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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页首都师范大学

《数学专业能力综合》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、求由方程所确定的曲面是哪种曲面？（）A.球面B.圆锥面C.圆柱面D.抛物面2、设函数，求函数的极值点个数。（）A.0个B.1个C.2个D.3个3、设函数，则全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、设曲线，求曲线在点处的曲率。（）A.B.C.D.5、设函数，则等于（）A.B.C.D.6、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)7、函数的导数是（）A.B.C.D.8、若函数，则在点处的梯度为（）A.B.C.D.9、计算三重积分∫∫∫Ωz²dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所围成的四面体区域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/1510、设函数，则等于（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、计算极限的值为____。2、求函数的值恒为____。3、已知函数，求函数的极值点为____。4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。5、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）已知函数在上可导，且（为有限数），设的图象在上无水平渐近线。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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