x-73≥x+1 BC．2x-73>x+1 D【变式4-1】（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）解不等式（组）并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2x-1(2)2x-3【变式4-2】（2022·河北·武邑武罗学校七年级期末）已知题目：解关于x的不等式组5x+2≤3x-55-x<□，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（

A．172 B．152 C．8 D【变式4-3】（2022·全国·八年级课时练习）设x为一切数，[x]表示不大于x的最大整数，[x]又表示数x的整数部分．解方程x-2[x]=7【考点5方程（组）与不等式的综合运用】【例5】（2022·安徽安庆·七年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组3x+2y=-a-1x-23y=a+53的解满足A．a≥﹣138 B．a≥﹣134 C．a≤﹣92 D．a【变式5-1】（2022·河南驻马店·七年级期末）如果关于x的方程2x+a3=4x+b5的解是非负数．那么a与【变式5-2】（2022·广西崇左·七年级期中）已知关于x，y的二元一次方程组3x-2y=9-a2x-y=7的解满足x-y>0，则a的取值范围是______【变式5-3】（2022·河南周口·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组x-y=a+32x+y=5a的解满足x>y，且关于x的不等式组2x+1<2a2x-1≥6无解，那么所有符合条件的整数a的个数为【考点6不等式（组）中的新定义运算】【例6】（2022·江苏南通·七年级期中）定义：[x]表示不大于x的最大整数，例如：[2.3]＝2，[1]＝1，[-1.21]＝﹣2．以下结论：①当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值是1；②[a﹣1]＝[a]﹣1；③a﹣1＜[a]≤a；④x＝﹣73是方程3x﹣2[x]+1＝0的唯一解，其中正确的有（

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式6-1】（2022·河北保定·七年级期末）定义新运算“△”：对于任意实数a，b都有a△b=ab-a-b+2．（1）若3△x的值不大于3，则x的取值范围是________；（2）若-2m△5的值大于3且小于9，则m的整数值是_______【变式6-2】（2022·湖北武汉·七年级期末）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+by2x+y（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a×0+b×12×0+1=b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组T（2m【变式6-3】（2022·吉林·七年级期末）对于x、y定义一种新运算“◎”：x◎y=ax-by，其中a、b为常数，等式右边是通常的乘法和减法的运算．已知：2◎(1)求a、b的值；(2)求5◎（－3）的值；(3)不等式m+13◎m-1【考点7根据不等式的整数解个数求参数取值范围】【例7】（2022·湖北武汉·七年级期末）已知关于x的不等式你ax-a+6>0只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（

）A．a≤-3 B．-6<a≤-3 C．-6≤a<-3 D．a>-6【变式7-2】（2022·重庆十八中七年级期中）关于x的不等式2x+a≤1只有3个正整数解，则a的取值范围为（

）A．-7<a<-5 B．-7<a≤-5 C．-7≤a<-5 D．-7≤a≤-5【变式7-3】（2022·湖南·长沙市中雅培粹学校八年级开学考试）已知关于x的不等式2x+m≤1只有2个正整数解，则A．-5≤m<-3 B．-5<m≤-3 C．【考点8根据不等式组的整数解个数求参数取值范围】【例8】（2022·江苏南通·二模）已知关于x的不等式组x-a<0,2x+3>0的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（

A．2 B．3 C．4 D．5【变式8-1】（2022·湖南衡阳·七年级期末）若关于x的不等式组2x+1<36(x-m)≥3+4x只有3个整数解，则m的取值范围是_____【变式8-2】（2022·陕西榆林·八年级期末）已知关于x的不等式组x-m>02x-n≤0的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，若m，n为整数，则m+n的值是（

A．3 B．4 C．5或6 D．6或7【变式8-3】（2022·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级期中）若关于x的不等式组2x+3≥11x-a<0恰有2个整数解，则实数a的取值范围是（

A．5＜a＜6 B．5＜a≤6 C．5≤a＜6 D．5≤a≤6【考点9根据不等式的整数解求参数范围】【例9】（2022·福建·晋江市第一中学七年级期中）若不等式5x-k≤0的正整数解是1、2、3，则k的取值范围是__________．【变式9-1】（2022·江苏·如东县实验中学七年级阶段练习）若x=3是关于x的不等式2x-m>4的一个整数解，而x=2不是其整数解，则m的取值范围为______．【变式9-2】（2022·河南·南阳市第三中学七年级阶段练习）若实数3是不等式2x-a-2<0的一个解，则a可取的最小正整数为______【变式9-3】（2022·海南鑫源高级中学七年级期中）已知有关x的方程x+12=1-x-15的解也是不等式2x-3a【考点10根据实际问题列不等式（组)】【例10】（2022·全国·七年级）七年级某班部分学生植树，若每人平均植树8棵，还剩7棵；若每人植树9棵，则有一名学生植树的棵树多于3棵而小于6棵．若设学生人数为x人，则植树棵树为(8x7)人，则下面给出的不等式(组)中，能准确求出学生人数与种植树木数量的是（

）A．8x769(x1) B．8x739(x1)C．8x+7<6+9(x-1)8x+7>3+9(x-1) D．【变式10-1】（2022·河南·郑州经开区外国语女子中学八年级期末）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式(

