江苏省泰兴市某中学2020-2021学年高一年级下册数学平面向量午间练习（1-21）

高一数学午间练（1）

班级姓名学号日期—

L（多选）下列命题错误的是（）

•••♦

A.两个向量不能比较大小.

8.任意两个单位向量都相等.

C.向量前:与向量而是相等向量.

D.若AB=CD,则A,B,C,D四点是平行四边形的四个顶点.

2.如图所示,四边形ABCD和BCEF都是平行四边形.

（D写出与而相等的向量:_______；

⑵写出与此共线的向量:

3.如图,0为边长为1的正六边形48CQEF的中心.根据图中标出的向量，回答下列

问题：

（1）而与而的长度相等吗?它们是相等向量吗？

（2）而与瓦的长度相等吗?它们平行吗?它们是相等向量吗？

4.出下列说法：

①零向量是没有方向的；

②零向量的长度为0；

③零向量的方向是任意的;

④单位向量的模都相等.

其中正确的是（填序号）.

5.若〃Hb,b则3〃工.判断此说法是否正确.

6.给出以下5个条件:①2=加;②同咽；③2与B的方向相反;④忖=0或恸=0；

⑤2与坂都是单位向量.其中能使Z〃各成立的是.（填用号）

7.如图，以1X2方格纸中的格点(各线段的交点)为起点和终点的向量中:

(1)写出与而，立相等的向量;

(2)写出与而模相等的向量.

8.如图所示,在四边形ABCD中，焉=反，N,M分别是AD,BC上的点,且函=际.

求证：~DN=MB

9.如图,在。A8CQ中，点瓦尸分别是A8,CO的中点，图中与通平行的向量的个数

为()

4.1B.2C.3D.4

10.如图所示,在△ABC中，点D,E分别是AB和AC边的中点,

则下列结论正确的是()

丽和无共线B.阮和丽共线

C丽和区共线D.福和至5共线

11.在如图所示的坐标纸(每个方格的边长均为1)中，用直尺和圆规画出下列向量.

(1)=点A在点O正西方向；

(2)|砺卜短，点B在点O北偏西45。方向;

⑶|西=2,点。在点O南偏东600方向.

高一数学午间练（2）

班级姓名学号日期

1.已知向量。如图所示,下列说法不正确的是（）

4也可以用加•表示M°N

8.方向是由M指向N

C.起点是M

D.终点是M

2.下列说法中正确的是（）

4.0与6表示的含义相同

员长度为0的向量都是零向量

C.单位向量的模等于1cm

D.单位向量的方向都相同

3.判断下列各命题是否正确.

⑴因为卜回=|民，，所以说=丽；

（2）因为同=0,所以6=0.

4.（多选）有下列说法：其中，正确的说法是（）

•♦••

A3二石，则J一定不与否共线；

B.在口ABCO中，一定有益=而；

C.若a=bfb=c,则J=U；

。.共线向量是在一条直线上的向量.

5.如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED,OCFB都是正方形.在图中

所示的向量中：

（D分别写出与而，被相等的向最;

⑵写出与N5共线的向量.

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABDE是矩形.

（1）找出与屈相等的向量.

（2）找出与国共线的向量.

7.一辆汽车从4点出发向西行驶了100km到达8点,然后改变方向向北偏

西40°行驶了200km到达。点，又改变方向，向东行驶了100km到达。点.

（1）作出向量而，而，砺；

⑵求国.

8.如图所示的方格由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格中有定点4,点

C为小正方形的顶点,且|阿=为，画出所有可能的向量AC.

9.下列说法中正确的是（）

A.若3=苫,则口工忖

秋模为0的向量的方向是不确定的

C.向量就是有向线段

D.任意两个单位向量的方向相同

10.给出下列几种说法：

①若A,8,C三点共线,则万斤而；

②任一非零向量都可以平行移动；

③长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量.其中说法正确的是________.（填序

号）

高一数学午间练（3）

班级_______姓名学号日期—

一.选择题（共1小题）

1.在四边形中，已知都=配，|而|=|及「则四边形.CD一定是（

A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形

二.多选题（共4小题）

2.对于菱形A3CO,给出下列各式，其中结论正确的为（）

A-AB=BCB,|而H而I

J\AB-CD\=\AD+BC\D,|^D+CD|=|CD-CT|

3.下列有关向量命题，不正确的是（

）

A.若同=防|，则a=.B.已知守工。，且打定=5型贝必=.

