山东商务职业学院《高等数学c》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页山东商务职业学院

《高等数学c》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数y=y(x)由方程xy+e^y=e确定，求dy/dx（）A.(y/(e^y-x))；B.(x/(e^y-y))；C.(e^y/(y-x))；D.(e^y/(x-y))2、求向量场的散度。()A.1B.2C.3D.03、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、函数在处的极限为（）A.0B.2C.4D.不存在5、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.6、函数的单调递增区间是（）A.和B.C.和D.和7、设函数z=f(x²-y²,2xy)，其中f具有二阶连续偏导数。求∂²z/∂x∂y。（）A.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+f₂₂'')B.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-f₂₂'')C.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''+2f₂₂'')D.2xf₁₂'+2yf₁₂'+4xy(f₁₁''-2f₂₂'')8、求由曲线y=x²和直线y=4所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的表面积。（）A.8π√17B.16π√17C.32π√17D.64π√179、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.10、求由曲线y=x²和直线y=2x所围成的平面图形的面积（）A.4/3；B.3/4；C.2/3；D.3/2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设向量，，若向量与向量垂直，则。2、设函数，求其定义域为____。3、已知函数，当时，函数取得最大值，当时，函数取得最小值。4、设函数，则的最小正周期为____。5、设向量，向量，求向量与向量之间夹角的余弦值，根据向量夹角公式，结果为_________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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