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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页厦门理工学院

《大学数学（3）》2023-2024学年第二学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.2、若的值为（）A.B.C.D.3、若函数，求函数的定义域。（）A.B.C.D.4、设函数，则函数在区间[1,4]上的平均值为（）A.B.C.D.5、计算极限的值是多少？（）A.B.C.D.不存在6、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.27、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导8、求定积分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.169、函数的间断点是（）A.和B.C.D.10、设函数，已知当趋近于无穷大时，函数值趋近于零。那么当趋近于0时，函数值如何变化？（）A.趋近于无穷大B.趋近于零C.保持不变D.无法确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，则为____。2、求幂级数的收敛半径为______。3、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。4、已知向量，向量，则向量与向量的数量积为____。5、若函数，则的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，且不恒为常数。证明：存在，使得对于任意给定的正数（小于在[a,b]上的最大值与最小值之差），有，其中为某个充分小的正数。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

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