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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页华中科技大学《博弈论》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.2、设函数，则其单调递增区间是（）A.B.C.D.3、求函数的定义域。()A.B.C.$[1,3]$D.4、已知函数，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.45、求极限的值是多少？（）A.B.C.D.6、求极限的值是多少？（）A.B.C.1D.-17、设函数f(x,y)=sin(x²+y²)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）A.√2cos(π²/2)B.√2sin(π²/2)C.2√2cos(π²/2)D.2√2sin(π²/2)8、若，，则等于（）A.B.10C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算二重积分，其中是由直线，轴，轴所围成的区域，答案为____。2、将函数展开成的幂级数为______。3、设是由方程所确定的隐函数，则的值为______。4、设向量，，若向量与向量垂直，则。5、求极限的值为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）已知函数，求其定义域。2、（本题10分）求不定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在上连续，且。证明：对于任意的实数，存在，当或者

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