广东省江门市七校联考2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷（含答案）

2024-2025学年九年级上学期11月数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x−1=2 B.

3x−1=1 C.x22.用配方法解一元二次方程x2−6x−A.(x−3)2=4 B.(x−3.一元二次方程x2=3x的解是(

)A.x1=0,x2=3 B.x=3 4.若x1,x2是一元二次方程2x2A.

−32 B.52 C.35.如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为(

)A.1 B.2 C.−1 D.−26.将抛物线y=2x2先向左平移1个单位，再向下平移4个单位后，新的抛物线是(

)A.y=2(x−1)2+4 B.y=2(x+1)2+47.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法正确的是(

)

A.函数有最大值 B.对称轴是直线x=−12

C.当x<12，y随x的增大而增大 D.当x<−18.抛物线y=x2−3x−4与x轴交于A、B，与y轴交于C点，则△ABC的面积为A.

3 B.4 C.10 D.129.已知Ax1,y1、Bx2,A.y2<y1<4 B.4<y10.将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(

)

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。11.抛物线y=−1312.已知y=(a+1)xa2+1+3x−813.将方程x(x−2)3=5化为一般形式为_______________．14.已知抛物线y=14x2−2x+c与x三、解答题：本大题共2小题，共12分。15.解方程：x2−2x=816.如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和是多少？弧长的和为多少?

四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)已知⊙O的直径为10，点A、点B、点C是在⊙上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

图①

图②(1)如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC、BD、CD的长；(2)如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．18.(本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2(1)若方程有一根为4，求m的值及另一根的值；(2)若方程有两个不等实根，求实数m的取值范围；(3)若方程有两个相等实根，求实数m的值及此时方程的根。19.(本小题8分)某品牌相机，原售价每台4000元，经连续两次降价后，现售价每台3240元，已知两次降价的百分率一样。(1)求每次降价的百分率；(2)如果按这个百分率再降价一次，求第三次降价后的售价？20.(本小题9分)如图是宽为20m，长为32m的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路(互相垂直)，把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的面积为570m221.(本小题9分)

已知二次函数的图象过点(1,−3)，顶点坐标为(2,−5)，求这个二次函数的解析式．22.(本小题12分)

为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙(墙长35m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙.另三边用总长为60m的栅栏围住(如图).若设绿化带的BC边长为x，绿化带的面积为y．

(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大．

23.(本小题12分)

已知某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件70元，每星期可卖出200件。市场调查反映，每降价1元，每星期可多卖出10件。问在降价的情况下，如何定价才能使利润最大？最大利润是多少？

答案和解析1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】(2,5)

12.【答案】1

13.【答案】x214.【答案】c>4

15.解：x2−2x−8=0

(x−4)(x+2)=0

x16.解：三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S= nπr2/360，

因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×nπr2/360，

而三个圆心角的和是180°，

∴图中的三个扇形(即三个阴影部分)的面积之和为180×πr2/360=2πcm2。

弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即180πr /180cm。

解答：

17.解：(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△ABC中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC=∵AD平分∠CAB，∴CD∴CD=BD，在直角△BDC中，BC=10，CD∴BD=CD=5(2)如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=1∴∠DOB=2∠DAB=60°，又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD，∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=OB=5．18.解：(1)因为方程有一根为4，所以有42m=−6，因为x1又因为x1所以x2故方程另外一个根为−2；

(2)因为方程有两个不等的实数根，所以Δ>0，即(−2)2解得m<3，(3)因为方程有两个相等的实数根，所以Δ=0，即(−2)2m=3，

故方程为x2−2x+1=0．

解得19.解：(1)设平均每次降价的百分率为x，

依题意列方程：4000(1−x)2=3240，

解方程得x1=0.1=10%，x2=1.9(舍去).

答：平均每次降价的百分率为10%；

(2)3240×(1−10%)=2916元20.解：设道路宽为x米，依题意得：(32−2x)(20−x)=570

解得x1=1，x答：道路宽为1米．21.解：∵二次函数的顶点坐标为(2,−5)，∴可设二次函数的解析式为y=a(x−2)∵二次函数的图象过点(1,−3)，∴a(1−2)解得a=2，∴二次函数的解析式为y=2(x−2)即y=2x22.解：(1)由题意得：y=x⋅60−x2=−12x2+30x，

自变量x的取值范围是0<x≤35；

(2)y=−12x2+30x