C.若"5，b=V,则D.若&=5，则|训=|5|且。〃石

4.下列各式中结果为零向量的是（

）

A-AB+MB+BO+OMB-AB+BC+CA

「-.----

JOA+OC+BO+COD-AB-AC+BD-CD

5.化简以下各式：

®AB+BC+CAi®~AB-'AC^BD-CD'®OA+OD+AD;®7^Q+QP+MN-MP,

结果为零向量的是（）

A.①B.②C.③D.®

三.解答题（共2小题）

_____2I

6.如图所示，在nABS中，AB=a,AD=b,BM=-BC,AN=-AB.

35

（i）试用向量口5来表示两，宿;

（2）AM交DN于O点、,求AO:OM的值.

7.一条宽为屈九的河，水流速度为2切〃〃，在河两岸有两个码头4、B，已知A8=6%，

船在水中最大航速为4初2/6问该船从A码头到8码头怎样安排航行速度可使它最快到达

彼岸8码头？用时多少？

高一数学午间练（4）

班级姓名学号日期

L（多选）下列命题正确的是（）

•••♦

A存在向量3,齐使得Z+B是一个实数.

B.在平行四边形A8CO中，丽+配=丽.

'4+（b+C）=C+（〃+b），

D.相反向量不一定是平行向量,平行向量一定是相反向量.

2.下列等式错误的是（）

4AB+BC+AC=5B,而+丽二。

在口。中，方+祝二痂

CCA+AC=MN^NP+PMDABC

3•向量通+就+血+的+两等于（）

BCB-ABcACD.诉

4.如左下图，已知三个向量工及工，试用三角形法则和平行四边形法则分别作向量J+B+工.

a1rA

b.如右上图所示,O为△A6C内一点，砺=工而=瓦瓦=":,求作：石+".£・

6.设E是平行四边形A8CO外一点,如图所示，化简下列各式：

（1）DE+E4=-------------；E

步"

⑵BE^AB+EA=-------------；

⑶瓦+通+反=-------------；A---------------B

（4）丽+而+反+通=-----,

7.下列各式中不能化简为标的是)

（AB-DC）-CB丛AD-（CD+DC）

C-（CB+MC）-（DA+BM）D--BM-DA+MB

8.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行驶,航船实际航行方向与

水流方向成30°角，求水流速度和船实际速度.

9.如图所示,P,Q是△A8C的边8C上两点，且旃+①=。.求证：而+恋=AB+AC,

10.下列运算中正确的是（）

OA-OB=ABB-AB-CD=DB

cOA-OB=BA0•丽-丽=0

11.河水从东向西流,流速为2m/s,一小船以2m/s垂直水流方向向北横渡，求小

船实际航行的方向和航速（结果保留小数点后一位）.

高一数学午间练（5）

班级姓名学号日期

1.在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是（）

AB-DC=5B'AD-BA=AC

C・AB-AD=BDD-AD+CB=O

2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,，，则丽+丽=（）

CFODEO

3.如图，已知口48CQ,O是两条对角线的交点，上是C。的一个三等分点,求作:

⑴AO+AC'

⑵DE+BA-

4.如图，已知向量）£工不共线,求作向量£+石_".

5.如图，已知向量工友工，求作

6.在平行四边形ABCD中(如图)，对角线AC,BD交于点0,则

①而+而=-

®CD+AC^DO=-

®AB+AD+CD=-

®AC+BA+DA=

7.已知四边形ABC£)的对角线AC与8。相交于点°，且加=无DO=OB

求证：四边形ABCD是平行四边形.

8.已知点G是△ABC的重心，则西+G7+交二

9.如图所示,在正八边形ABCDEFGH中，覆=［阮=氏①=2库=乙乔="，

AB

(1)试用已知向量表示方；

(2)试用已知向量表示弓小.

10.化简：(1)(AS+MB)^(-OS-MO)=-

^EG-EF+GH=-

高一数学午间练(6)

班级______姓名__________学号_________日期______

1.若£表示“向东走8切广，.表示“向北走85”，则归+4=_____,£的方向是

2.如图，已知向量［1.