)A．5x+220-x≥75 BC．5x-220-x>75 D【变式10-2】（2022·浙江·八年级单元测试）把一些书分给同学，设每个同学分x本．若____；若分给11个同学，则书有剩余．可列不等式8（x+6）＞11x，则横线的信息可以是（）A．分给8个同学，则剩余6本B．分给6个同学，则剩余8本C．如果分给8个同学，则每人可多分6本D．如果分给6个同学，则每人可多分8本【变式10-3】（2022·全国·八年级单元测试）某企业次定购买A，B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：A型B型价格（万无/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低1380吨，该企业有哪些购买方案呢？这解决这个问题，高购买A型污水处理设备x台，所列不等式组正确的是()A．{12x+10(8-x)⩽89200x+160(8-x)⩾1380 BC．{12x+10(8-x)⩾89200x+160(8-x)⩾1380 D【考点11根据两个不等式的解之间的关系求参数】【例11】（2022·福建·泉州市城东中学七年级期中）若不等式x+22<x-x-53的解都能使不等式m-7x<2m+3【变式11-1】（2022·河北沧州·七年级期末）若不等式2x+5<1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1<x-m成立，则m的取值范围是______．【变式11-2】（2022·内蒙古·包钢第三中学八年级期中）若关于x的不等式x<a的解集中的任意x，都能使不等式x-12<1成立，则a的取值范围是【变式11-3】（2022·湖北武汉·七年级期末）若关于x的不等式组x+2m<03x+m<15的解集中的任意x的值，都能使不等式x-3<0成立，则m的取值范围是______【考点12二元一次方程组与不等式组的综合运用】【例12】（2022·新疆乌鲁木齐·七年级期末）已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=3k+12x+3y=-k+2，且-1<x+y<0，则k的取值范围是______【变式12-1】（2022·江西景德镇·八年级期中）方程组x+y=3x-2y=a-2的解满足0≤2x-y<3，求a【变式12-2】（2022·山西临汾·七年级期中）若m是整数,且关于x,y的方程组x+y=2m-2,x-y=5【变式12-3】（2022·河北·邢台三中七年级期末）对非负实数n“四舍五入”到个位的值记为x，即：当n为非负整数时，如果n-12≤x<n+12，则x=n．反之，当n为非负整数时，如果x=n时，则n-12≤x<n+12，如0=0.48=0，A．1.5≤a＜2.5 B．0.5＜a≤1.5 C．1.5＜a≤2.5 D．0.5≤a＜1.5【考点13不等式的应用】【例13】（2022·重庆·巴川初级中学校七年级期末）如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果6只饭碗(注:饭碗的大小形状都一样)摞起来的高度为15cm，9只饭碗摞起来的高度为21cm．(1)求出一个碗的高度是多少？(2)李老师家的碗柜每格的高度为36cm，求李老师一摞碗最多只能放多少只？【变式13-1】（2022·四川·泸州市第二十八初级中学校七年级阶段练习）为建设“醉美泸州”，泸州市绿化改造工程正如火如荼进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对蜀泸大道某路段进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元，若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种树苗多少棵？【变式13-2】（2022·广东·东莞市万江第二中学七年级阶段练习）为了更好地治理水质．保护环境，而治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种设备，A、B的单价分别为a万元/台和b万元/台，月处理污水分别为240吨/月和200吨/月，经调查，买一台A型设备比买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a、b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？(3)在（2）的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案．【变式13-3】（2022·福建泉州·七年级期末）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：“冰墩墩”“雪容融”进价（元/个）9060售价（元/个）12080请列方程（组）、不等式解答下列各题；(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出34，“雪容融”售出12后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的45，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”【考点14根据不等式组的解求参数】【例14】（2022·浙江·金华市第五中学八年级期末）若不等式组x≥ax＜2A．a＞2 B．a＜2 C．a≤2 D．a≥2【变式14-1】（2022·湖北孝感·七年级期末）已知不等式x+a>12x+b<2的解集为-2<x<3，则(a+b)2022的值为（A．-1 B．2021 C．1 D．-2021【变式14-2】（2022·山东菏泽·八年级期中）若数a使关于x的方程2-a=4x-1的解为正数，且使关于y的不等式组y+23-y2A．10 B．12 C．14 D．16【变式14-3】（2022·广东·深圳市宝安区沙井上南学校八年级期中）如果不等式组-4x+1<-8-xx>m的解集是x＞m，那么mA．m≥3 B．m≤3 C．m＝3 D．m＜3【考点15分式方程的解与不等式的综合】【例15】（2022·江苏淮安·八年级期末）若关于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2A．m>-4，且m≠0 B．m<10且，m≠2C．m<0，且m≠-4 D．m<6且，m≠2【变式15-1】（2022·重庆铜梁·一模）关于x的不等式组x>m-2-2x+1≥4m-3有解，且使关于x的分式方程1x-2-m-x2-xA．-1 B．2 C．-6 D．0【变式15-2】（2022·重庆南开中学八年级期末）若关于x的方程3-x2-x+ax-2=3有非负整数解，且关于y的不等式组{A．－1 B．4 C．5 D．7【变式15-3】（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）若整数a使关于x的分式方程1x-3+x-a3-x=1的解为非负整数，且使关于y的不等式组y+53≤A．14 B．12 C．6 D．4【考点16不等式组的应用】【例16】（2022·广东·东莞市沙田瑞风实验学校八年级开学考试）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超