大连中考市一模数学试卷

大连中考市一模数学试卷一、选择题

1.已知等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a10的值为（）

A.19

B.21

C.23

D.25

2.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√3/2

3.已知函数f(x)=2x+1，则函数f(-x)的图像关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.直线y=x

4.若|a|=3，|b|=4，则|a+b|的最大值为（）

A.7

B.8

C.9

D.10

5.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的解为x1、x2，则x1+x2的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点为（）

A.（3，-4）

B.（-3，4）

C.（-3，-4）

D.（3，-4）

7.已知等比数列{an}中，a1=2，q=3，则a4的值为（）

A.18

B.24

C.27

D.30

8.在△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，则sinC的值为（）

A.1/2

B.√3/2

C.1/√2

D.√3/2

9.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则下列说法正确的是（）

A.a>0，b>0，c>0

B.a>0，b<0，c>0

C.a>0，b>0，c<0

D.a<0，b<0，c<0

10.已知一元二次方程x^2-6x+9=0的解为x1、x2，则x1^2+x2^2的值为（）

A.12

B.18

C.24

D.30

二、判断题

1.在平面直角坐标系中，任意一点到原点的距离是该点的横坐标和纵坐标的平方和的平方根。（）

2.若两个事件A和B互斥，则事件A和B的并集的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。（）

3.在三角形中，最长边对应的角度是最大的。（）

4.函数y=x^3在定义域内是单调递增的。（）

5.平行四边形的对角线互相平分且相等。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}中，a1=5，d=3，则第10项an的值为______。

2.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则sinB的值为______。

3.函数f(x)=2x-3在x=2时的函数值为______。

4.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x1、x2，则x1*x2的值为______。

5.在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为______。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式的意义及其计算方法。

2.请解释在平面直角坐标系中，如何利用坐标轴上的点来表示一个向量，并说明向量的加法和减法如何进行。

3.给定一个正方体，如果它的棱长为a，请计算这个正方体的体积和表面积。

4.简述平行线分线段成比例定理的内容，并举例说明如何应用这个定理解决实际问题。

5.请说明如何通过绘制函数图像来判断函数的单调性和奇偶性。结合具体函数举例说明。

五、计算题

1.计算下列等差数列的前10项和：3,6,9,...,27。

2.在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，BC=6cm，求斜边AB的长度。

3.解一元二次方程：x^2-7x+12=0，并写出方程的解。

4.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数在x=2时的导数值。

5.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求其体积V和表面积S的表达式，并计算当a=2cm，b=3cm，c=4cm时的V和S。

六、案例分析题

1.案例分析题：某学生在数学课堂上遇到以下问题：已知函数f(x)=x^2-4x+3，求函数的图像与x轴的交点。

分析：

（1）首先，需要找出函数f(x)的根，即解方程x^2-4x+3=0。

（2）使用求根公式或因式分解法解方程。

（3）解出方程的根后，可以确定函数图像与x轴的交点坐标。

（4）根据解出的根，可以分析函数的图像特征，如开口方向、顶点坐标等。

请根据以上分析，完成以下步骤：

（1）写出解方程x^2-4x+3=0的步骤。

（2）根据解出的根，描述函数f(x)的图像特征。

2.案例分析题：某班级学生在一次数学测验中，成绩分布如下：平均分为80分，标准差为10分。请分析以下情况：

分析：

（1）根据平均分和标准差，可以初步判断班级成绩的整体水平。

（2）标准差反映了成绩的波动情况，标准差越大，说明成绩分布越分散。

（3）结合平均分和标准差，可以分析班级成绩的分布情况。

请根据以上分析，完成以下步骤：

（1）解释平均分和标准差在描述成绩分布中的作用。

（2）根据平均分和标准差，推测该班级可能存在的情况，并简要说明理由。

七、应用题

1.应用题：一个农场有2000平方米的土地，计划种植小麦和玉米。小麦每平方米产量为5公斤，玉米每平方米产量为4公斤。农场希望总产量达到8000公斤。问应分别种植多少平方米的小麦和玉米？

2.应用题：某商店正在促销，商品原价为x元，促销后打八折，即顾客只需支付0.8x元。如果顾客在促销期间购买了1000元商品，请问原价是多少？

3.应用题：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶了2小时后，速度减半。如果汽车总共行驶了4小时，求汽车行驶的总距离。

4.应用题：一个班级有30名学生，其中有20名女生。如果从班级中随机抽取3名学生参加比赛，求至少有2名女生的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案：

1.B

2.D

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.C

二、判断题答案：

1.×

2.×

3.√

4.√

5.×

三、填空题答案：

1.25

2.√3/2

3.-1

4.6

5.（-2，-3）

四、简答题答案：

1.一元二次方程的判别式Δ=b^2-4ac，它表示方程根的情况。当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根。

2.在平面直角坐标系中，向量可以用有向线段表示，起点和终点坐标分别为向量起点和终点的坐标。向量的加法是将两个向量的起点对齐，然后将终点连在一起，得到的向量即为两向量的和。向量的减法是将减去的向量方向相反，然后按照加法的方法进行操作。

3.正方体的体积V=a^3，表面积S=6a^2。当a=2cm，b=3cm，c=4cm时，V=2^3=8cm^3，S=6*2^2=24cm^2。

4.平行线分线段成比例定理：如果两条平行线被一条横截线所截，那么它们所截得的线段成比例。例如，若AB平行于CD，EF是横截线，那么有AB/CD=AE/CF。

5.通过绘制函数图像，可以观察函数的单调性（递增或递减）和奇偶性（关于y轴对称或关于原点对称）。例如，函数y=x^2在定义域内是单调递增的，且图像关于y轴对称。

五、计算题答案：

1.120（使用等差数列求和公式：S_n=n(a1+an)/2）

2.AB=6√3cm（使用三角函数：sin30°=BC/AB，解得AB=6/√3*2=6√3）

3.x1=3，x2=4（因式分解：x^2-7x+12=(x-3)(x-4)）

4.f'(x)=2x-4（使用导数公式）

5.V=24cm^3，S=24cm^2（使用长方体体积和表面积公式）

六、案例分析题答案：

1.（1）解方程x^2-4x+3=0，得到x1=1，x2=3。函数f(x)的图像特征：开口向上，顶点坐标为(2，-1)。

（2）函数图像与x轴的交点坐标为(1，0)和(3，0)。

2.（1）平均分反映了班级成绩的平均水平，标准差反映了成绩的波动程度。

（2）可能情况：班级成绩整体较高，但分布较为集中；或者班级成绩整体较低，但分布较分散。

知识点总结：

1.数列：包括等差数列、等比数列的基本概念和性质，以及数列的求和