(1)用平行四边形法则作出向量£十万；

(2)用三角形法则作出向量£+石.

3•已知荏=3,而=瓦丽=2,诙=7,屈=3,则£+B+"+7=—

4.如图，已知向量工员工不共线，求作向量：a-b+c-

5.化简：

⑴DB+CD+BC'

(2)AB+DF+CD+BC+FA'

2.化简:⑴通+成+而一恁；

⑵OA-OD^AD-

⑶AB-AD-DC'

⑷MN-MP+NQ^QP''

(5)OM-ON+MP-NA'

(6)AC-BD+CD-AB

6.化简下列各式：(1)一方+砺一无一访;

⑵(而+而)+(前-砌•

7-四边形A"。中，礼祝，旦瓯+丽卜瓯+同求证四边形A8CO为矩形.

8.一架直升飞机从A地沿北偏东60。方向飞行了40Am到B地，再由8地沿正北方

向飞行40km到达C地,求此时直升飞机与4地的相对位置.

9.若C是线段A8的中点,则配+配等于（）

A.而8.丽C.QD.以上均不正确

10.根据下图填空：

b+c=\a+d=5+c+d=;/+e=；e+g=

高一数学午间练（7）

班级姓名学号日期—

1.（多选）下列命题错误的是（）

•••♦

A.实数与向量也可以加减，如4+.

B.若Aa=0,则a=0（4£R）.

C.向量一8£的模是向量42的模的2倍.

D.若ma-nib（mwR）,则4=A.

2.把下列各小题中的向量B表示为实数与向量3的积：

（1）a=-6e,b=Se可表示为______;

-3--2-一

（2）a=—e,b=——e可表不为______.

53

3.已知向量五5满足支一2歹二£,一41+3亍=瓦则I=,y=.（用3石表

示）

4.已知向量〃，及X,且*一。）一所一幻=上一（4+杨，则工=.

5.已知四边形OADB是以向量方二£,而=5为邻边的平行四边形.

又丽」前前，②,试用2石表示丽，丽，丽.

23

6.已知在△ABC中，点M满足届+标+就=。若存在实数机使得通+北二机病成

立,贝ijm-_______.

7.已知非零向量不3不共线.若“。=36+鸨）二加一取2"，判断。与〃是否共线？

8.设是两个不共线的向量，若向量3=21—£与向量5=4+；lZU£R）共线，

则人的值为（）

4.0B.~\C.-2D.——

2

9.求证：平面上三点4,B,C共线的充要条件是:存在实数a,4，使得5=aOB+pOC,

其中a+/=1,。为平面内任意一点.

10.已知a=5e,B=-3e,c=4e,则2。-3月+。=()

A.5eB.-5eC.23eD.-23e

11.已知a=2^+e2,b=ex-2e2,则a+A=,a-b=

______,2a-3b

12.已知点C在线段AB的延长线上,且丝=3

AC4

(1)用品表示而；

⑵用而表示衣.

高一数学午间练（8）

班级_______姓名学号H期

1.（多造题）下列各式计算无碉的有（）

A.(-7)x6。=-42aB.70+5)-筋=73+15另

C.a-2b+a+2b=2aD.4(2a+b)=Sa+4b

2.g(2£+筋)—(43-2&等于()

A.—3ci—6bB.-3ci+6bC.—3a+2bD.3。—2b

3.如图，已知向量3与册求作向量

2

a

4.已知在yBCD中,M,N分别是DC,BC的中点.若AM=4,南=点,

试用q,e2表示DB、AO.

5.设MN,P是aABC三边上的点,它们使丽=!而，函=,刀,#="!■通,

333

若丽=£,/=九试用3,石将丽，丽表示出来.

A

BMC

6.已知非零向量6，/不共线.

⑴若〃=5q-§e2，B=3e]-2g,判断向量是否共线；

(2)若A3=q+e27BC=2ei+&2，C£)=3(e]—/)，求证：4,B,。三点共线.

7.若04是两个不共线的非零向量，3与坂起点相同，则当「为何值时，£,区1(£+&三向

3

量的终点在同一条直线上.

