押浙江杭州卷第19题（根据四边形的性质或相似三角形进行计算与证明）-备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】（原卷版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】押浙江杭州卷第19题（根据四边形的性质或相似三角形进行计算与证明）从近几年中考题型来看，第19题侧重于考察利用几何图形证明线段相等等问题。2022年和2020年中考主要平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定。对于四边形的计算与考察有时放在第19，有时也会在第21题考查。例如，2020年和2019年均利用正方形的性质与判定证明线段。证明线段相等，是初中阶段学生学习几何后经常遇到的一类问题，是学生学习几何的常见入门题，也是学生后继学习的基础。1.与线段相等有关的定理解题技巧为：解答时联想与线段相等有关的定理，可快速解答几何图形证明线段相等问题。三角形中线段的计算解题技巧为：首先观察待证线段是否存在一个三角形中，若在，可转化为证明它们所对的角相等或应用有关定理得出结论。不在三角形中线段的计算解题技巧为：若待证线段不在一个三角形中，则最基本的思路是运用“全等三角形对应边相等”。其方法是找出包含待证线段的两个三角形(如果不全，可添加辅助线)，证明其全等，从而得出结论。直接引用定理或基本思路证题有困难时解题技巧为：当直接引用定理或基本思路证题有困难时，可观察寻找“中间线段”作为“桥梁”，根据等量公理得出结论。1．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，DEBC（1）若AB＝8，求线段AD的长．（2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积．2．（2020•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求证：△BDE∽△EFC．（2）设AFFC①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．3．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．（1）求线段CE的长；（2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG．一．解答题（共30小题）1．（2023•拱墅区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E是AD边上一点（点E不与点A、D重合），点F在AB的延长线上，且BF＝DE，连结EF交BD于点G．（1）求证：△BDE≌△CBF；（2）求证：EG＝GF．2．（2023•杭州一模）如图，正方形ABCD，E，F分别在边BC，AB上，BE＝BF，AE，CF交于点P．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若AB＝6，BE＝2，求PC的长．3．（2022•西湖区校级模拟）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF＝AE﹣BE；（2）连接BF，若AD＝13，AF＝5，求BF的长．4．（2022•杭州模拟）如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．AE的延长线交BC的延长线于点G．（1）求证：AE＝AF；（2）若AF＝13，DE＝5，求EG的长．5．（2022•余杭区一模）在①AO＝CO，②BO＝OD，③∠BAD＝∠BCD这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，若．（选择①，②，③中的一项）求证：四边形ABCD是平行四边形．6．（2022•滨江区二模）在①AD＝BC，②AD∥BC，③∠BAD＝∠BCD这三个条件中选择其中一个你认为合适的，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，若（请填序号），求证：四边形ABCD为平行四边形．7．（2022•杭州模拟）如图，点E是正方形ABCD对角线AC上的一点，连接BE．过点E作EF⊥CD，EG⊥AD，分别交边CD，DA于点F，G，连接FG．（1）求证：FG＝BE．（2）若AB＝4，EC＝3AE，求线段FG的长．8．（2022•拱墅区一模）问题：如图，在▱ABCD中，点E，点F在对角线AC上（不与点A，点C重合），连接BE，DF．若____，求证：BE＝DF．在①AE＝CF，②∠ABE＝∠CDF，③∠BEC＝∠DFA这三个条件中选择其中一个，补充在上面问题中，并完成问题的解答．9．（2023•滨江区校级模拟）如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．（1）求证：AE＝CE．（2）设∠AEC＝2α，∠AFD＝β，试求β与α之间的数量关系．10．（2022•临安区一模）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AB上一点，过点E作EF∥BC．（1）设以线段AE，AD为邻边的矩形的面积为S1，以BE为边的正方形的面积为S2，且S1＝S2，求BE的长；（2）连结AC，DE，若H是DE的中点，GH⊥DE交AC于点G，连结EG，求证：BG＝EG．11．（2023•下城区校级模拟）已知，如图，矩形ABCD，延长AB至点E，使得BE＝AB，连接BD、CE．（1）求证：∠ABD＝∠BEC．（2）若AD＝2，AB＝3，连接DE，求sin∠AED的值．12．（2022•萧山区校级一模）如图，∠MAB为锐角，射线AM∥射线BN，作∠MAB和∠NBA的平分线分别交BN和AM于点C和D，连接CD，求证：四边形ABCD为菱形．