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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页昆山登云科技职业学院《实变函数本》

2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.2、设函数在[a,b]上可积，且，则（）A.在[a,b]上恒负B.在[a,b]上至少有一点小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一点大于零3、设，则y'等于（）A.B.C.D.4、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C25、已知一无穷级数，判断该级数是否收敛？如果收敛，其和是多少？（）A.收敛，和为2B.收敛，和为4C.收敛，和为6D.不收敛6、设函数，求函数在区间[0,1]上的平均值。（）A.B.C.D.7、设函数，则等于多少？（）A.B.C.D.8、求级数的和是多少？（）A.2B.3C.4D.59、有一旋转体是由曲线，直线和以及轴围成的图形绕轴旋转一周而成，求该旋转体的体积是多少？（）A.B.C.D.10、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的值为______________。2、求函数的单调递增区间为______________。3、若函数，则的单调递增区间为____。4、设，则的值为______________。5、设函数在处有极值-2，则和的值分别为____。三、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数在区间[1,e]上的最大值。2、（本题10分）计算定积分。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在[

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