8.设是两个不共线向量，AB=2e1-8^2,CB=+3e2,CD=2el-e2.

(1)证明:A,8,。三点共线；

(2)若而二£一人且8,D,尸三点共线,求k的值.

9.已知4,B,P三点共线,O为直线外任意一点,若丽=工西+yOB,求x+y的值.

10.如图,在平行四边形48co中，七为CO边的中点，且血=£,而=无则而=()

-1--1_1一一1--

A.a+—bB.a——bC.—a+bD.——a+b

2222

B

高一数学午间练（9）

班级_______姓名学号H期______

1.（多造）下列命题箱送的是（）

A.向量a♦5的数量积也可记作片或qxB.

B.对于向量。,石，若。1=0,则〃=6或5=6.

c.若Z•万＞0,则Z和万的夹角为锐角.

D.向量［在石上的投影向量是一个模等于|Zcose|（。是2与五的夹角），且与石共线的一

个向量.

2.已知工为一单位向量，3与2之间的夹角是120。，而2在2方向上的投影向量的模为2,

则同=.

3.已知等边△A8C的边长为2,则向量而在向量场方向上的投影向量为（）

4-LCAB.-CAC.2ACD.2CA

22

4.若问=咽=3,2与囚的夹角”120°,则乱0-历（）

A.1R-lC.7D.-7

5.在△ABC中，BD=2DC,E是AO的中点，设通二£,正=尻

⑴试用D表示而；

⑵若同=1，W=1,且£与石的夹角为60。，求同.

6.已知同咽=5,向量2与坂的夹角夕为求|2+附1.

7.已知忖=1,4不=;,3+杨,（。_杨二；.

（D求W的值；

（2）求向量。+坂与。一很夹角的余弦值.

8.已知向量3出的夹角为高，问=1,忖=2.

⑴求〃4的值；

⑵若2£-5和扇+B垂直,求实数i的值.

9.已知非零向量a,占满足2|以|-3历|,|.-2引-"+/，则。与〃的夹角J的余弦值为（）

23「1八1

At.—B.—C.—D.一

3434

10.已知向量Z,b不共线,且［2。+0=卜+20,求证：（〃+为_!_（〃一杨.

11.已知正方形A8CO的边长为2,则福•（/+而）=（）

A.2yli8.3C.4D.3百

12.已知向量2出满足（£+2办（£一弓）=-6,且问=1,忖=2,则Z与坂的夹角为_.

高一数学午间练（10）

班级姓名学号日期

1.若向量3/满足W=3，W=2,Z与办的夹角为30°,则£3等于（）

A.—B.V3C.2bD.

2

2.在△48C中，4=60。，网=2,同=1,则福建的值为（）

A.-lB.--C.-D.1

22

3.已知向量）与石的夹角。为120。，且忖=4,忖=2,求：（1）〃出；⑵（a+b）（a-2b）.

4.已知同=2,忖=5,且办与5的夹角。为45°,则向量Z在向量坂上的投影为

5.已知向量万满足忖=5,|2。+5|=53卜一可=5也，则忖=______.

6.已知国与丽的夹角为60。，|方卜2,|丽卜2石,而=4西+〃而，

若；I+何=2,贝I”而|的最小值为________.

7.已知'洞=第=2,且3与•的夹角为45。”，试求2+石与2—石的夹角

的余弦值.

8.已知„是单位向量,若R-砥卜而，则1与耳的夹角为（）

A.30°B.60°C.9O0D.120°

9.已知ZJL反同=2,忖=3,且32+25与;ll—坂垂直，贝IJ4等于()

333

A.-B.-----C±—D.1

222

10.已知向量3和万满足％出二一12应加=4,3和石的夹角为135°,则W为()

A.12B.3C.6D.3

11.已知向量2出满足2_1_/2卜1烟=1,则,一2可=.

12.已知同=3,2为单位向量，当向量混的夹角。分别等于60°,90°,120°时,求向量3

在向量e上的投影向量.

高一数学午间练（11）

班级姓名学号日期

L（多选）下列命题正确的是（）

•••♦

4基底中的向量可以为零向量.

B.若L是同一平面内两个不共线向量，则4冢+4或（4,4为实数）可以表示该平面内

所有向量.