13．（2022•拱墅区模拟）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC、BD交于O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，若AB＝35，BD＝6，求OE的长．14．（2022•拱墅区模拟）如图，四边形ABCD是菱形，点H为对角线AC的中点，点E在AB的延长线上，CE⊥AB，垂足为E，点F在AD的延长线上，CF⊥AD，垂足为F．（1）若∠BAD＝60°，求证：四边形CEHF是菱形；（2）若CE＝8，△ACE的面积为64，求菱形ABCD的面积．15．（2022•江干区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，AC的垂线EF交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）求证：AM＝AE；（2）连接CM，DF＝2．①求菱形ABCD的周长；②若∠ADC＝2∠MCF，求ME的长．16．（2021•余杭区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC．（1）求证：四边形BECD是平行四边形；（2）若∠A＝50°，则当∠ADE＝°时，四边形BECD是菱形．17．（2023•桐庐县一模）如图1，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与AD边相交于点E，若∠D＝60°．（1）求：BEAB（2）如图2，连结CE并延长，与BA延长线相交于点F，求证：AF•DE＝CD2．（3）在（2）条件下，连结DF，若AB＝4，求△DEF的面积．​​18．（2023•西湖区模拟）如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DF∥BC，EF∥AB．（1）求证：△FEC∽△ADF；（2）设CF=13①若EF＝3，求线段AB的长；②若S△FEC＝1，求S△ADF的值．19．（2023•西湖区模拟）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，E，F分别是线段AB和AB的延长线上的一点，且BF＝BE，连接CE，DF交于点G，连接BG．设AEEB=k（（1）当k＝1时，求CE的长；（2）在（1）的条件下，求BG的长；（3）求△DCG的面积（用含k的代数式表示）．20．（2022•萧山区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为a，正方形CEFG的边长为b（b＜a），点E在CD边上，点G在BC延长线上，点H为BC上的点，连接DF，DH．（1）当DH⊥DF时，求证：△DEF∽△HCD．（2）若点H为BC的中点，在（1）的条件下，求出a与b满足的关系式．21．（2022•西湖区模拟）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上的点G处（不与B，D重合），折痕为EF，若DG＝2，BG＝6．（1）求△BEG的周长；（2）求证：△DFG∽△BGE；（3）求BE的长．22．（2022•杭州模拟）如图，△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝α，D是AB边上的一点（不与A、B点重合），O是CD的中点，过点C作AB的平行线交BO的延长线于点E，AC与BE交于点F．（1）若CE＝AD，求CFAF（2）若α＝45°，AD＝3，DB＝1，求BF；（3）若AD＝λBD，CE＝2CF，求cosα（用含λ的代数式表示）．23．（2022•上城区校级二模）如图，已知正方形ABCD，AB＝8，点M为线段DC上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q，（1）求证：∠QCF＝∠QFC；（2）证明：△CMQ是等腰三角形．（3）取DM的中点H，连结HQ，若HQ＝5，求出BF的长．24．（2022•萧山区一模）如图，正方形ABCD中，点E是边AD上的动点（不与点A，D重合），连结BE，CE．（1）试问是否存在某个点E使EB平分∠AEC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）若△BEC周长的最小值为4，求此时AE的长．25．（2022•钱塘区一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上的点（不与点B，点C重合），连接DE并延长，交AB的延长线于点F．（1）求证：△CDE∽△AFD．（2）若BE：CE＝1：2，且△BEF的面积为1，求平行四边形ABCD的面积．26．（2022•富阳区一模）如图，已知正方形ABCD，AB＝6，点M为边CD上的动点，射线AM交BD于E交射线BC于F，过点C作CQ⊥CE，交AF于点Q．（1）当点M是CD中点时，求BE长；（2）求证：∠QCF＝∠QFC；（3）若AE2＝EF•FQ，求证：△CMQ是等边三角形．27．（2022•拱墅区模拟）如图，菱形AECF，对角线AC和EF交于点O，延长边AE和CF，使得ED＝FB，连AB，CD，且AB2＝BF•BC，∠ACB＝α．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形．（2）求∠B的度数（用含α的代数式表示）；（3）若BF＝CF，求α的值．28．（2021•江干区三模）如图，在正方形ABCD中，E为BC边上任意点，AF平分∠EAD，交CD于点F．（1）如图1，当AB＝2时，若点F恰好为CD中点，求CE的长；（2）如图2，延长AF交BC的延长线于点G，延长AE交DC的延长线于点H，连接HG，当CG＝DF时，求证：HG⊥AG．29．（2021•西湖区校级三模）如图，O是