四川工程职业技术学院《高等数学二级下》2023-2024学年第二学期期末试卷_第1页
四川工程职业技术学院《高等数学二级下》2023-2024学年第二学期期末试卷_第2页
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站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页四川工程职业技术学院

《高等数学二级下》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知函数f(x,y)=x²+y²，则在点(1,1)处沿着向量(2,1)方向的方向导数为（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√52、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域。()A.B.C.D.3、已知函数，那么函数的值域是多少？（）A.B.C.D.4、求函数的导数。()A.B.C.D.5、设，求是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程的通解。()A.B.C.D.7、计算二重积分，其中是由轴、轴和直线所围成的区域A.B.C.D.8、求微分方程y'+xy=x的通解。（）A.y=e^(-x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)B.y=e^(-x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)C.y=e^(x²/2)(∫xe^(x²/2)dx+C)D.y=e^(x²/2)(∫xe^(-x²/2)dx+C)9、求定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，求该函数的导数，利用复合函数求导法则，即若，则，结果为_________。2、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。3、设函数，则在区间上的平均值为____。4、已知函数，则函数的极小值为______________。5、设，求的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：对于介于和之间的任意实数，存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上连续，在内可导，且，。证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小

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