2025高考数学一轮复习-对点练16 函数与方程【含答案】

对点练16函数与方程【A级基础巩固】1.(2024·北京朝阳区质检)函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,ex－2，x>0))的零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.32.设函数f(x)＝2x＋eq\f(x,3)的零点为x0，则x0所在的区间是()A.(－4，－2) B.(－2，－1)C.(1，2) D.(2，4)3.(2024·沈阳调研)若函数f(x)＝a＋x＋lgx(1<x<10)有零点，则a的取值范围为()A.(－10，－1) B.(1，10)C.(1，11) D.(－11，－1)4.(多选)(2024·泰州质检)已知函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，它的部分函数值如表所示，则()x123456y202.30152.013－10.5813.273－10.733－156.314A.f(x)在区间(2，3)上不一定单调B.f(x)在区间(5，6)内可能存在零点C.f(x)在区间(5，6)内一定不存在零点D.f(x)至少有3个零点5.(2024·南阳质检)已知函数f(x)＝81lnx－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(x－3)－80的零点位于区间(k，k＋1)内，则整数k＝()A.1 B.2C.3 D.46.(2024·湖北部分重点高中联考)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋x，x<2，,x2＋2a，x≥2，))则“a≤－2”是“f(x)有2个零点”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.(2024·福州联考)已知函数f(x)＝sinπx＋eq\f(1,x－1)，则y＝f(x)的图象在(－2，4)内的零点之和为()A.2 B.4C.6 D.88.(2024·安徽名校联考)已知定义域为R的偶函数f(x)的图象是连续不断的曲线，且f(x＋2)＋f(x)＝f(1)，f(x)在[0，2]上单调递增，则f(x)在区间[－100，100]上的零点个数为()A.100 B.102C.200 D.2029.函数f(x)＝eq\r(36－x2)·cosx的零点个数为________.10.(2024·杭州质检)函数f(x)满足以下条件：①f(x)的定义域为R，其图象是一条连续不断的曲线；②∀x∈R，f(x)＝f(－x)；③当x1，x2∈(0，＋∞)且x1≠x2时，eq\f(f（x1）－f（x2）,x1－x2)>0；④f(x)恰有两个零点，请写出函数f(x)的一个解析式________________.11.若x1是方程xex＝1的解，x2是方程xlnx＝1的解，则x1x2＝________.12.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________.【B级能力提升】13.(2024·保定模拟)已知x>0，函数f(x)＝2x＋x－5，g(x)＝x2＋x－4，h(x)＝log2x＋x－3的零点分别为a，b，c，则()A.a<b<c B.a<c<bC.b<a<c D.b<c<a14.(2024·杭州段测)定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＋f(x)＝0，f(－x)＝f(x＋2)，且当x∈[0，1]时，f(x)＝x3－x2＋x，则方程4f(x)－x＋2＝0所有的根之和为()A.6 B.12C.14 D.1015.(2024·石家庄模拟)已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|log3x|，0＜x＜3，,sin\f(π,6)x，3≤x≤15，))若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，则x1x2＝________，(x3－3)·(x4－3)的取值范围是________.16.已知M＝{α|f(α)＝0}，N＝{β|g(β)＝0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α－β|<n，则称函数f(x)与g(x)互为“n度零点函数”.若f(x)＝32－x－1与g(x)＝x2－aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为_______对点练15函数的图象答案1．C[∵y＝lgeq\f(x＋3,10)＝lg(x＋3)－1，∴y＝lgxeq\o(→,\s\up7(向左平移3个单位长度))y＝lg(x＋3)eq\o(→,\s\up7(向下平移1个单位长度))y＝lg(x＋3)－1.]2．B[图象过点(1，0)，(2，0)，排除A，D；当x≥1时，y≥0，排除C，故选B.]3．C[对于A，当x<0时，f(x)<0，所以x2f(x)<0，故A不符合题意；对于B，当x<0时，f(x)<0，所以eq\f(f（x）,x2)<0，故B不符合题意；对于C，当x<0时，f(x)<0，所以xf(x)>0，且x→－∞时，f(x)→－∞，xf(x)→＋∞；当x>0时，f(x)>0，所以xf(x)>0，且x→＋∞时，f(x)→0，xf(x)→0，故C符合题意；对于D，当x<0时，f(x)<0，则f2(x)>0，所以xf2(x)<0，故D不符合题意．]4．C[由图象知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ln（a－1）＝0，,b－a＝3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝5，))∴f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5，x<－1，,ln（x＋2），x≥－1.))