2025年春青岛版初中数学八年级下册教学课件：7.4勾股定理的逆定理

第7章实数第7章实数7.4勾股定理的逆定理学习目标探索并证明勾股定理的逆定理。（重点）能运用勾股定理的逆定理判断已知三边长度的三角形是不是直角三角形。（难点）121.在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。新课导入

下列的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；这三组数都满足a2+b2=c2吗？知识讲解三组都满足①6，8，10；②5，12，13；③7，24，25；

也就是说：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2

，那么这个三角形是直角三角形。▼几何语言：在△ABC中，∵

a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°。aABCbc∟勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，

称为勾股数。常见的基本勾股数有3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；9，40，41。

“勾股数”的任意正整数倍仍是勾股数。

知识讲解

已知三角形的三边的长，判断三角形是否直角三角形时，由于直角三角形的最大边是斜边，所以只要检验较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方就可以，如果等式成立，该三角形是直角三角形，否则就不是直角三角形。总结1.以下列各组数为三边长的三角形中，是直角三角形的有（）

①3，4，5；②1，2，4；

③32，42，52；

④6，8，10A.1个B.2个C.3个D.4个

B

2.三角形的三边分别是a，b，c，且满足等式(a+b)2-c2=2ab，则此三角形是()

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形A练一练知识讲解例2如图，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD＝3。能判断BC⊥BD吗？证明你的结论。

AＤCＢ341312知识讲解

变式一一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？ABCDABCD3451213(a)(b)解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，

所以△ABD是直角三角形，∠A是直角。在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角。因此这个零件符合要求。变式二如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD

的面积。解：连接BD，在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD=5cm。又∵在三角形BDC中，三边长分别是5，12，13，满足勾股定理，∴三角形BDC是直角三角形。

1.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2，则此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42

B.52

C.7 D.52或73.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面积为()A.60

B.30

C.24

D.12CDC随堂训练6.已知，则x，y，z三边组成的三角形是____________。直角三角形

4.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，

AD=12，AC=20，则△ABC是（）A.等腰三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.直角三角形CDBA5.将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.不能确定DA7.如图，图中哪些是直角三角形？哪些不是？解：④⑤是直角三角形，因为三边满足勾股定理的逆定理.①②③⑥不是直角三角形。随堂训练8.一艘在海上朝正北方向航行的轮船，航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90°，继续航行70海里，则距出发地250海里，请判断船转弯后是否沿正西方向航行。解：由题意画出相应的图形，如图，AB=240海里，BC=70海里，AC=250海里。在△ABC中，AC2-AB2=2502-2402=(250+240)(250-240)=4900=702=BC2，∴△A