11.2 图形的旋转 同步练习

第11章图形的平移与旋转11.2图形的旋转基础过关全练知识点1旋转的概念1.下列现象：①钟表指针的转动；②钟摆的摆动；③汽车方向盘的转动；④汽车在笔直的公路上行驶，其中属于旋转的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.将如图所示的图形绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形是() A B C D3.如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，延长AB到点E，使BE=BC，在BC上取一点F，使BF=AB，连接EF，△ABC旋转后能与△FBE重合.(1)旋转中心是哪一点?(2)求旋转角的度数.知识点2旋转的性质4.下列关于图形旋转的说法中错误的是()A.图形上的每一点到旋转中心的距离都相等B.图形上的每一点转动的角度都相同C.旋转前后的图形上可能存在位置不变的点D.图形上任意两点所连的线段与这两点的对应点所连的线段相等5.如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E在y轴上，点C的坐标为(0，1)，AC=2，Rt△ODE是Rt△ABC经过某些变换得到的，则正确的变换是()A.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位B.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位C.△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位D.△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位6.(2022山东菏泽巨野期末)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，∠1=26°，则∠B的度数是.

7.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，且点D恰好在AC上，∠BAE=∠CDE=136°，则∠C的度数为.

8.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE(点B、C的对应点分别为D、E)，连接BD、CE，BD和CE交于点F.(1)求证：CE=BD；(2)求∠CFB的度数.9.如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B在AD边上的点E处，连接BG交CE于点H，连接BE.(1)求证：EB平分∠AEC；(2)求证：点H为BG的中点.10.(1)如图①，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③∠BDC的度数.(2)如图②，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°?请给出证明. 图① 图②知识点3旋转作图11.如图，线段OA在平面直角坐标系内，点A的坐标为(2，5)，线段OA绕原点O逆时针旋转90°，得到线段OA'，则点A'的坐标为()A.(-5，2) B.(5，2) C.(2，-5) D.(5，-2)12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(2，5)，B(-2，3)，C(0，2).线段DE的端点坐标为D(2，-3)，E(6，-1).(1)线段AB先向(填“左”或“右”)平移个单位，再向(填“上”或“下”)平移个单位与线段ED重合；

(2)将△ABC绕点P旋转180°后得到△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；(3)在(2)的条件下，求点C在旋转过程中所经过的路径长.知识点4旋转过程中的不变量或不变关系13.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②∠FAD=90°；③BE+CD=DE；④BE2+DC2=DE2.其中一定正确的是()A.①③ B.①②④ C.①②③④ D.②④能力提升全练14如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是()A.AB=AN B.AB∥NC C.∠AMN=∠ACN D.MN⊥AC15.如图，点E在边长为5的正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若CG=2，则CE的长为()A.54 B.154 16如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为.

17.如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2+1，点D，E分别在边AB，AC上，且AD=AE=1，连接DE.现将△ADE绕点A顺时针旋转，旋转角为α(0°<α<360°)，如图②，连接CE，BD，CD.(1)当0°<α<180°时，求证：CE=BD；(2)如图③，当α=90°时，延长CE交BD于点F，求证：CF垂直平分BD；(3)在旋转过程中，求△BCD的面积的最大值，并求出此时旋转角α的度数.图①图②图③素养探究全练18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A，B的对应点分别是点D，E.(1)当点E恰好在AC上时，如图①，连接AD，求∠ADE的度数；(2)若α=60°，点F是边AC的中点，如图②，连接BE，BF，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形；(3)当AB=2，AC=4时，连接AE，AD，设△ADE的面积为S.在旋转过程中，S是否存在最大值?若存在，请直接写出S的最大值；若不存在，请说明理由. 图① 图②