C.在梯形A8CO中,A0〃8c则向量而与而可以构成一组基底.

D.一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底.

2.已知向量不共线,实数为），满足（x一2）I+（y-l）a=5B+2a，则户——，尸——•

3.如果不，.是某平面内一组基底:那么下列说法中不正确的是（）

①对于此平面内任一向量£，使£=杭；+〃三的实数对（儿〃）有无穷多个；

②若实数儿〃使得再+=则a=“0；

③若向量41+以河与4冢+4及共线,则有且只有一个实数九使得

4冢+〃君=4冢+外乱;

④若三布+4可，且£〃,，则4=o・

A.®®B.®®C.®®D②

4.给出下列三种说法:

①一个平面内只有一组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;

②一个平面内有无数组不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底;

③零向量不可作为基底中的向量.其中,说法正确的为（）

A.®®B.②③C.①③D.®®®

5.如图，在△ABC中，AD=-AC,BP=-PD^

85

若而=2而+〃/，求:的值・

6.如图,在等腰梯形ABCD中,DC-LAB,BC=CD=DA,OEL4c于点七，则诙=（)

2

DC

A1A5-1ACA-~AB+-AC

2222

一一

c.LAB-LACD“・21-AB+1-AC

2424

7.如图所示,在平行四边形ABCD中,M,N分别为0c8c的中点，已知两=入德=7,试

用",2表示而，而.

8.在边长为1的菱形ABC。中，NA=60°,E是线段8上一点,满足卜2|DE|,如图所示,

设丽二£,而二"/\/

(D用工行表示丽；AL__Y

(2)在线段BC上是否存在一点尸满足4凡LBE?若存在，确定尸点的位置,并求卜川；

若不存在,请说明理由.

9.点O为正六边形ABCDEF的中心,则可作为基底的一组

向量是()

AOA.BCB.OA.CD

CD

CAB.CFD.AB,DE

10.如图，在正方形ABCO中，设丽=7而=瓦丽=",则以Z3为基底时，正可表示

,以GC为基底时，4c可表示为

11.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b

ABAB

图1图2

⑴如图1,如果£尸分别是BC,DC的中点，试用£石分别表示旃,方目.

(2)如图2,如果。是AC与3。的交点,G是。。的中点,试用出行表示.

高一数学午间练（12）

班级姓名学号日期—

L如图，弧南不共线，且而=3可？则9=（用弧而表示）・

2.设£f是平面内的一组基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（）

A.4十/和4一$B.1和[+晟

冢+3温和1+3]。・3）区和4心6]

3.如图所示，平面内的两条直线。耳和o6将平面分割成四个部分I,LHI,IV（不

包括边界），若丽耳+）圾，且点尸落在第I部分,则实数满足（）

A.«>0,b>QB.a>0,b<QC.a<0,b>QD.水0,从0

4.如图，在△ABC中,AD=-AC^BP=LSD，若而=/而+4前，

33

则“（）

A.-353C.2D.-2

5.已知,晟是平面内两个不共线的向量，2=霆—区出=—2+最"=7冢一4最，试用

向量£和石表示工.

6.设„是不共线的非零向量，且Z=1—区出=[+3£

⑴证明：£石可以作为一组基底

(2)以工.为基底表示向量"=31_£

7.如图，在AAOB中，丽=工丽=弓，设而？=2祈§,丽=3丽，而°”与8N相交于点

产,试用2,6表示向量所.

8.在AABC中,AB=4,AC=3,NB4C=90°,D在边BC上,延长AD到P,使得AP=9,若

PA=tnPB+(--m)PC(机为常数)，则CD的长度是一

9.如图，在矩形ABC。中，若宓=5,觉=34，则反=()

A.—(5^+3^2)B.1(5^-3e2)

C乙31一51)D.1(5^-3^)

22

10.已知向量,方不共线，实数Q满足(3%—4yR+(2x—3月鼻=斯+3最，则尸产

高一数学午间练（13）

班级姓名学号日期—

L（多选）下列命题错误的是（）

•••♦

4.两个向量的终点不同，则这两人向量的坐标一定不同.

B.向量可以平移，平移前后它的坐标发生变化.

C两向量差的坐标与两向量的顺序无关.

D.平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标.

