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第1页/共1页2024年普通高中一年级第一学期期末联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知，则是（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.命题“，”否定是（）A.， B.，C， D.，4.使式子有意义的的取值范围是（）A. B. C. D.且5.下面四组函数中，表示相同函数的一组是（）A.， B.，C.， D.，6.已知，则（）A. B. C. D.17.已知，，，则（）A. B. C. D.8.若当时，函数与的图象有且仅有4个交点，则的取值范围是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.B.第一象限角都锐角C.一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变D.终边在直线上的角的集合是10.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.函数的图象关于对称B.函数的图象关于直线对称C.函数上单调递增D.该图象向右平移个单位长度可得的图象11.已知函数的定义域为，且，，则（）A.B.为偶函数C.为函数的一个周期D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数的图象过点，则______.13.已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围是______．14.若对任意，不等式恒成立，则实数的值是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集，集合，.（1）求，；（2）若集合，且，求实数a的取值范围.16.已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围.17.为了贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某县抓住机遇，利用得天独厚的绿色资源天然氧吧，大力开发皇家山旅游康养中心游玩项目，助力脱贫.当地某旅游公司计划在2024年全年投入固定成本万元，若该项目在年有游客万人，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为100元．为吸引游客，该公司实行门票五折优惠活动．当地政府为鼓励企业更好发展，每年给该游玩项目财政补贴万元．（1）求年该项目的利润（万元）关于游客人数（万人）的函数关系式;（利润＝收入－成本）；（2）当年的游客人数为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少？18.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为，这一数值也可以表示为.三倍角公式是把形如，等三角函数用单倍角三角函数表示的恒等式，广泛应用于数学、物理、天文等学科.（1）记，试写出此三倍角公式的具体内容，并证明；（2）若角满足，求的值；（3）试用三倍角公式并结合三角函数相关知识，求出黄金分割值.19.已知函

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