2025广东《高考总复习核按钮 数学》课件 第七章 立体几何

第七章

立体几何7.1

基本立体图形、简单几何体的表面积与体积课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.

3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.【教材梳理】

1.棱柱、棱锥、棱台类别棱柱棱锥棱台图形类别棱柱棱锥棱台定义有两个面__________，其余各面都是________，并且相邻两个四边形的公共边都__________，由这些面所围成的多面体有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的________，由这些面所围成的多面体用一个______于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体结构特征底面互相平行且______；侧面都是____________；侧棱都______且互相平行底面是一个多边形；侧面都是________；侧面有一个公共顶点上、下底面互相平行且______；各侧棱延长线交于______；各侧面为______互相平行四边形互相平行三角形平行全等平行四边形相等三角形相似一点梯形续表类别棱柱棱锥棱台分类①按底面多边形的边数：三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按侧棱与底面的关系：侧棱________底面的棱柱叫做________,①按底面多边形的边数：三棱锥、四棱锥、五棱锥…②正棱锥：底面是正多边形，并且顶点与__________的①按底面多边形的边数：三棱台、四棱台、五棱台…②正棱台：由________截得的棱台垂直于直棱柱

底面中心正棱锥续表类别棱柱棱锥棱台否则叫做________.底面是正多边形的直棱柱叫做________.底面是平行四边形的四棱柱也叫做____________连线垂直于底面的棱锥斜棱柱正棱柱

平行六面体续表

2.圆柱、圆锥、圆台、球类别圆柱圆锥圆台球图形类别圆柱圆锥圆台球定义以______的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体以____________的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体用______于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的曲面叫做______，球面所围成的旋转体矩形直角三角形平行球面续表类别圆柱圆锥圆台球结构特征①母线互相平行且相等，并_______于底面②轴截面是全等的______③侧面展开图是______①母线相交于______②轴截面是全等的____________③侧面展开图是______①母线延长线交于______②轴截面是全等的__________③侧面展开图是______截面是______

简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.垂直矩形矩形一点等腰三角形扇形一点等腰梯形扇环圆面续表

平行投影

平行

一半垂直长度

4.简单几何体的表面积与体积

（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积.类别圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式

（2）柱、锥、台、球的表面积和体积.几何体表面积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体（棱台和圆台）

常用结论常见四棱柱及其关系1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.

(

)

×（2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.

(

)

×（3）所有侧面都是全等矩形的四棱柱一定是正四棱柱.

(

)

×

√（5）圆锥的体积等于底面积与高之积.

(

)

×

A.一个圆柱、一个圆锥

B.一个圆柱、两个圆锥C.一个圆台、一个圆柱

D.两个圆柱、一个圆台

√

√√√

考点一

基本立体图形及直观图例1（1）

下列命题中正确的是(

)

A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体D.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等√

√

变式1（1）

下列结论正确的是(

)

A.侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥B.六条棱长均相等的四面体是正四面体C.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱D.用一个平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫圆台解：如图，各侧面均是等腰三角形，但该三棱锥非正三棱锥，A错误.斜四棱柱也有可能两个侧面是矩形，C错误.截面平行于底面时，底面与截面之间的部分才叫圆台，D错误.故选B.√

√考点二

空间多面体的面积、体积命题角度1

空间多面体的面积例2

《九章算术》中将正四棱台称为“方亭”.现有一方亭，高为2，上底面边长为2，下底面边长为4，则此方亭的表面积为___________．

【点拨】求解多面体的表面积，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，通过建立未知量与已知量间的关系进行求解.变式2

如图1所示的正方体的棱长为1，沿对角面（图中阴影部分）将其分割成两块，重新拼接成如图2所示的斜四棱柱，则所得的斜四棱柱的表面积是_________.

命题角度2

空间多面体的体积

√

变式3

（2023年新课标Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为____．28

考点三

空间旋转体的面积、体积命题角度1

空间旋转体的面积

解：作出所求的几何体，如图.

命题角度2

空间旋转体的体积

【点拨】求旋转体体积的一般思路是理解旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.求旋转体的体积常用公式法、分割法等，注意相关公式要牢记.

√【巩固强化】1.如图所示的几何体是柱体的有(

)

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个解：①③⑤不是柱体，②是圆柱，④是以左、右面为底面的棱柱.故选B.√2.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(

)

A.一个圆台、两个圆锥

B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台

D.一个圆柱、两个圆锥解：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱、两个圆锥所组成的几何体，如图．故选D.√3.（2021年江苏卷）若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，则它的底面积与侧面积之比是(

)

解：

√

√

√

√

（1）求这个几何体的体积；（2）求这个几何体的表面积.

