2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：10.4一次函数与二元一次方程

10.4

一次函数与二元一次方程

第10章一次函数学习目标体会一次函数与二元一次方程的关系，探索两个一次函数的图象的交点与对应的二元一次方程组的解的联系。（重点）经历用画图象的方法解二元一次方程组的过程，会用图象法求二元一次方程组的解。（重点）了解直线y=a和x=b的意义，并会画直线y=a和x=b。（重点、难点）1231.一次函数和正比例函数的定义：形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，其中k与b为常数。特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数，k叫做比例系数。新课导入2.正比例函数的图象经过（0，0）和（1，k）这两个点的直线。

如图，(1)当y=0时，x=________

;(2)直线对应的函数表达式是______________．做一做-2知识讲解一.一次函数与一元一次方程的关系议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？1.从“数”的方面看，当一次函数y=0.5x+1的因变量的值为0时，相应的自变量的值即为方程0.5x+1=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1与x轴交点的横坐标，即为方程0.5x+1=0的解.2O13123-1-2-3-1-2-3xy练一练如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（-7，0），则方程ax+b＝0的解是（）A.x＝0 B.x＝3 C.x＝-7 D.x＝-4C求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直线y=kx+b与x轴交点的横坐标

从“函数图象”看归纳总结例1一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1B．x＝2C．x＝0D．x＝3解析：由函数经过点(0，1)可得b＝1，再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝－1。A方法总结：此题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系，关键是正确利用待定系数法求出一次函数的关系式。二.一次函数与二元一次方程（组）的关系（1）把二元一次方程3x-2y=5写成一次函数y=_________的形式.探究

你能找出方程的几组解吗？知识讲解y-1-2-3-4-1-2-3-41234123455oy

知识讲解

(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?

知识讲解(3)把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，你发现了什么?(4)以二元一次方程3x-2y=5的所有解为坐标的点都在一次函数的图象上吗？y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oyA(-1,4)C(1，-1)E(3,2)F(5,5)是一条直线在图象上知识讲解知识讲解探究一次函数与二元一次方程组的关系知识讲解

(1,-1)y-1-2-3-4-1-2-3-412341234oyy=-2x+1x=1，y=-1。

探究是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组解？3x-2y=52x+y=1

y=-2x+1(1,-1)知识讲解

解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解。反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组。一次函数与二元一次方程（组）的关系知识讲解归纳总结求二元一次方程组的解就是求其两个二元一次方程对应一次函数图象交点坐标是确定两条直线交点的坐标就是求由两直线的表达式组成的二元一次方程组的解知识讲解1.一次函数y＝mx+n的图象如图所示，则方程mx+n＝0的解为（）A.x＝2 B.y＝2 C.x＝-3 D.y＝-3C随堂训练2.以方程2x-y=1的解为坐标的点都在

一次函数

的图象上。3.方程组的解是

，由此可知一次函数

与

的图象必有一个交点，且交点坐标是

.x-y=4，3x-y=16y=2x-1x=6，y=2y=x－4

y=3x－16(6，2)随堂训练课堂小结求一元一次方程

kx+b=0的解

一次函数与一元一次方程的关系一次函数y=kx+b中y=0时x的值

从“函数值”看求一元一次方程

kx+b=0的解

求直线y=k