2024-2025学年高中数学第一章统计案例1回归分析1.3可线性化的回归分析练习北师大版选修1-2

PAGEPAGE11.3可线性化的回来分析课时过关·实力提升1.倒指数曲线y=ae答案:A2.现有一组数据,如下表:x1.9933.0024.0015.0326.121y1.5014.4137.49812.0417.93打算从以下函数中选择一个近似地表示这组数据满意的规律,其中拟合最好的是()A.y=-2x-2 B.y=C.y=2x-1+1 D.y=解析:把x看作自变量,y看作其函数值,从表中数据的改变趋势看,随着自变量的增加,函数值递增的速度不断加快.比照四个选项,A选项是以一个恒定的幅度改变,其图像是直线型的,不符合本题的改变规律;B选项是对数型函数,随着x的增大y的递增速度不断变慢,不符合本题的改变规律;C选项是指数型函数,随着x的增大y的递增速度不断变快,但增长速度超出题表中y的增长速度,不符合本题的改变规律;D选项是二次函数,对比数据知,其最接近题表中数据的改变趋势.答案:D3.★若把指数曲线y=aebx作线性变换后得到的回来方程为u=1-0.6x,则函数y=x2+bx+a的增区间为()A.(0,+∞) B.(0.3,+∞)C.(0.5,+∞) D.(1,+∞)解析:在y=aebx的两边取自然对数,可得lny=lna+bx,令u=lny,则u=lna+bx,所以lna=1,b=-0.6,即a=e,b=-0.6.函数y=x2-0.6答案:B4.若两个变量x,y满意回来方程y=ax2+6,通过此函数可预料当x=2时,y=22,则估计当x=10时,y=.

答案:4065.在探讨两个变量的相关关系时,视察散点图发觉样本点集中于某一条指数型曲线y=ebx+a的四周,令z=lny,求得回来直线方程为z=0.25x-2.58,则该模型的回来方程为.

答案:y=e0.25x-2.586.若x,y满意x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则x,y满意的函数模型为.

答案:y=7.给出函数①y=2+1x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3解析:在①中,当x=8,9,10时,函数值与所给数值偏差较大,不合题意;在②中,当x=10时,y=2e10远远大于4.3,不合题意;在③中,函数在(0,+∞)上为减函数.故填④.答案:④8.已知两个变量x,y的关系可以近似地用函数y=aebx来表示,通过变换后得到一个线性函数.利用最小二乘法得到的线性回来方程为u=2+0.5x,则x,y的近似函数关系式为.

解析:在y=aebx的两边取自然对数,可得lny=lna+bx,令u=lny,则u=lna+bx,则lna=2,b=0.5,即答案:y=e2·e0.5x9.在平炉炼钢中,由于矿石与炉气中的氧气作用,铁水的总含碳量不断下降,现测得含碳量y(%)与熔化时间t(单位:h)的关系,如下表:时间t/h5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0含碳量y/%9.737.466.044.352.742.061.480.980.570.410.25请按y=aebt求y对t的回来方程.解:设u=lny,c=lna,则u=c+bt.列表如下:t5.05.25.45.65.86.06.26.46.66.87.0u=lny2.2752.0101.7981.4701.0080.7230.392-0.020-0.562-0.892-1.386由此可得:∑i=111∑i=111uiti∴r=∑i=111tiui∴u与t之间有较强的线性相关关系.进而可以求得b=∑i=111uitc=u-b∴u=-1.844t+11.6836.∴y=e11.6836·e-1.844t.10.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表:身高x/cm60708090100110体重y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170体重y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回来方程.(2)假如体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8为偏瘦,那么这个地区一名身高为175cm体重为82kg的在校男生体重是否正常?解:(1)依据题表中数据画出散点图如下图:由上图看出,样本点分布在某条指数函数曲线y=c1ec2x的周围x60708090100110120130140150160170z1.812.072.302.502.712.863.043.293.443.663.864.01依据上表作出散点图如下图:由表中数据可得z与x之间的线性回来方程为z=0.6924+0.01974x,则有y=e0.6924·e0.01974x.(2)当x=175时,预料平均体重y=e0.6924·e0.01974×175≈63.24.因为63.24×1.2≈75.89<82,所以这名男生偏胖.11.★在一化学反应过程中某化学物质的反应速率y(单位:g/min)与一种催化剂的量x(单位:g)有关,现收集了8组数据列于表中,试建立y与x之间的回来方程.催化剂的量x/g1518212427303336化学物质的反应速率y/(g/min)6830277020565350解:依据收集的数据作散点图如图所示.依据样本点分布状况,可选用两种曲线模型来拟合.可认为样本点集中在某二次曲线y=c1x2+c2的旁边.令t=x2,则变换后样本点应当分布在直线y=bt+a(b=c1,a=c2)的四周.由题意得变换后t与y的样本数据表如下:t22532444157672990010891296y6830277020565350作y与t的散点图,如图所示.由y与t的散点图可视察到样本数据点并不分布在一条直线的四周,因此不宜用线性回来方程y=bt+a来拟合,即不宜用二次曲线y=c1x2+c2来拟合y与x之间的关系.依据x与y的散点图也可以认为样本点集中在某一条指数型函数曲线y=c1e令z=lny,则z=c2x+lnc1,即变换后样本点应当分布在直线z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的四周.由y与x数据表可得z与x的数据表如下:x1518212427303336z1.7922.0793.4013.2964.2485.3234.1745.858作出z与x的散点图,如图所示.由散点图可视察到样本