初中数学一元二次方程的解法教案及说课稿-沪科版

《一元二次方程的解法》教案及说课稿

一元一次方程的解法教案课题：一元二次方程的解法教学目标1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如的方程.2.初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解方程.3.掌握一元二次方程的求根公式的推导，会运用求根公式解一元二次方程.4.通过对一元二次方程解法的教学，领悟一元二次方程的应用及意义，进一步了解数学与实际生活的紧密联系.教学模式引导探究，讲练结合.教学重点和难点重点：一元二次方程三种解法.难点：运用恰当的方法解一元二次方程.教学过程1.知识回顾：完全平方公式试一试，做四道关于完全平方公式的题目.2.知识结构：一元二次方程的三种解法引用例题导出一元二次方程的直接开平方法、配方法和公式法.1）一桶油漆可刷的面积为1500

，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？让学生进行小组讨论，分析、总结。解：由于10个正方体形状的盒子是相同的，则10个盒子的面积也是相同的.设正方体形状的盒子的棱长为

.又由于10个正方体形状的盒子的总面积是1500

，则可设方程

.由此可得，

.这种方法叫直接开平方法.2）怎样解方程

？解：方程

左边可化为完全平方式.则这个方程化为

.进行降次，得

.则方程的解为.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.3）通过例题总结，方程总可以化成的形式.4）求方程的根，从而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）把方程化成一般形式.

并写出a，b，c的值.（2）求出b2-4ac的值.（3）代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)（4）写出方程的解：5）作业：想一想，m取什么值时，方程

有两个相等的实数解？3.重点、难点分析（1）

熟练掌握开平方法解一元二次方程用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法.如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根.配方法解一元二次方程，是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为

的形式求解.配方时要注意把二次项系数化为1及方程两边都加上一次项系数一半的平方.（2）

熟记求根公式

，同时注意以下三点：1）把方程化为一般形式，并做到a、b、c之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样带入公式计算较为简便.2）把一元二次方程的各项系数a、b、c代入公式时，注意符号.3）当

时，方程有解.这节课共学习了三种解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法.解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解.教学小结1.教学方法采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，学生通过自己一系列思维活动获取知识，启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活性、严谨性、深刻性等良好思维品质.2.培养学生数学知识的应用意识，在教学中不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.

一元二次方程的解法说课稿各位老师，大家好！今天我说课的课题是一元二次方程的解法.下面我将从以下几个方面进行阐述：首先，我对本节教材进行简要分析.1.说教材本节内容是沪科版八年级数学课程标准实验教科书《数学》八年级下第18章第二节内容，属于数与代数领域的知识.在此之前，学生已学习了一元一次方程及整式的平方、开方、因式分解等，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用.本节内容是学生学过的一元一次方程的延续和拓展，又是后续研究高次方程的基础，它是整个方程研究中起着承上启下作用的核心知识之一.因此，在方程研究中，占据重要的不可替代的地位.本节课中解一元二次方程的方法是重点，选用恰当的方法解方程是难点，求根公式是关键，其理论依据是完全开平式.基于以上对教材的认识，根据数学课程标准的有效教学的基本理念，考虑到学生已有的认知结构与心理特征，制定如下的教学目标.2.说目标知识与技能：了解一元二次方程及解一元二次方程的三种解法；理解选用恰当的方法解方程的方法.过程与方法：利用回顾已学的相关知识，引导学生探索一元二次方程的一般形式，从例题中总结出解方程的方法，采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师的主导作用，体现学生主体地位，学生通过自己一系列思维活动获取知识，启发诱导学生深入思考问题，培养学生思维灵活性、严谨性、深刻性等良好思维品质.情感态度与价值观：让学生领悟一元二次方程的应用及意义，进一步了解数学与实际生活的紧密联系，培养学生数学知识的应用意识，在教学中不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践.为突破重点、突破难点、抓住关键，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈设计思路.3.说教学方法教法选择与教学手段：基于学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、推广式的教学方法与手段，即引导探究、讲练结合的教学模式，其理论依据是数学与实践的联系，一元一次方程的推广.学法指导：教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式.本节课借助多媒体辅助教学，充分利用多媒体演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；指导学生通过直观形象的观察与思考，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力.4.说教学过程在分析教材、确定教学目标、合理选择教法与学法的基础上，我预设的教学过程如下：1)回顾知识，温故知新回顾完全开平方式及一元一次方程的概念，为学习一元二次方程做铺垫.2）创设情景，引入新课因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知.通过多媒体演示中“油漆漆盒子”的实例，并对其进行分析，同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力.情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课.3）启发探究，获取新知在这个环节的教学中利用多媒体出示几个实例，引导学生来观察、分析问题并列方程.在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，选用恰当的方法解方程.在教学中将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固.不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力.同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识.(1)一桶油漆可刷的面积为1500

，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？让学生进行小组讨论，分析、总结。解：由于10个正方体形状的盒子是相同的，则10个盒子的面积也是相同的.设正方体形状的盒子的棱长为

.又由于10个正方体形状的盒子的总面积是1500

，则可设方程

.由此可得，

.这种方法叫直接开平方法.(2)怎样解方程

？解：方程

左边可化为完全平方式.则这个方程化为

.进行降次，得

.则方程的解为.通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.(3)通过例题总结，方程总可以化成的形式.(4)求方程的根，从而得出求根公式

.用公式法解一元二次方程的一般步骤：[1]把方程化成一般形式.

并写出a，b，c的值.[2]求出b2-4ac的值.[3]代入求根公式:

(a≠0,b2-4ac≥0)[4]写出方程的解：由于解一元二次方程的方法是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解解一元二次方程的三种方法：（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法.4）归纳小结反思提高引导学生从以下2个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）确定一元二次方程的解法时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力.5）布置作业分层落实考虑学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生.在本节课