北师大版九年级数学上册特殊平行四边形《矩形的性质与判定》公开教学课件

第5课

矩形的判定九年级数学上册•北师大版第一章

特殊平行四边形

本套资料以教育部颁布的《数学课程标准（2022）版》为依据，结合新中考改革研究，立足北师大版本教材开发，通过课堂流程的优化设计，内容的层次设计，循序渐进，让不同层次的学生都学有所问，问有所探，探有所获，能力都有不同层次的提高，思维不断生长。

新授课通过激活思维、探究新知、双基巩固、综合运用、分层反馈五个环节来完成。第一环节激活思维通过回顾与本节新知有关的旧知或熟悉的生活情境，唤醒、激活学生的旧知，为新知生成奠定基础，为知识的形成提供情境。第二环节探究新知通过一系列问题，引领学生通过自主、合作、探究的方式，在解决问题串的过程中，生成新知，积累基本活动经验，提高分析问题和解决问题的能力。第三环节双基巩固通过典型例题，及时巩固基础知识与基本技能，为学生初步应用新知解决问题积累经验。第四环节综合运用以本节知识为核心，设计一道综合题，提高学生综合运用知识的能力，发散思维，渗透数学思想方法。第五环节分层反馈通过由易到难的当堂练习或检测，及时反馈学生掌握情况，给教师课后针对辅导与布置课后作业的量和难度提供数据参考。元素矩形的性质几何语言边角对角线矩形的对边平行且相等．如：矩形的四个角都是直角．如：矩形的对角线相等．

【探究1】矩形的判定【问题1】矩形的定义：有一个角是%//

//%的平行四边形是%//

//%．除此之外，还有什么条件可以判断一个平行四边形是矩形呢？四边形平行四边形矩形问题1图矩形直角【问题2】矩形的对角线相等，那么对角线相等的平行四边形是矩形吗？如果是，请证明，如果不是，请说明理由．

CADBO问题2答图定理：%// //%对角线相等的平行四边形是矩形【问题3】矩形的四个角都是直角，那么四个角都是直角的四边形是矩形吗？三个角是直角的四边形呢？

解：至少三个角是直角的四边形是矩形．定理：%// //%有三个角是直角的四边形是矩形元素矩形的性质几何语言角对角线有一个角是直角的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．对角线相等的平行四边形是矩形．小结：矩形的判定

例题1图(1)证明:∵△ABO是等边三角形,∴OA=OB=AB,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∴OA=OC=OB=OD,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.

【例题2】（问题解决）你有什么想法检查你家(或教室)刚安装的门框是不是矩形？如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？请说明检查方法的合理性．

解：检查的方法是：先用绳子测量门框的对边是否相等，若相等，则可判定其为平行四边形；然后再用绳子测量门框的对角线是否相等，若相等，则可肯定门框是矩形．依据是：对角线相等的平行四边形是矩形．

D2.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE．

(1)试判断四边形ABEC的形状；

(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？CEADB第二题图解：(1)四边形ABEC是平行四边形；理由如下：∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，∵DE＝AD，∴四边形ABEC是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)；(2)当∠BAC＝90°，四边形ABEC是矩形；理由如下：∵四边形ABEC是平行四边形，∠BAC＝90°，∴四边形ABEC是矩形(有一个角是直角的平行四边形是矩形)．

解:如答图所示,连接AC,BD,交于点O,再分别过A,B,C,D作对角线的平行线,四条线围成的四边形EFGH即为所求.理由如下:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,∵EH//BD//FG,EF//AC//GH,∴四边形EFGH是平行四边形,且EF⊥EH,∴四边形EFGH是矩形.易知四边形AEBO是矩形,∴四边形AEBO的面积是△ABO面积的2倍,同理,四边形AODH的面积是△AOD面积的2倍,四边形BOCF的面积是△BOC面积的2