2024-2025学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样限时规范训练新人教A版必修3

PAGE1-2.1.3分层抽样【基础练习】1．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个、120个、86个、144个销售点．为了调查产品的质量，需从这500个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个调查，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采纳的抽样方法依次为()A．分层抽样、系统抽样B．分层抽样、简洁随机抽样C．系统抽样、分层抽样D．简洁随机抽样、分层抽样【答案】B【解析】①由于四个城市销售点是数量不同，可能存在差异比较明显，故①应用分层抽样．②从20个中抽8个，总体的样本都较少，运用简洁随机抽样即可．故选B．2．某校为了解学生学习的状况，采纳分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n＝()A．720 B．860C．1020 D．1040【答案】D【解析】依据分层抽样，得eq\f(1200,1000＋1200＋n)×81＝30，解得n＝1040.3．(2024年广西梧州期末)从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参与竞赛，则应当抽取男生人数为()A．30 B．33C．36 D．39【答案】A【解析】因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应当抽取男生人数为50×eq\f(3,3＋2)＝30.4．(2024年河北邯郸模拟)某校数学教研组为了解学生学习数学的状况，采纳分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为13，则n＝()A．660 B．720C．780 D．800【答案】B【解析】由已知条件，抽样比为eq\f(13,780)＝eq\f(1,60)，从而eq\f(35,600＋780＋n)＝eq\f(1,60)，解得n＝720.5．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，依据学生性别采纳分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．【答案】760【解析】设该校的女生人数是x，则男生人数是1600－x，抽样比是eq\f(200,1600)＝eq\f(1,8)，则eq\f(1,8)x＝eq\f(1,8)(1600－x)－10，解得x＝760.6．为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为________．【答案】4【解析】乙组城市数所占的比例为eq\f(12,6＋12＋18)＝eq\f(1,3)，样本容量为12，故乙组中应抽取的城市数为12×eq\f(1,3)＝4，故答案为4.7．为调査某高校学生对“一带一路”政策的了解状况，现采纳分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本，其中大一年级抽取200人，大二年级抽取100人．若其他年级共有学生3000人，则该校学生总人数是________．【答案】7500【解析】由题意，其他年级抽取500－200－100＝200人，设该校学生总人数为x，则由分层抽样可得eq\f(200,3000)＝eq\f(500,x)，解得x＝7500.8．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．解：∵样本容量与职工总人数的比为20∶160＝1∶8，∴业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的人数分别为eq\f(120,8)＝15，eq\f(16,8)＝2，eq\f(24,8)＝3.即分别抽取15人，2人和3人．抽样步骤：①确定抽样比为eq\f(1,8)；②按比例安排各个层所要抽取的个体数，每一层抽取时，可以采纳简洁随机抽样或系统抽样；③再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本．【实力提升】9．问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参与座谈会．方法：Ⅰ.简洁随机抽样；Ⅱ.系统抽样；Ⅲ.分层抽样．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②Ⅱ B．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②Ⅲ D．①Ⅲ，②Ⅱ【答案】B【解析】对于①，由于箱子颜色差异较为明显，可采纳分层抽样法抽取样本；对于②，由于总体容量、样本容量都较小，宜采纳简洁随机抽样．10．用分层抽样的方式对某品牌同一批次两种型号的产品进行抽查，已知样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，则该批次产品总数为________．【答案】4800【解析】样本容量为80，其中有50件甲型号产品，乙型号产品总数为1800，可得抽样比为eq\f(80－50,1800)＝eq\f(1,60)，该批次产品总数为eq\f(80,\f(1,60))＝4800.故答案为4800.11．某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、研发、营销、生产各部门中，如下表所示：职工管理研发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应当怎样抽样？(2)若要开一个25人的探讨单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对东京奥运会筹备状况的了解，则应怎样抽样？解：(1)因为身体状况主要与年龄段有关，所以应按老年、中年、青年分层，采纳分层抽样法进行抽样，要抽取40人，应在老年、中年、青年职工中分别抽取4,12,24人．(2)因为出席