2024-2025学年新教材高中数学第五章统计与概率5.3.1样本空间与事件应用案巩固提升新人教B版必修第二册

PAGE1-5.3.1样本空间与事务[A基础达标]1．下列现象中，是随机现象的有()①在一条马路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆；②若a为整数，则a＋1为整数；③放射一颗炮弹，命中目标；④检查流水线上一件产品是合格品还是次品．A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.当a为整数时，a＋1肯定为整数，是必定现象，其余3个均为随机现象．2．有下列事务：①连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；②异性电荷相互吸引；③在标准大气压下，水在1℃结冰；④买了一注彩票就得了特等奖．其中是随机事务的有()A．①② B．①④C．①③④ D．②④解析：选B.①④是随机事务，②为必定事务，③为不行能事务．3．下列事务是必定事务的是()A．明天太阳从西边升起B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C．实心铁球会沉入水底D．抛一枚硬币，正面朝上解析：选C.A是不行能事务，B是随机事务，C是必定事务，D是随机事务．4．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个爱好小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：选C.该生选报的全部可能状况是：(数学和计算机)，(数学和航空模型)，(计算机和航空模型)，所以样本点有3个．5．“连续抛掷两枚质地匀称的骰子，记录朝上的点数”，该试验的结果共有()A．6种 B．12种C．24种 D．36种解析：选D.试验的全部结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共36种．6．写出下列试验的样本空间：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，视察甲队竞赛结果(包括平局)________；(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，视察其中次品数________.解析：(1)甲、乙两队进行一场足球赛，视察甲队竞赛结果(包括平局)可能有三种：胜，平，负，所以Ω＝{胜，平，负}．(2)从含有6件次品的50件产品中任取4件，视察其中次品数可能为0，1，2，3，4，所以Ω＝{0，1，2，3，4}．答案：(1)Ω＝{胜，平，负}(2)Ω＝{0，1，2，3，4}7．投掷两枚骰子，点数之和为8所含的样本点有______种．解析：样本点为(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，共5种．答案：58．从1，2，3，…，10中随意选一个数，这个试验的样本空间为________，“它是偶数”这一事务包含的样本点个数为________．解析：从1，2，3，…，10中随意选一个数，所得到的数可能是从1到10中的随意一个数，所以这个试验的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，“它是偶数”这一事务包含的样本点有5个，分别为2，4，6，8，10.答案：Ω＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}59．一个盒子中放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1，2，3，4，5.从中任取一个，登记号数后放回，再取出1个，登记号数后放回，按依次记录为(x，y)，试写出“所得两球的和为6”所包含的样本点．解：由图可直观地看出，“所得两球的和为6”包含以下5个样本点：(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)．10．指出下列试验的结果：(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球；(2)从1，3，6，10四个数中任取两个数(不重复)作差．解：(1)结果：红球，白球；红球，黑球；白球，黑球．(2)结果：1－3＝－2，3－1＝2，1－6＝－5，3－6＝－3，1－10＝－9，3－10＝－7，6－1＝5，10－1＝9，6－3＝3，10－3＝7，6－10＝－4，10－6＝4.即试验的结果为：－2，2，－5，－3，－9，－7，5，9，3，7，－4，4.[B实力提升]11．抛掷一颗骰子，视察骰子出现的点数，若“出现2点”这个事务发生，则下列事务发生的是()A．“出现奇数点” B．“出现偶数点”C．“点数大于3” D．“点数是3的倍数”解析：选B.“出现2点”这个事务发生，因为2为偶数，故“出现偶数点”这一事务发生．12．下列现象是必定现象的是()A．某路口单位时间内通过的车辆数B．n边形的内角和为(n－2)·180°C．某同学竞选学生会主席胜利D．一名篮球运动员每场竞赛所得的分数解析：选B.A，C，D选项为随机现象，B选项为必定现象．13．一袋中装有10个红球，8个白球，7个黑球，现在把球随机地一个一个摸出来，为了保证在第k次或第k次之前能首次摸出红球，则k的最小值为________．解析：至少需摸完黑球和白球共15个．答案：1614．同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为(x，y)．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“x＋y＝5”这一事务包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？(4)“xy＝4”这一事务包含哪几个样本点？“x＝y”呢？解：(1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(2)样本点的总数为16.(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．[C拓展探究]15．设有一列北上的火车，已知停靠的站由南至北分别为S1，S2，…，S10站．若甲在S3站买票，乙在S6站买票，设样本空间Ω表示火车全部可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合，B表示乙可能到达的站的集合．(1)写出该事务的样本空间Ω；(2)写出事务A、事务B包含的样本点；(3)铁路局需为该列车打算多少种北上的车票？解：(1)Ω＝{S1