2025年湖南娄底初三一模中考模拟数学试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024年下学期九年级期末素养检测数学时间：120分钟满分：120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在，，0，这四个数中，最小的数是（

）A． B． C．0 D．2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．一张A4纸的规格为，它的面积约为平方千米．将数字用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．4．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（

）A． B．C． D．6．若是一个锐角，且，则的值为（

）A． B． C． D．7．下列等式不成立的是（

）A． B．C． D．8．下列命题中错误的是（

）A．两点之间线段最短B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等C．两点确定一条直线D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直9．随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（

）A．样本容量是 B．平均数是C．中位数是 D．的权数是10．如图，点分别是的边的中点．①图中有三个平行四边形；②图中的四个小三角形的形状和大小完全一样；③四边形的周长；④．下列选项中，正确的是（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11．计算：．12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是13．如图，分别以点、为圆心，以大于的定长为半径画弧，两弧相交于点、，则四边形是菱形的理由是．14．已知关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为．15．在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班4587895.816．如图，，，，则17．观察图形，若有六边形2024个，则需火柴棍根．18．已知如图，在中，，，，在直线AB的同侧分别以的三边作正方形、正方形、正方形，、、、分别表示对应图形的面积，则的值为．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．计算：20．先化简，再求值：，其中．21．某校计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：(1)求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；(2)将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）(3)该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．22．已知：如图，点在同一条直线上，，，．求证：(1)；(2)四边形是平行四边形．23．如图所示，在中，，，，点沿边从点向终点以的速度移动，同时点沿边从点向终点以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．请解答下列问题：(1)点出发几秒后，可使的面积为？(2)点出发几秒后，？24．如图，点是坐标原点，点在轴的正半轴上，点在第一象限．，，．(1)求点的坐标；(2)点P是轴上的一个动点，当点处于何位置时，的值最小？25．已知如图，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点．(1)求的值；(2)求点、点的坐标，并直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；(3)求的面积．26．如图1，在矩形中，，，点E是线段上的动点（点不与点重合），连接，过点作，交于点．(1)求证：；(2)如图2，连接，过点作，垂足为，连接，点是线段的中点，连接．①求的最小值；②当取最小值时，求线段的长．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【分析】本题主要考查了实数大小的比较，正确运用比较大小的法则是解题的关键．根据负数大的反而小，0大于一切负数，正数大于0即可比较大小．【详解】解：，这四个数中，最小的数是，故答案为：A．2．A【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故B不符合题意；C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C不符合题意；D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D不符合题意．故选：A．3．B【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．【详解】解：∵，故选：B．4．D【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：掌握根的判别式是解题的关键．利用一元二次方程根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根，求解判断即可．【详解】解：∵∴一元二次方程的根的情况是无实数根，故选：D．5．B【分析】此题考查了解一元一次不等式组，利用数轴表示不等式组的解集，正确掌握一元一次不等式的解法是解题的关键【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，将解集表示在数轴上为：故选：B6．C【分析】本题考查了求角的余弦值，可根据题意作出直角三角形，根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图所示：设，∵，∴，设，则，∴．故选：C．7．D【分析】本题考查了整式的乘法、完全平方公式、熟记各运算法则是解题关键．根据整式的乘法、完全平方公式逐项判断即可．【详解】解：A．，原式运算正确，故本选项不符合题意；B．，原式运算正确，故本选项不符合题意；C．，原式运算正确，故本选项不符合题意；D．，原式运算不正确，故本选项符合题意；故选：D．8．B【分析】本题考查真假命题的判断，熟练掌握线段、直线、垂线的性质，全等三角形的判定定理是解题的关键，根据线段、直线的性质以及三角形全等的判定定理、垂线的性质，对选项逐一进行分析．【详解】A．两点之间线段最短，这是线段的基本性质之一，所以本选项说法正确，故不符合题意；B．三角形全等的判定定理中，两边及一角对应相等分为两种情况：两边及其夹角对应相等，此时两个三角形全等（判定定理）．两边及其中一边的对角对应相等，此时两个三角形不一定全等．所以本选项说法是错误的，故本选项符合题意；C．两点确定一条直线，这是直线的基本性质，是数学中的基本公理，所以本选项说法正确，故不符合题意；D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂线的基本性质，所以本选项说法正确，故不符合题意；故选：B．9．C【分析】本题考查了方差的计算公式，平均数，中位数，样本容量，权数，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据可得出样本容量，平均数，中位数，权数的信息，逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.样本容量是，正确，故该选项不符合题意；B.平均数是，正确，故该选项不符合题意；C.数据从小到大排列，第五和第六个数是，，中位数是，故该选项错误，符合题意；D.的权数是，正确，故该选项不符合题意；故选：C．10．