【综合运用】

√

√√

所以立方八面体的表面积

【拓广探索】

√√√

第七章

立体几何7.2

空间点、直线、平面之间的位置关系课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

【教材梳理】

1.平面的基本性质

（1）基本性质.基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实1过______________上的三个点，有且只有一个平面确定平面；判定点线共面等不在一条直线基本事实文字语言图形语言符号语言作用基本事实2如果一条直线上的_________在一个平面内，那么这条直线在这个平面内确定直线在平面内；判定点在平面内等基本事实3如果两个不重合的平面有一个________，那么它们有且只有一条过该点的__________判定两平面相交；判定点在直线上等两个点公共点公共直线续表

（2）基本事实1与2的推论.推论文字语言图形语言符号语言推论1经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个______推论2经过两条______直线，有且只有一个平面推论3经过两条______直线，有且只有一个平面平面相交平行

2.空间点、直线、平面之间的位置关系

（1）空间中直线与直线的位置关系.位置关系共面情况公共点个数共面直线相交直线在同一个平面内1平行直线在同一个平面内0异面直线不同在任何一个平面内0

（2）空间中直线与平面的位置关系.位置关系直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点个数无数个10图形表示

当直线与平面相交或平行时，直线不在平面内，也称为直线在________.平面外

（3）空间中平面与平面的位置关系.位置关系两个平面相交两个平面平行公共点个数无数个（有一条公共直线）0符号表示图形表示常用结论

1.唯一性定理

（1）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

（2）过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

（3）过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行.

（4）过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

2.异面直线的两个常用判定

（1）与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.

（2）分别在两个平行平面内的直线平行或异面.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

√

×

√（4）两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.

(

)

×（5）如果两个平面分别经过两条平行线中的一条，那么这两个平面平行.

(

)

×2.（教材题改编）下列命题错误的是(

)

A.三角形确定一个平面

B.四边形确定一个平面C.平行四边形可确定一个平面

D.梯形可确定一个平面解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A正确.在B中，四边形可能是空间四边形，故四边形不一定能确定一个平面，故B错误.在C中，因为平行四边形有一组对边平行，所以平行四边形能确定一个平面，故C正确.在D中，因为梯形有一组对边平行，所以梯形可确定一个平面，故D正确.故选B.√

√

√考点一

平面的基本性质

√√

【点拨】结合平面的基本性质及其相关推论进行判断，必要时画出图形分析.变式1

两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是(

)

A.异面

B.相交C.可能共面，也可能异面

D.平行解：两条直线都与一个平面平行，在空间中，这两条直线可能相交、平行或者异面.其中相交或者平行属于共面直线，所以这两条直线的位置关系是可能共面，也可能异面.故选C．√

【点拨】共面、共线、共点问题的证明.①证明共面的方法：先确定一个平面，再证其余的线（或点）在这个平面内.②证明共线的方法：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上.③证明线共点问题的常用方法：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点.

考点二

判断两条直线的位置关系

√

A.一定是异面直线

B.一定是相交直线C.可能是平行直线

D.可能是异面直线，也可能是相交直线

√

【点拨】空间两条直线位置关系的判定方法：

3

A.有且仅有一条

B.有且仅有两条

C.有且仅有三条

D.无数条

√考点三

异面直线所成的角

√

√

√

√解：将平面展开图还原，如图所示.

【巩固强化】

√

图1图2图32.【多选题】下列命题正确的有(

)

√√

图1

图2

√

√

√6.【多选题】有下列四个命题，其中正确的命题有(

)

√√

【综合运用】

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√图1解：由题设，可得直三棱柱，如图1．

图2

√

【拓广探索】

√第七章

立体几何7.3

空间直线、平面的平行课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.借助长方体理解基本事实4，并能用基本事实4解决直线与直线平行问题.

2.借助长方体抽象出等角定理，能用等角定理解决空间角相等问题.

3.从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线、平面的平行关系，归纳出直线、平面平行的性质定理（并加以证明）与判定定理.【教材梳理】

1.直线与直线平行

（1）基本事实4.文字语言平行于同一条直线的两条直线______图形语言符号语言说明基本事实4表明了平行线的传递性平行

（2）等角定理.文字语言如果空间中两个角的两条边分别对应______，那么这两个角____________图形语言符号语言平行相等或互补

2.直线与平面平行

（1）判定定理.文字语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面______图形语言符号语言平行

（2）性质定理.文字语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面______，那么该直线与______平行图形语言符号语言相交交线

3.平面与平面平行

（1）判定定理.文字语言如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行图形语言符号语言相交

（2）性质定理.文字语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条______平行图形语言符号语言交线常用结论

1.平面与平面平行其他常用判定、性质

（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面平行.

（2）平行于同一个平面的两个平面平行.

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.

（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.

（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.

2.与平行相关的线段（角）

（1）夹在两平行平面之间的平行线段相等.

（2）两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例.

（3）同一条直线与两个平行平面所成的角相等.1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.

