2024-2025学年高中数学课下能力提升十系统抽样新人教A版必修3

PAGE1-课下实力提升(十)一、题组对点训练对点练一系统抽样的概念1．为了了解某地参与计算机水平测试的5008名学生的成果，从中抽取了200名学生的成果进行统计分析，运用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量为()A．24 B．25C．26 D．28解析：选B5008除以200的整数商为25，∴选B.2．下列抽样试验中，最相宜用系统抽样法的是()A．某市的4个区共有2000名学生，4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样B．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C．从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D．从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样解析：选CA项中总体有明显层次，不相宜用系统抽样法；B项中样本容量很小，相宜用随机数法；D项中总体容量很小，相宜用抽签法．故选C.3．某影院有40排座位，每排有46个座位，一个报告会上坐满了听众，会后留下座号为20的全部听众进行座谈，这是运用了()A．抽签法 B．随机数表法C．系统抽样法 D．放回抽样法解析：选C此抽样方法将座位分成40组，每组46个个体，会后留下座号为20的相当于第一组抽20号，以后各组抽取20＋46n，符合系统抽样特点．4．为了了解参与某次学问竞赛的1252名学生的成果，确定采纳系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A因为1252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体．5．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．8,18,28,38,48解析：选D样本间隔为50÷5＝10，A的间隔是5，B的间隔不相同，C的间隔是1，D的间隔是10，故选D.对点练二系统抽样设计6．(2024·全国卷Ⅰ)某学校为了解1000名新生的身体素养，将这些学生编号为1,2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是()A．8号学生 B．200号学生C．616号学生 D．815号学生解析：选C由题意知，抽样间隔为eq\f(1000,100)＝10.因为46号学生被抽到且46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的数，结合选项知应为616.7．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号依次平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，求第一组中用抽签方法确定的号码．解：S＋15×8＝126，得S＝6.8．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成果，拟从参与考试的15000名学生的数学成果中抽取容量为150的样本．请用系统抽样写出抽取过程．解：(1)对全体学生的数学成果进行编号：1,2,3，…，15000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，所以我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分包含100个个体．(3)在第一部分即1号到100号用简洁随机抽样，抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156,256,356，…，14956，这样就得到一个容量为150的样本．9．某校有2008名学生，从中抽取20人参与体检，试用系统抽样进行详细实施．解：(1)将每个人随机编一个号由0001至2008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2000名学生重新随机编号0001至2000；(4)分段，取间隔k＝eq\f(2000,20)＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l；(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，1900＋l共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．二、综合过关训练1．某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，该抽样方法记为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担状况，该抽样方法记为②.那么()A．①是系统抽样，②是简洁随机抽样B．①是简洁随机抽样，②是简洁随机抽样C．①是简洁随机抽样，②是系统抽样D．①是系统抽样，②是系统抽样解析：选A对于①，因为每隔30分钟抽取一袋，是等间距抽样，故①为系统抽样；对于②，总体容量小，样本容量也小，故②为简洁随机抽样．2．某公司在十周年庆典中有一个抽奖活动，主持人将公司450名员工随机编号为001,002,003，…，450，采纳系统抽样的方法从中抽取50名幸运员工．已知抽取的幸运员工中有一个编号为025，那么以下编号中不是幸运员工编号的是()A．007 B．106C．356 D．448解析：选C间隔为eq\f(450,50)＝9，又2×9＋7＝25，故首次抽到的号码是007号，以后每隔9个号抽到一员工，又(106－7)÷9＝11，(356－7)÷9≈38.8，(448－7)÷9＝49，故选C.3．将参与夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采纳系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9解析：选B由题意知间隔为eq\f(600,50)＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．4．某学校从高三全体500名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查，现将500名学生从1到500进行编号，求得间隔数k＝eq\f(500,50)＝10，即每10人抽取一个人，在1～10中随机抽取一个数，假如抽到的是6，则从125～140中应取的数是()A．126 B．136C．126或136 D．126和136解析：选D依据系统抽样的定义和方法，所抽取的样本的编号都是“等距”的，由于在1～10中随机抽取的数是6，故从125～140中应取的数是126和136，应选D.5．人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，起先按次序搬牌，对每一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本．则这种抽样方法是________．解析：简洁随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始张，这时其他各张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定．所以不是简洁随机抽样，据其等距起牌的特点应将其定位为系统抽样．答案：系统抽样6．一个总体中有100个个体，随机编号为00,01,02，…，99，依编号依次平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定假如在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m＝6，k＝7，故m＋k＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数是3，综上知第7组中抽取的号码为63.答案：637．下面给出某村委会调查本村各户收入状况作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数：30；抽样间隔：1200/30＝40；确定随机数字：取一张人民币，其编号后两位数为12；确定第一样本户：编号12的住户为第一样本户；确定其次样本户：12＋40＝52,52号为其次样本户．……(1)该村委会采纳了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改；(3)何处用了简洁随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样，而不是对某村人口抽样．抽样间隔应为300/30＝10，其他步骤相应改为确定随机数字：取一张人民币，其编号末位数为2.(假设)确定第一样本户：编号02的住户为第一样本户；确定其次样本户：2＋10＝12,12号为其次样本户……(3)确定随机数字：取一张人民币，取其末位数2.8．某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人，现抽取一般工人40人，高级工程师4人组成代表队去参与某项活动，应怎样抽样？解：(1)将1001名一般工人用随机方式编号．(2)从总体中剔除1人(剔除方法可用随机数法)，将剩下的1000名职工重新编号(分别为0001，0002，…，1000)，并平均分成40段，其中每一段包含eq\f(1000,40)＝25个个体．(3)在第一段0001，0002，…，0025这25个编号中用简洁随机抽样法抽出一个(如0003)作为起始号码．