山东省青岛市城阳区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024-2025学年度第一学期阶段质量检测九年级数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共25题．第I卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，90分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．第I卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.方程x2=x的解是（）A.x=1 B.x=0 C.x1=1，x2=0 D.x1=﹣1，x2=02.若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（）A. B. C. D.3.根据表格中的信息，估计一元二次方程（，，为常数，）的一个解的范围为（）0.511.5232818104A. B. C. D.4.在一个不透明的袋子里装有一个红球和一个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是（）A. B. C. D.5.如图，矩形的对角线，交于点．若，，则长为（）A.3 B.4 C. D.86.如图，正方形二维码的面积为，小明在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在0.4左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（）A. B. C. D.7.如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（）A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶58.如图，正六边形和正方形，连接，，则的度数为（）A. B. C. D.9.已知关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.无实数根 D.不确定10.如图，在菱形中，对角线与相交于点，，分别是，的中点，下列结论：①四边形是菱形；②；③；④，其中正确结论的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷（共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.已知，则代数式的值为_____．12.商店销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元．若每次价格调整的增长率相同，则增长率为________．13.在一个不透明的口袋中装有红球、白球共40个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了200次球，若其中有20次摸到红球，则估计这个口袋中红球的数量为________个．14.如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，于点，连接，若，则度数是________．15.若，则的值为________．16.如图，在中，对角线，交于点，过点作，交延长线于点，交于点，若，，，则的长为________．三、作图题（本大题满分4分）17.已知：．求作：菱形，使点为的中点，点在边上．四、解答题（本大题共8小题，满分68分）18.解方程：（1）；（2）．19.如果关于一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的10倍，那么我们把这样的方程定义为“十美方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“十美方程”．根据上述定义，请判断一元二次方程是否为“十美方程”，并说明理由．20.用如图所示的两个可以自由转动的转盘进行“配紫色”游戏：游戏者同时转动两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么他就赢了．（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求游戏者获胜的概率．21.（1）如图①，正方形的边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；（2）如图热，正方形的边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；（3）正方形边长为1，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________；（用含的代数式表示）（4）如图③，正方形的边长为，是延长线上一点，且，与相交于点，则的面积为________．（用含，的代数式表示）22.社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为．（1）求道路宽是多少米？（2）该停车场共有车位50个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出；若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元23.如图，在中，，是边上的中线，过点作的平行线，且，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）当满足________时，四边形是正方形．请说明理由；（3）连接交于，若，则________．（请直接写出答案）24.尊老敬老是中华民族的传统美德，在九九重阳节前夕，某商场为老年人推出一款特价商品，每件商品的进价为元，促销前销售单价定为元，每天可售出件；据市场调查，销售单价每降低元，每天可多售件．（1）若每件商品降价5元，则商场销售这款商品一天获得的利润是多少元？（2）不考虑其他因素影响，若使商场销售这款商品一天的利润达到元，求商品的销售单价．25.如图①，在中，，，．，垂足为．点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为．设运动时间为，连接，．解答下列问题：（1）求的长度；（2）在运动过程中