2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：7.5平方根

第7章实数第7章实数7.5平方根学习目标了解平方根的意义，知道平方根与算术平方根的区别与联系，会用根号表示一个正数的两个平方根，知道负数没有平方根。（重点、难点）了解开平方运算的意义，知道开平方运算与平方运算互为逆运算.会用平方运算求百以内整数的平方根。（难点）12

一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“”，读作“根号a”。

a叫做被开方数。算术平方根新课导入写出左圈和右圈中的“？”表示的数：64-11110.60没有x2x8-84343-？？？？？？？？？？1210.360-4-0.6知识讲解如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根（或二次方根）。定义：根号被开方数（a是非负数）读作：正、负根号a一、平方根知识讲解

求一个正数的平方根时，只要先求出它的算术平方根，就可以知道它的负的平方根。归纳知识讲解例1

求下列各数的平方根:(1)

49

；(2)(3)

3；

(4)

91。0.64；

方法总结

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数。注意:要弄清，，的意义，不能用来表示a的平方根。如：64的平方根不要写成。通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？因为任何数的平方都为非负数，所以负数没有平方根，也没有算术平方根。二、平方根的性质平方根的性质：

1.正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。2.0的平方根还是0。

3.负数没有平方根。归纳总结1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。

平方根与算术平方根的联系与区别：2.只有非负数才有平方根和算术平方根。3.0的平方根是0，算术平方根也是0。区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，

但只有一个算术平方根。

2.表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为。联系：两种运算有什么不同？+1-1+2-2+3-3149x

x2149+1-1+2-2+3-3这是什么运算？平方运算x2

x二、开平方及相关运算

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，a叫做被开方数。

可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根。平方与开平方有什么关系？开平方的定义：647.20思考1：根据前面得出的性质填一填，并说明理由．你能把所得的公式用字母表示出来吗？?归纳总结

的性质：一般地，＝a(a

≥0)。例2

计算：解：积的乘方：（ab）2=a2b220.10如何用字母表示你所得的公式呢？思考2：根据前面得出的性质填一填，并说明理由。归纳总结

的性质：一般地，＝a(a

≥0)。思考：当a＜0时，=？例3

化简：解：想一想：如何化简呢？=

(a≥0)；

(a＜0)。=∣a∣a-a辨一辨：请同学们快速分辨下列各题的对错．（）（）（）（）××√√议一议：如何区别与？从运算顺序看从取值范围看从运算结果看先开方,后平方先平方，后开方a≥0a取任何实数a∣a∣2.下列说法不正确的是______。A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;

③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8。①④⑤B随堂训练3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（

）

A.a+1B.C.a2+1D.D4.

x为何值时，有意义？

解：因为，所以。5.若+（3x-y-1）2＝0，求

的值。∴x-1＝0，3x+y-1＝0，即x＝1，y＝-2。解：∵

+（3x-y-1）2＝0，6.已知