D【分析】本题考查了三角形的中位线定理、平行四边形的性质与判定，熟练掌握三角形的中位线定理是解题的关键．根据三角形的中位线定理，可得，，，，，，得出四边形、四边形、四边形都为平行四边形，可判断①；由平行四边形的性质可得，图中的四个小三角形为全等三角形，可判断②；利用平行四边形的周长公式可判断③；利用中点的定义可判断④，即可得出结论．【详解】解：点分别是的边的中点，，，，，，，四边形、四边形、四边形都为平行四边形，故①正确；图中的四个小三角形为全等三角形，即形状和大小完全一样，故②正确；四边形为平行四边形，四边形的周长，故③正确；点分别是边的中点，，，，故④正确；综上所述，正确的是①②③④．故选：D．11．##【分析】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，正确运用运算法则是正确解答此题的关键．把除法转化成乘法再计算即可．【详解】解：，故答案为：．12．2【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可求得．【详解】解：点到x轴的距离是2．故答案为：2．【点睛】本题考查了点到坐标轴的距离，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．13．四边相等的四边形是菱形【分析】本题考查了作图——复杂作图及菱形的判定，解决本题的关键是掌握菱形的判定定理．根据四条边都相等的四边形是菱形即可得四边形一定是菱形．【详解】解∶根据作图方法可知四边形一定是菱形；理由如下∶分别以点A，B为圆心，以大于的定长a为半径画弧，两弧相交于C，D，，四边形是菱形．故答案为：四边相等的四边形是菱形．14．-1【详解】试题分析：对于一元二次方程的两个根和，根据韦达定理可得：+=，即，解得：，即方程的另一个根为-1．15．甲．【分析】班级人数相同，都为45人，中位数为班级分数排序以后的第23位同学的分数，甲班的91分高于乙班89分，则得出答案．【详解】解：甲、乙两个班参赛人数都为45人，由甲、乙两班成绩的中位数可知，甲班的优生人数大于等于23人，乙班的小于等于22人，则甲班的优生人数较多，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查数据的分析，根据平均分、中位数、方差的特点进行分析，本题的解题关键在于掌握中位数的特点．16．140【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，然后根据三角形内角和为即可解答．【详解】解：如图，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，故答案为：140．17．10121【分析】本题考查探索与表达规律，列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键；对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，进而用式子表示一般规律．观察图形发现，然后可求出第个六边形需要根小棒，把代入求值即可．【详解】解：∵有六边形个，需要火柴棒根数为，有六边形个，需要火柴棒根数为，有六边形个，需要火柴棒根数为，有六边形个，需要火柴棒根数为，……有六边形个，需要根小棒，∴有六边形2024个，需要火柴棒（根）．故答案为：10121．18．【分析】本题考查了以直角三角形三边为边长的正方形构成图形的面积，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，过作于，通过证明，依此即可求解，熟练掌握相关定理，证明全等三角形，将阴影面积转化为是解题的关键．【详解】解：过作于，连接，∴，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∴，同理可证：，∴，，∵，∴，∴，同理可证：，∴，∴，同理：，，∴，∴，∵，，，∴，∴，故答案为：．19．【分析】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．先计算零次幂、二次根式、绝对值和特殊角的三角函数值，再计算加减．【详解】解：．20．，．【分析】本题考查了分式的化简求值，先将除法写成乘法，然后约分，最后计算减法，最后将代入计算即可，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：=当x=-1时，原式．21．(1)200人，；(2)见解析；(3)400人．【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图及用样本估计总体．（1）运用选择“体育运动”兴趣小组人数除以所占的百分比求出样本总量，然后用乘以选择“美工制作”兴趣小组的占比解题即可；（2）求出选择“音乐舞蹈”兴趣小组人数，然后补全条形统计图即可；（3）运用全校人数乘以选择“爱心传递”兴趣小组的占比解题即可．【详解】（1）解：本次被抽查学生的总人数是（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是；（2）解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为（人），补全条形统计图如图所示．（3）解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．22．(1)详见解析(2)详见解析【分析】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用证明与全等解答．（1）根据等式的性质得出，进而利用证明与全等，进而利用全等三角形的性质和平行线的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出，进而利用证明三角形全等得出，从而可证明四边形是平行四边形．【详解】（1）证明：∵点A，D，C，B在同一条直线上，，∴，即，∵，∴，∴，∴；（2）证明：∵，∴，∴，又∵，∴四边形是平行四边形．23．(1)点P，Q出发1秒后，可使的面积为(2)点P，Q出发2.4秒后，【分析】本题意考查了一元二次方程的应用，相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．（1）设点P，Q出发x秒，根据“的面积为”列方程求解即可；（2）设点P，Q出发y秒后，，可得，然后根据相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）解：设点P，Q出发x秒后，的面积为．∵点P沿边从点A向终点C以的速度移动，同时点Q沿边从点C向终点B以的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动．∴，，根据题意，得，解得：，（舍去）

答：点P，Q出发1秒后，可使的面积为；（2）解：设点P，Q出发y秒后，，∴，∴，∴=∴y=2.4

答：点P，Q出发2.4秒后，．24．(1)(2)当点P运动到这个位置时，的值最小【分析】（1）过点C作轴交x轴于点E，证明，得出，解直角三角形得出，，求出，即可得出答案；（2）作点B关于y轴的对称点为D，则，连接，与y轴交于点P，连接，根据两点之间线段最短，得出此时点P即为所求作的点，先求出直线，然后求出点P的坐标即可．【详解】（1）解：过点C作轴交x轴于点E，如图所示：∵，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∴点C的坐标为；（2）解：如图，作点B关于y轴的对称点为D，则，连接，与y轴交于点P，连接，根据轴对称可知：，∴，∴当最小时，最小，∵两点之间线段最短，∴此时点P即为所求作的点，设直线的解析式为：，则，解得：∴当时，∴当点P运动到这个位置时，的值最小．【点睛】本题主要考查了一次函数的几何综合，解直角三角形的相关计算，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握待定系数法，作出辅助线．25．(1)(2)，或(3)4【分析】本题主要考查一次函数和反比例函数的综合应用，正确求出