(

)

×（2）若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.

(

)

×（3）如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.

(

)

×（4）如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.

(

)

√（5）如果两个平面平行，且一条直线平行于其中一个平面，则该直线平行于另一平面.

(

)

×

A.平行或交于同一点

B.相交于同一点C.相交但交于不同的点

D.平行

√

A.4条

B.6条

C.8条

D.12条

√

16

考点一

平行关系的基本问题

其中所有正确推断的序号是(

)

√

【点拨】平行关系的基本问题，应以定义、基本事实4和定理为依据，以正（长）方体、三棱柱（锥）等常见几何体为载体进行判断.

√

A.

B.

C.

D.

√√考点二

平行关系的证明问题

【点拨】①证明线线平行，可以运用基本事实4、中位线定理，也可以证明包含这两边的四边形是平行四边形，或者运用线面平行的性质定理来证明.②要证明直线和平面平行，通常有两种方法.一是利用线面平行的判定定理，只要在平面内找到一条直线与已知平面外直线平行即可.二是利用面面平行的推论：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任何一条直线和另外一个平面平行.第一种方法是常用方法，一般需要连接特殊点、画辅助线，再证明线线平行，从而得到线面平行.第二种方法常用于非特殊位置的情形.③判定面面平行主要是利用面面平行的判定定理及线面垂直的性质（垂直于同一直线的两平面平行）.利用面面平行的判定定理证明两平面平行时需要说明是一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行.

考点三

平行关系的综合问题

图1

图2

【点拨】当直线与平面平行时,直线上任意一点到平面的距离相等.在某点到平面的距离易求的前提下实行平行转化,将较难求的点到平面的距离转化为较易求的另外一点到平面的距离是我们常用的方法，这需要首先完成线面平行或面面平行的证明.

【巩固强化】

√

√

A.平行

B.相交

C.异面

D.平行或异面

√

√

A.4.5

B.5

C.5.4

D.5.5

√

A.

B.

C.

D.

√图1

图2

图3

图4

【综合运用】

√

√√√

√√

图1

图2

【拓广探索】

√

第七章

立体几何7.4

空间直线、平面的垂直课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

从定义或基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系，归纳出性质定理（并加以证明）及判定定理.【教材梳理】

互相垂直

任意一条垂线垂面垂足一条

（2）判定定理.文字语言如果一条直线与一个平面内的两条______直线垂直，那么该直线与此平面垂直图形语言符号语言相交

（3）直线与平面所成角：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角.直线与平面所成角的范围是________.

（4）性质定理.文字语言垂直于同一个平面的两条直线______图形语言符号语言射影

平行

（5）空间距离.

①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的______.

②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.

③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的______一点到另一个平面的距离都______，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.距离任意任意相等

3.平面与平面垂直

（1）二面角：从一条直线出发的两个________所组成的图形叫做二面角.以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作______于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的________，二面角的大小可以用它的平面角度量.二面角的范围是__________.

（2）判定定理.文字语言如果一个平面过另一个平面的______，那么这两个平面垂直图形语言符号语言半平面垂直平面角

垂线

（3）性质定理.文字语言两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的______，那么这条直线与另一个平面垂直图形语言符号语言交线常用结论

1.三垂线定理

在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直.此定理可简记为“垂影必垂斜”，其逆定理显然也成立，可简记为“垂斜必垂影”.

2.垂直、平行关系的相互转化1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×

×

√（4）若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.

(

)

×（5）两个相交平面同时垂直于第三个平面,则交线也垂直于第三个平面.

(

)

√

A.必有且只有一个

B.存在多个但不无限C.可能不存在

D.可能有无数个

√

√

√考点一

垂直关系的基本问题

A.

B.

C.

D.

√√图1

图2

图3

图4

【点拨】①证明线线、线面、面面垂直重在转化，基本方法详见本节【教材梳理】.②翻折问题紧抓不变位置关系.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√

√考点二

垂直关系的证明问题

（2）如图,

【点拨】垂直关系的证明，除了直接应用定理外，有时还需要结合计算进行证明，即由已知长度关系，得到相关边满足勾股定理，进而得到线线垂直.

考点三

垂直关系的综合问题命题角度1

空间距离的计算

√

【点拨】立体几何中的距离包括点点距离、点线距离、点面距离、线线距离、线面距离、面面距离等.在这些距离当中,点到平面的距离居核心地位,其他几种距离常可转化成点到平面的距离去求解.求点面距离的基本方法有：作垂线、等积法、向量法、平行转化法及比例转化法等.

命题角度2

空间角的计算

图1

图2（2）如图2,

【巩固强化】

√

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

√3.【多选题】如图是一个正方体的平面展开图，则在该正方体中(

)

√√√

√

√

√

【综合运用】

√

√√

√√√

【拓广探索】

√

7.5

空间向量与立体几何第1课时

空间向量及基本应用课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

1.在平面直角坐标系的基础上，了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置.