第11章图形的平移与旋转11.2图形的旋转答案全解全析基础过关全练1.C①②③属于旋转，④属于平移，故选C.2.A将题图绕中心按顺时针方向旋转60°后得到的图形如图所示.3.解析(1)旋转中心为点B.(2)∵△ABC旋转后能与△FBE重合，∴∠ABF是旋转角，∵∠ABC=90°，∴旋转角的度数为90°.4.A旋转前后的图形上每一对对应点到旋转中心的距离都相等，不是对应点的两个点到旋转中心的距离不一定相等，故A说法错误，故选A.5.D因为点C的坐标为(0，1)，所以OC=1，所以AC+OC=3，根据题图可知，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE.6.71°解析因为Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，所以AC=A'C，∠ACA'=90°，∠B=∠A'B'C，所以△ACA'是等腰直角三角形，所以∠CAA'=45°，所以∠A'B'C=∠1+∠CAA'=26°+45°=71°，所以∠B=71°.7.24°解析因为∠CDE=136°，所以∠ADE=180°-∠CDE=44°.因为将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，所以∠DAE=∠BAC，∠B=∠ADE=44°，因为∠DAE+∠BAC+∠BAE=360°，所以∠BAC=∠DAE=360°−∠BAE2=112°，所以∠C=180°-∠B-8.解析(1)证明：因为把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，所以△ABC≌△ADE，所以AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，所以∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠DAB=∠EAC，因为AB=AC，所以AD=AB=AC=AE.在△AEC和△ADB中，AE=AD,∠EAC(2)由(1)知△AEC≌△ADB，所以∠DBA=∠ECA，又因为∠FGB=∠AGC，所以∠CFB=∠BAC=36°.9.证明(1)因为将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，所以CB=CE，所以∠CEB=∠CBE.因为AD∥BC，所以∠CBE=∠AEB，所以∠CEB=∠AEB，所以EB平分∠AEC.(2)如图，过点B作BM⊥EC于点M，因为BA⊥AD，BM⊥EC，EB平分∠AEC，所以AB=BM.由题意得AB=CD=GC，所以BM=GC.在△BMH和△GCH中，∠所以△BMH≌△GCH(AAS)，所以BH=GH，所以点H为BG的中点.10.解析本题结合等边三角形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理的逆定理考查旋转的性质.(1)①因为△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°，所以旋转角的度数为60°.②因为△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，所以BO=BD，∠OBD=∠ABC=60°，所以△OBD为等边三角形，所以OD=OB=4.③因为△BOD为等边三角形，所以∠BDO=60°，由题意知CD=AO=3.在△OCD中，CD2+OD2=32+42=25，OC2=25，所以CD2+OD2=OC2，所以△OCD为直角三角形，且∠ODC=90°，所以∠BDC=∠BDO+∠ODC=60°+90°=150°.(2)当OA2+2OB2=OC2时，∠ODC=90°.证明：因为△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，所以∠OBD=∠ABC=90°，BO=BD，CD=AO，所以△OBD为等腰直角三角形，所以OD=2OB.因为∠ODC=90°，所以△OCD是直角三角形，所以CD2+OD2=OC2，所以OA2+2OB2=OC2.11.A如图，点A的对应点A'的坐标是(-5，2).12.解析(1)右；4；下；6.(2)点P的坐标为(2，1)，△DEF如图所示.(3)PC=22+1213.B在Rt△ABC中，AB=AC，所以∠BAC=90°，∠ABC=∠C=45°，因为∠DAE=45°，所以∠BAE+∠DAC=45°.因为将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，所以∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，∠ABF=∠C=45°，∠FAD=∠BAC=90°，所以∠EAF=∠BAF+∠BAE=45°，所以∠EAF=∠EAD，又AE=AE，所以△AEF≌△AED，所以EF=ED，①②正确；由题意得∠FBE=∠FBA+∠ABC=90°，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，所以BE2+DC2=DE2，④正确；在△BEF中，BE+BF>EF，所以BE+DC>DE，③错误.能力提升全练14.C由题意得∠BAC=∠MAN，∠ABC=∠ACN，AM=AN，AB=AC，所以∠ABC=∠AMN，所以∠AMN=∠ACN，选项C结论正确.故选C.15.B如图所示，连接EG，由题意得△ADE≌△ABF，所以AE=AF，DE=BF，∠ABF=∠D=90°，所以∠ABF+∠ABG=180°，所以F、B、G三点共线，因为AG⊥EF，所以H为EF的中点，所以AG垂直平分EF，所以EG=FG.设CE=x，则BF=DE=5-x，因为BC=5，CG=2，所以BG=3，所以FG=BF+BG=8-x，所以EG=8-x，在Rt△CEG中，CE2+CG2=EG2，即x2+22=(8-x)2，解得x=154，所以CE的长为15416.(-2，6+1)解析过B'作B'D⊥y轴于D，连接OB、OB'，如图，由题意得∠BOB'=75°，∠BOC=45°，OB'=OB=22，所以∠B'OD=∠BOB'-∠BOC=30°，所以B'D=12OB'=2，所以OD=OB'2−B'D2=617.解析(1)证明：根据题意，得AB=AC，AD=AE，∠CAB=∠EAD=90°，∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE=90°，∴∠CAE=∠BAD.在△ACE和△ABD中，AC∴△ACE≌△ABD(SAS)，∴CE=BD.(2)证明：易证△ACE≌△ABD，∴∠ACE=∠ABD.∵∠ACE+∠AEC=90°，∠AEC=∠FEB，∴∠ABD+∠FEB=90°，∴∠EFB=90°，∴CF⊥BD.∵AB=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，∴BC=AB2+AC2=2+2，CD=AC+AD=2+2，∴BC=CD，(3)在△BCD中，∵边BC的长是定值，∴BC边上的高取最大值时△BCD的面积最大，∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积最大，如图，连接DC，延长DA，交BC于点G，易知DG⊥BC，因为AB=AC=2+1，AD=AE=1，∠CAB=∠EAD=90°，DG⊥BC，∴AG=12BC=2+2∴DG=AG+AD=2+2∠DAB=180°-45°=135°，即α=135°，∴△BCD的面积的最大值为12BC·DG=12×(素养探究全练18.解析(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ACB=60°，由题意得CA=CD，∠ECD=∠ACB=30°，∠EDC=∠BAC=60°，∴∠CAD=∠CDA=12(180°-∠ECD)=12×(180°-30°)=75°，∴∠ADE=∠CDA-(2)证明：在Rt△ABC中，点F是边AC的中点，∴BF=12AC=AF=FC，∵∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴△ABF为等边三角形，∴AB=BF=AF=12∵△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，∴∠EDC=∠BAC=