故f(－3)＝5－6＝－1.]5．C[要想由y＝f(x)的图象得到y＝－f(x＋1)的图象，需要先作出y＝f(x)的图象关于x轴对称的图象y＝－f(x)，然后向左平移1个单位长度得到y＝－f(x＋1)的图象，根据上述步骤可知C正确．]6．B[A中，设f(x)＝y＝(x＋2)sin2x，则当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，2x∈(π，2π)，则f(x)<0，不符合，排除A；C中，设f(x)＝y＝eq\f(（x＋2）sinx,|x|＋1)，当x∈(0，π)时，f(x)＝eq\f(（x＋2）sinx,x＋1)，且2<x＋2<π＋2，0<sinx≤1，1<x＋1<π＋1，所以0<(x＋2)sinx<π＋2，所以f(x)＝eq\f(（x＋2）sinx,x＋1)<(x＋2)sinx<π＋2<6，不符合，排除C；D中，设f(x)＝y＝eq\f(x2＋2x,cosx＋2)，令f(x)＝0，解得x＝0或－2，不符合，排除D.故选B.]7．D[因为关于x的方程f(x)－m＝0恰有两个不同的实数解，所以函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，作出函数图象，如图所示，所以当m∈[1，3)∪{0}时，函数y＝f(x)与y＝m的图象有两个交点，所以实数m的取值范围是[1，3)∪{0}．]8．AC[f(x＋2)＝lg(|x|＋1)为偶函数，A正确，B错误．作出f(x)的图象如图所示，可知f(x)在(－∞，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增；由图象可知函数存在最小值0，C正确，D错误．]9．－2[由函数f(x)的图象先向左平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度得到函数g(x)的图象，可得g(x)＝f(x＋1)＋1，故f(x)＝g(x－1)－1，所以f(0)＋f(2)＝g(－1)－1＋g(1)－1＝－g(1)＋g(1)－2＝－2.]10．2[因为f(x)＝eq\f(x＋1,x)＝eq\f(1,x)＋1，所以f(x)的图象关于点(0，1)对称，而直线y＝kx＋1过(0，1)点，故两图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)关于点(0，1)对称，所以eq\f(y1＋y2,2)＝1，即y1＋y2＝2.]11．[－1，＋∞)[如图，作出函数f(x)＝|x＋a|与g(x)＝x－1的图象，观察图象可知，当且仅当－a≤1，即a≥－1时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范围是[－1，＋∞)．]12.eq\f(37,28)3＋eq\r(3)[由题意知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋2＝eq\f(7,4)，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,4)))＝eq\f(7,4)＋eq\f(1,\f(7,4))－1＝eq\f(7,4)＋eq\f(4,7)－1＝eq\f(37,28).作出函数f(x)的图象，如图所示，结合图象，令－x2＋2＝1，解得x＝±1；令x＋eq\f(1,x)－1＝3，解得x＝2±eq\r(3)，又x>1，所以x＝2＋eq\r(3)，所以(b－a)max＝2＋eq\r(3)－(－1)＝3＋eq\r(3).]13．AB[函数的定义域为{x|x≠－c}，由题图可知－c>0，则c<0，由图可知f(0)＝eq\f(b,c2)<0， 所以b<0，由f(x)＝0，得ax＋b＝0，x＝－eq\f(b,a)，由图可知－eq\f(b,a)>0，得eq\f(b,a)<0，所以a>0，综上，a>0，b<0，c<0.]14．D[由e－x1·x3＝－x3lnx2＝－1，得e－x1＝－lnx2＝－eq\f(1,x3).由e－x1＞0，得0＜x2＜1，x3＜0，作函数y＝e－x，y＝－lnx，y＝－eq\f(1,x)(x＜0)的图象及直线y＝m，如图．变换m的值，可发现：x1＜x3＜x2，x3＜x1＜x2，x3＜x2＜x1均能够成立，只有D不可能成立．故选D.]15．C[当x<0时，f(x)＝－eq\f(1,x)，则其关于y轴对称的图象所对应的函数解析式为y＝eq\f(1,x)，x>0.由题意知，当x>0时，y＝eq\f(1,x)与y＝|x－2|＋a的图象至少有两个交点，即方程eq\f(1,x)＝|x－2|＋a在(0，＋∞)内至少有两个不相等的实根，即y＝a与y＝eq\f(1,x)－|x－2|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,x)－2，0<x≤2，,\f(1,x)－x＋2，x>2))的图象至少有两个交点．在同一平面直角坐标系中分别作出y＝a与y＝eq\f(1,x)－|x－2|(x>0)的图象，如图所示．由图可知，若直线y＝a与y＝eq\f(1,x)－|x－2|(x>0)的图象至少有两个交点，则0≤a≤eq\f(1,2).故实数a的取值范围是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))).故选C.]16．－1[画出函数f(x)的图象，如图所示．因为直线2x＋ay＋7＝0过定点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(7,2)，0))，所以当直线2x＋ay＋7＝0与f(x)＝3－2x－x2(－3＜x＜1)的图象相切时，符合题