初中 数学 第一部分 基础梳理 第二章《一元二次方程及其应用》课件

第一部分

基础梳理第二章方程与不等式（组）8一元二次方程及其应用考点一

一元二次方程的概念

未知数2考点二

一元二次方程的解法

1.解一元二次方程的基本思想是______，基本方法有______________、_________、________、____________.降次直接开平方法

配方法公式法因式分解法

直接开平方因式分解

体验1（1）

下列方程中，属于一元二次方程的是(

)B

（2）

用配方法解下列方程，其中应在方程左、右两边同时加上4的是(

)B

A

DA.直接开平方法

B.配方法

C.公式法

D.因式分解法考点三

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系

有两个不相等的有两个相等的没有

D

（2）

[2024·吉林]

下列方程中，有两个相等实数根的是(

)B

B

6考点四

一元二次方程的应用

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤：①审题；②__________；③_________________；④解这个一元二次方程；⑤检验；⑥写出答案（包括单位名称）.

2.一元二次方程的应用类型一元二次方程的应用常见问题常用规律、技巧、方法增长率、下降率几何问题借助面积或体积、相关图形的性质及内在关系列式市场经济设未知数

列一元二次方程

注意：列方程解应用题的关键是审题，一定要抓住表示数量关系的关键词（如多、少、和、差、倍、分、增加、增加到等），找出已知量、未知量以及它们之间的等量关系.

B

类型一

一元二次方程的解法

（1）

解一元二次方程的基本思想是________（填“降次”或“消元”）.（2）

请判断他们的解法是否正确.若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．（1）

解一元二次方程的基本思想是______（填“降次”或“消元”）.降次（2）

请判断他们的解法是否正确.若其中有一位同学正确，请写出一种异于该同学解法的正确解答过程；若都错误，请写出你认为正确的解答过程．

解法归纳

解一元二次方程时，选用哪种解法要根据方程的情况而定.一般地，能分解因式的，应用因式分解法，如例1.配方法是推导公式的依据，是一种重要的数学方法.对于某些特殊方程，如二次项系数为1、一次项系数为偶数的方程，用配方法较为简便.

类型二

一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用

C

类型三

一元二次方程的应用例4

今年年初，某超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，三月份销售256件.四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．（1）

求四、五月该商品销售量的月平均增长率．（2）

经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每件每降价1元，月销量增加5件.当该商品降价多少元时，商场六月份销售该商品每件可获利4

250元？（1）

求四、五月该商品销售量的月平均增长率．

（2）

经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每件每降价1元，月销量增加5件.当该商品降价多少元时，商场六月份销售该商品每件可获利4