数值计算方法课程背景

数值计算方法课程背景科学计算科学计算使用数学、统计与计算器的技术，借助计算机高速计算的能力，来解决现代科学、工程、经济或人文中的复杂问题狭义的科学计算是针对某些特定的数学问题，设计有效的计算方法来求解，也称为数值分析/数值计算方法科学计算是一门工具性、方法性、整合性的新学科，是各种科学与工程计算领域（如：气象、地震、核能技术、石油探勘、航天工程、密码解译等）中不可缺少的工具第2页,共18页，星期六，2024年，5月科学计算科学计算解决包含有大量计算的实际问题，通常按以下过程进行：实际问题数学模型数值方法程序设计上机实现第3页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例问：今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？

——《九章算术》例：一个古老的数学问题第4页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例线性方程组数值求解——教材第二、八章第5页,共18页，星期六，2024年，5月xm插值问题应用举例插值方法——教材第三章第6页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例图像处理c0c1c2c3c4c5自适应样条插值最接近原则插值

(放大象素)原始图片第7页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例例：人口预测表格中是我国1950年到2005年的人口数（见中国统计年鉴），试预测未来的人口数插值与曲线拟合——教材第四章年份人口(万)1950551961955614651960662071965725381970829921975924201980987051985105851199011433199512112120001267432005130756第8页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例例：铝制波纹瓦的长度问题建筑上用的一种铝制波纹瓦是由机器将一块平整的铝板压制而成。假若要求每个波纹的高度(从中心线)为1英寸，且每个波纹以近似2

英寸为一个周期。求制做一块波纹瓦所需铝板的长度L。第9页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例这个问题就是要求由函数

f(x)=sinx给定的曲线从x=0

到x=2

英寸间的弧长L，即:数值积分与数值微分——教材第五章上述积分为第二类椭圆积分，无法用普通方法来计算2

2

第10页,共18页，星期六，2024年，5月应用举例1）数值天气预报：在一定的初值和边值条件下，通过大型计算机作数值计算，求解描写天气演变过程的流体力学和热力学的方程组，预测未来一定时段的大气运动状态和天气现象。(非线性方程和线性方程组的数值求解,教材7、8章)2）计算卫星和太空船的轨迹用到数值积分和常微分方程的数值解法(教材第5、6章)。第11页,共18页，星期六，2024年，5月计算方法的任务计算方法的任务设计求解各种实际问题的高效可靠的数值方法有效：易于在计算机上实现

可靠：收敛性稳定性等有理论保证高效：尽可能地节省计算时间和存储空间对于同一问题，不同的算法在计算性能上可能相差百万倍或者更多！对求得的数值解的精度进行评估研究数值算法在计算机上的实现第12页,共18页，星期六，2024年，5月计算方法的设计例：求解一个n

阶线性方程组，如果使用Cramer法则，需要计算n+1个n

阶行列式，在不计加减运算情况下，至少需要n!(n2-1)

次乘除运算。而使用高斯消元法，只需约2n3/3

次乘除运算用每秒运算30亿次（主频3.0G）的计算机求解时，大约需要10000年的时间当n=20时，如果使用高斯消去法，不到一秒钟就能完成第13页,共18页，星期六，2024年，5月计算方法特点数值方法的特点方法大多是近似的，所以求出的解是有误差的与计算机紧密结合：上机实现掌握一门语言：C语言或Fortran语言熟悉一种数学软件：推荐Matlab第14页,共18页，星期六，2024年，5月课程信息实用数值计算方法

教材：电子科技大学应用数学系，高教出版社，2001

上课时间：周一3、4节(第3,5~15周)仰北601周四5、6节(第11~14周)

环宇C203周四7、8节(第3、5周)环宇C203

上机时间：第15周开始，3次，每次3课时(日期待定)地点:仰北501或503第15页,共18页，星期六，2024年，5月参考资料现代科学计算

蔡大用，白峰杉，科学出版社，2000数值线性代数

徐树方等，北京大学出版社，2000本教材之外的参考资料第16页,共18页，星期六，2024年，5月课程主要内容引论解线性方程组的直接法和迭代法插值法数据拟合方法数值积分方法

常微分方程的数值解法非线性方程求根法第17页,共