2.设7,]是平面直角坐标系内分别与X轴,y轴正方向相同的两个单位向量,0为坐

标原点，若丽=圻+2],0B=37+4]，则况+而的坐标是_______-

3.如果用7J分别表示X轴和y轴方向上的单位向量,且42,3）,8（4,2）,那么血可

以表示为（）

A.2f+3j8.47+2]C.2i-]D.-27+7

4.如图所示，向量工友工在边长为1的正方形网格中，则向量坐标为3=______

b=________，c=•

5.已知点4(0,1),B(3,2),向量前=(一4,一3),则向量配=()

A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)

6.在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线.若丽=(-1,3),AC=(2,5),则BD

等于()

A.(-2,-4)B.(4,-1)C.(3,5)D.(2,4)

-_1-3-

7.已知向量〃=(1,1),1=(1,_1),则3〃-5万=()

22

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)

8.已知平行四边形A8CO的三个顶点4(T,-2),8(3,行)，C(4,2),而且

A,B,C,D四点按逆时针方向排列.

(1)求向量不反标的坐标；

(2)求点。的坐标.

9.已知向量£=(2/)出二(3,4),"=(1,切)，若实数，I满足Z,

则，，〃等于()

A.58.6C.7D.8

10.在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB//DC,AD//BC.已知点A(-2,0),

8(6,8),C(8,6),则D点的坐标为________.

11.设点4(1,2),8(3,5),将向量而按向量2=(-1,-1)平移后得到猊为()

A.(l,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)

12.如图,在正方形ABCD中，O为中心,且为=(-1,一1),则OB=______;

OC=_____；OD=•

高一数学午间练(14)

班级姓名学号日期

1.在平面直角坐标系中，已知点尸(1,2),Q(4,3),那么向量PQ=

2.如图，以■石为基底，且不=(1,0)屑=(0,1),

则向量。的坐标为()

4(1,3)B.(3,l)

3.在平面直角坐标系x。1y中，向量的方向如图所示，且卜卜2,恸=3,则3的坐标为

________,b的坐标为.

4.已知边长为1的正方形ABCD亡,AB与x轴正半轴

成30°角.求点B和点D的坐标和而与标的坐标.

5.已知向量£出的坐标分别是(-L5),(2,-7),求£+员1一万的坐标.

6.若A,8,C三点的坐标分别为⑵-4),(0,6),(-8,10),求福十比，前一前的坐标.

7.已知A(l,2),8(-3,4),线段45的中点坐标为()

A.(-4,2)B.(4,2)C.(-1,3)D.(1,-3)

8.”已知平面上三个点的坐标分别为A(-2,1),8(-1,3),C(3,4),且A,8,C,£＞四点构成平

行四边形”，求点。的坐标.

9.已知向量。=(3,4),万=(2,-5),。=(3,1),若印豆=£+B+",且A(L1),则向量无后的终

点B的坐标为()

4(9,1)B.(1,9)C.(9,0)D.(0,9)

10.给出下列几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为起点，该点为终点的向量一一对应.

其中正确说法的个数是()

A.\B.2C.3DA

11.在平面直角坐标系内，设与x轴,y轴方向相同的两个单位向量分别为7,若£=27-

则此向量用坐标表示2=

12.在下列各题中，已知向量［石的坐标,分别求石+£石-£的坐标:

⑴2=(3,5))=(-2,1);

⑵2=(1,6)出=(-6,5).

高一数学午间练（15）

班级姓名学号日期

L（多选）下列命题错误的是（）

•••♦

4.向量的模等于向量坐标的平方和.

B.若向量0=（5,、］）1=（/,%），则〃，万。％%-wy=0.

c.两个非零向量同向时，有7石二问忖.

D若两个非零向量的夹角。满足cos外0,则两向量的夹角。一定是钝角.

2.已知向量。=（2,2）,b=（-8,6）,。与b的夹角为〃，则cos0=___.

3.如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=y/2,E是线段BC上的点,且DE=|BC,则

而•荏的取值范围是（）

4蓊呜刍。［力呜+8）/A\

JBDEC

4.已知向量3=（2,1）石=（一1次）,7（2£—万）=0,则后（）

A.-12B.-6C.6D.12

5.已知向量£=（3,5）石二（一2,1）.