2.借助特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式.

3.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念.

4.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程.

5.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.

6.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示.

7.能用向量语言描述直线和平面，理解直线的方向向量与平面的法向量.

8.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及垂直与平行关系.

9.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面位置关系的判定定理.【教材梳理】

1.空间向量及其有关概念名称定义共线（平行）向量如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或______，那么这些向量叫做共线向量或__________共面向量________同一个平面的向量，叫做共面向量共线向量定理重合平行向量平行于

名称定义共面向量定理空间向量基本定理不共线

不共面，

续表

3.用空间向量研究直线、平面的位置关系位置关系向量表示常用结论

1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

×（2）空间中任意三个向量都可以作为基底.

(

)

×（3）证明线面平行，只需证明直线与平面的法向量平行.

(

)

×

×

×

√

√

√考点一

空间向量的线性运算

√【点拨】用基向量表示指定向量的步骤：①结合已知向量和所求向量观察图形；②将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中；③利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向量表示出来.

√

√考点二

共线、共面向量定理及其应用

考点三

空间向量数量积

28

√

√考点四

向量法证明平行、垂直

【点拨】

证明平行与垂直，一是方向向量与法向量的计算要准确，二是位置关系与向量关系的转化要准确.

【巩固强化】

√

A.0

B.1

C.2

D.3√

√

√

√

√

√

【综合运用】

√

√

√

【拓广探索】

A.6

B.7

C.8

D.9

√7.5

空间向量与立体几何第2课时

用空间向量研究夹角、距离问题课程标准必备知识自主评价核心考点课时作业

能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面的距离问题和简单夹角问题，并能描述解决这一类问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.【教材梳理】

2.用空间向量研究夹角、距离问题分类图示计算公式夹角异面直线所成的角直线与平面所成的角

分类图示计算公式夹角两个平面的夹角

续表分类图示计算公式距离点到直线的距离点到平面的距离

续表1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.（1）两异面直线方向向量所成的角就是两异面直线所成的角.

(

)

×（2）两个平面的夹角与两个平面所成的二面角是同一个概念.

(

)

×

×

×

×

√

考点一

异面直线所成角

考点二

直线与平面所成角

【点拨】利用空间向量求线面角的解题步骤.

考点三

平面与平面所成角

考点四

求点线、点面距离

√

【巩固强化】

√

√

√

√

√解：建立如图所示的空间直角坐标系.设正方体的棱长为2.

√

【综合运用】

√

√√√

图1

图2

【拓广探索】

解：如图所示.

√第七章

立体几何单元检测一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题中正确的是(

)

A.将正方形旋转不可能形成圆柱B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线√解：将正方形绕着其任意一边旋转一周可得圆柱，故A错误.B中以直角梯形的垂直于底边的腰为轴旋转所得的旋转体才是圆台，以另一腰为轴所得旋转体不是圆台，故B错误.C中圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，显然正确.D中圆台的母线延长后与轴交于同一点，通过圆台侧面上一点，只有1条母线，故D错误.故选C.

√

√

√

√

√

√

8.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水的深度恰好是盆深的一半，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）(

)

√解：如图，由题意，可知天池盆上底面半径为18寸，下底面半径为6寸，高为18寸．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

√√

√√√

√√

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

解：画出原图如图.

12

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第七章

立体几何阶段集训6

一、选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题错误的是(

)

A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形B.两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.用平面截圆柱得到的截面可能是圆和矩形D.棱柱的面中，至少有两个面互相平行√解：对于A，棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形，故A正确.对于B，棱台指一个棱锥被平行于它的底面的一个平面所截后，截面与底面之间的几何体，其侧棱的延长线需交于一点，故B错误.对于C，用平面截圆柱得到的截面可能是圆和矩形，也可能是椭圆，故C正确.对于D，棱柱的面中，至少上、下两个面互相平行，故D正确.故选B.

√

√

√

√

√

二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

√√图1

图2

√√√三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分.

四、解答题：本题共2小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第七章

立体几何专题突破13

球的切、接问题核心考点课时作业

考点一

长（正）方体的外接球

【点拨】①长（正）方体的外接球的球心为其体对角线的中点，半径为体对角线长的一半．②可以补成长方体的一些特殊三棱锥如下,上面讲到的“共斜边直角三角形所成三棱锥”也可算作其中1种，据此可确定球心.图形特征三棱锥的三条侧棱两两互相垂直三棱锥的四个面均是直角三角形三棱锥的对棱两两相等图示

√

考点二

外接球的球心问题

图1

√√图2

2

考点三

内切球的球心问题

√考点四

最值问题

√√

【点拨】球的切、接中的最值问题是综合性问题，常见解决方法有导数法、基本不等式法、观察法