方差分析基本条件

方差分析基本条件2I型错误和II型错误

假设检验是利用小概率反证法思想，根据P值判断结果，此推断结论具有概率性，因而无论拒绝还是不拒绝H0，都可能犯错误。见表3-8。第2页,共19页，星期六，2024年，5月3表:可能发生的两类错误第3页,共19页，星期六，2024年，5月4

I型错误：“实际无差别，但下了有差别的结论”，假阳性错误。犯这种错误的概率是

（其值等于检验水准）

II型错误：“实际有差别，但下了不拒绝H0的结论”，假阴性错误。犯这种错误的概率是

（其值未知）

。

但n

一定时，

增大，

则减少。1-

：检验效能（power）:当两总体确有差别，按检验水准

所能发现这种差别的能力。第4页,共19页，星期六，2024年，5月5图3-6I型错误与II型错误示意图(以单侧u检验为例)

第5页,共19页，星期六，2024年，5月6减少I型错误的主要方法：假设检验时设定

值。减少II型错误的主要方法：提高检验效能。提高检验效能的最有效方法：增加样本量。如何选择合适的样本量：实验设计。第6页,共19页，星期六，2024年，5月目的：推断多个总体均数是否有差别。

也可用于两个

方法：方差分析，即多个样本均数比较的F检验。基本思想：根据资料设计的类型及研究目的，可将总变异分解为两个或多个部分，每个部分的变异可由某因素的作用来解释。通过比较可能由某因素所至的变异与随机误差，即可了解该因素对测定结果有无影响。第7页,共19页，星期六，2024年，5月应用条件：总体——正态且方差相等

样本——独立、随机设计类型：完全随机设计资料的方差分析随机区组设计资料的方差分析第8页,共19页，星期六，2024年，5月完全随机设计资料的方差分析的基本思想

合计

NS:第i个处理组第j个观察结果第9页,共19页，星期六，2024年，5月记总均数为，各处理组均数为，总例数为N＝nl+n2+…+ng，g为处理组数。

第10页,共19页，星期六，2024年，5月1.总变异:全部测量值大小不同，这种变异称为总变异。总变异的大小可以用离均差平方和(sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS)表示，即各测量值Xij与总均数差值的平方和，记为SS总。总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度。第11页,共19页，星期六，2024年，5月计算公式为其中：第12页,共19页，星期六，2024年，5月2．组间变异：各处理组由于接受处理的水平不同，各组的样本均数

(i＝1，2，…，g)也大小不等，这种变异称为组间变异。其大小可用各组均数与总均数的离均差平方和表示，记为SS组间。第13页,共19页，星期六，2024年，5月计算公式为第14页,共19页，星期六，2024年，5月3．组内变异：在同一处理组中，虽然每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异（误差）。组内变异可用组内各测量值Xij与其所在组的均数的差值的平方和表示，记为SS组内,表示随机误差的影响。第15页,共19页，星期六，2024年，5月

第16页,共19页，星期六，2024年，5月三种变异的关系：第17页,共19页，星期六，2024年，5月

均方差，均方(meansquare，MS)。第18页,共19页，星期六，2024年，5月检验统计量：如果，则都为随机误