（D求公一2行的坐标及模；⑵若"二£一（7母•尻求

6.已知忖=2而出=（3,-2）,若&//次求办万的坐标及M+目

7.已知Z=（1,2）石=（1,2）,0与B的夹角。为锐角,求实数4的取值范围.

8.已知A(-2,1),8(6,-3),C(0,5),则△ABC的形状是()

A.直角三角形8.锐角三角形

C.钝角三角形D.等边三角形

9.已知向量£=(1,1)石=(一3,4).

⑴求归一可的值；

(2)求向量―与Z一弓夹角的余弦值.

10.求函数/(x)=12J19-x+5〃-10的最大值.

11.设〃=(1,一2)石=(一3,4),0=(3,2),则(4+2力・。=()

4128.0C.-3D.-11

12.已知向量a=(-4,3),5=(6,机)，且2坂，则m=____.

13.已知〃=(—1,2),B=(—3,1),c=(4,3).

求々•石,(a+历•(a-力,(a+c)•瓦(a-b)2.

高一数学午间练(16)

班级姓名学号日期—

1.若向量。二(一3,机)，石=(1,一2),且2J_B，则实数m的值为______.

2.若Z=(2,-3),B=(%,2刈，且乂石=4,则x等于()

11°

A.3B.—C.-D.-3

33

3.若。=(2,3),石=(一1,一2),°=(2,1),则(〃&•<?=______;a(bc)=

4.已知AABC是边长为2的等边三角形，尸为平面ABC内一点,则序•(而+无)的最

小值是()

34

A.-2B.一一C.一一D.-1

23

5.在平行四边形48CQ中,AC为一条对角线，通=(2,4),/=(1,3),则|丽卜_

6.已知3=出=(41),若2与万的夹角0为钝角，求实数A的取值范围.

7.已知向量〃=(1,2),5=(-3,1),向量x=版+及5=4-3几

⑴求向量五斤的坐标；

⑵若工_1_歹，求实数2的值.

8.已知向量£=(1,2),b=(-2,3),2=(4,5),若Q+4)JL2,则实数X=()

1I

4.——B.-C.-2D.2

22

9.已知2=(1,1),5=(0,-2),当k为何值时，

⑴筋一［与Z+2石垂直;

⑵后一万与Z+五的夹角为120。.

10.已知a,b,m,R,设(/+")(M+介=(〃加+加＞,其中加〃KO,用向量方法求

证:9.

mn

11.已知平面向量而二(1,2),*=(3,4),则向量丽的模是()

4V2B.6C.2板D.5

12.已知£=(4,3)石=(-5,12),则2万夹角的余弦值等于.

高一数学午间练(17)

班级姓名学号日期—

L(多•选•)下列命题正•确♦的是()

A已知向量Z=(-2,4),5=(1,-2),则a=-2b.

B.已知〃=(芭,y),万=(£,%)，其中月工°，且%了2一,％二°，则

C.已知A(-6,10),B(0,2),则线段AB的中点坐标为(-3,6).

D.若两个非零向量的夹角"满足cos"0,则两向量的夹角。一定是锐角.

2.已知A(1,2),B(4,5),若丽=2而，则点P的坐标为_______.

3.已知平面向量2=(sin6,2020)3=(cos。,2021),若瓦则ian0=()

20202021八20202021

A.-----B.-----C.------D.------

2021202020212020

4.已知两点4(4,1),8(7,-3),则与向量而共线的单位向量是()

A.(3,-4)B.C.(-6,8)D.

5.已知向量9=(2,12),诙=(4,5),元=(10,外,求当k为何值时,A,B,C三点共线.

6.已知A⑶-6),8(-5,2),且4,8C三点在一条直线上,则C点、的坐标不可能是()

4(一9,6)B.(-1,-2)C.(-7,-2)D.(6,-9)

即

7.如图所示，若点P是线段＜8上不同于6(%，乂),月(看,必)的点,且满足==/1,即

PP?

肝=4理，证明点P的坐标为(彳：空，］：?2)

8.如图所示，已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和。8交点P的坐标.

9.已知向量。二(一1,加)出二(一见2机+3),且。〃瓦则〃?等于()

4.-1