中考数学专项复习：一次函数重点知识讲义（原卷版）

专题08一次函数重点知识讲义

1函数

去小万法析式法、图象法

-

次

函

数

典例解析

【函数】

【例1】（2020•山东苗泽市月考）圆的周长公式是那么在这个公式中，关于变量

和常量的说法正确的是（）

A.2是常量，C、〃、厂是变量B.2、%是常量，C、厂是变量

C.2是常量，r是变量D.2是常量，C、r是变量

【例2】Q020•青神县期中）下列各曲线表示的〉与x之间的关系中，y不是x的函数（）

【例3】（2020•河南许昌市期末）下列关系式中，歹不是X的函数的是（）

A.y=y/x+1B.y2=2xC.y=xD.y=x2—2

【例4】下列变量之间是函数关系的有（）

①正方形的面积S与边长/②长方形的周长C与长a；

③圆的周长C与半径R；④y=中的千与龙.

N.1个8.2个C.3个D4个

【例5】某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据

温度/℃-20-100102030

声速/机/s318324330336342348

下列说法错误的是（）

A.这个问题中，空气温度和声速都是变量

B.空气温度每降低10℃,声速减少6加/s

C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710加

D.由数据可以推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快

【例6】是饮水机的图片.饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水

减少的体积是外水位下降的高度是x,那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（）

【例7】（2019•福建漳州市期中）“龟兔赛跑”：龟跑得慢，但坚持不懈；而兔跑得快，看不

起龟，中途睡觉，醒来龟已到终点.下列哪个图象能大致表示“龟兔赛跑”中路程s与时间才

【例8-1】（2021•重庆月考）在函数＞=上=中，自变量x的取值范围是（

x-2

A.x>lB.#2C.x>2D.x>l且x=/=2

X

【例8-2】（2021•山东威海市期末）函数歹=的自变X的取值范围是（

A.xw2B.x>2C.x>2D.x〉2且x70

【例9-1】（2020•浙江期末）一个物体自由下落时，它所经过的距离〃（米）和时间/（秒）

之间的关系我们可以用/来估算.假设物体从超过10米的高度自由下落，小明要计

算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米时所需要的时间最接近（）

1秒B.0.4秒C.0.2秒D.0.1秒

x2+2（x<2）

【例9-2】（2020•湖南月考）若函数>={/、，则当函数值y=8时，自变量x

2xCx>2）

的值是（）

A.±V6B.4C.土布或4D.4或一遍

【例9-3］根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的X值是6和2,输出的了值相等,

则6等于（）

y=-x

(x>5)

A.5B.10C.7D.-10

【例10-1】（2020•辽宁锦州市期末）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的.设y为第

〃层（"为正整数）圆点的个数，则变量y与〃之间的关系式为.

【例10-2】（2021•安徽安庆市期末）在学校，每一位同学都对应着一个学籍号，在数学中也

有一些对应.现定义一种对应关系了,使得数对（XJ）和数z是对应的，此时把这种关系记

作：f（x,y）=z.对于任意的数加，"（加>"）,对应关系了由如表给出：

(2)(%")

nm-nm+n

如：/(1,2)=2+1=3,/(2,1)=2-1=1,/(-1,-1)=-1,则使等式

/(1+2x,3x)=2成立的x的值是.

【例11】（2020•四川达州市期末）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身

体，到达起点后小明做了一会准备活动，朱老师先跑.当小明出发时，朱老师己经距起点

200米了.他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间*秒）之间的关系如图所示（不完整）.据

图中给出的信息，解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；

（2）朱老师的速度为米/秒，小明的速度为米/秒；

（3）当小明第一次追上朱老师时，求小明距起点的距离是多少米？

O70110t（秒）

【一次函数】

【例12-1】对于正比例函数y=-3x,当自变量x的值增加1时，函数y的值增加（）

11

A.-3B.3C.—D.一

33

【例12-2]（2021•浙江台州）若2（七,%），8（9，%）是一次函数V=⑪+2图象上两个不

同的点，且」~-=3,则4=

乂一%

【例13-1】2021•陕西西安市月考）在平面直角坐标系中，。为坐标原点.若直线y=-X+3

分别与歹轴、直线y=2x交于点A,B,则AZOB的面积为（）

13

A.—B.1C.—D.2

22

【例13-2]平面直角坐标系中，P（x,y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做P（x,y）的勾

股值，记为「P」，gprPj=|x|+|j|.若点2在第一象限且满足「5」=4,则满足条件的所有

8点与坐标轴围成的图形的面积为（）

A.2B.4C.6D.8

【例13-3】（2021•山东模拟）如图1,四边形4BCD中，AB//CD/ADC=90°,点、P

从/点出发，以每秒一个单位长度的速度，按4-8-C-。的顺序在边上匀速运动，设P

点的运动时间为t秒，AP4D的面积为s,s关于/的函数图象如图2所示，当尸运动到5C

中点时，△4PZ）的面积为.

图1图2

【例13-4】（2020•广西南宁市月考）如图在直角梯形/BCD中，ADHBC,Z5=90°,

AB=5cm,AD=8cm,8C=14cm，点P,0同时从点3出发，其中点P以lcm/s的速

度沿着点8—/一。运动；点。以2cm/s的速度沿着点5fC运动，当点。到达c点

后，立即原路返回，当点尸到达。点时，另一个动点。也随之停止运动.

（1）当运动时间f=4s时，则三角形8尸。的面积为cm2；

（2）当运动时间，=6s时，则三角形8尸。的面积为cm2；

（3）当运动时间为13s）时，请用含/的式子表示三角形AP。的面积.

【例14](2021•西安市模拟)把直线y=-x+4向下移〃个单位长度后，与直线y=-；x+3

的交点在第二象限，则n的取值范围是()

11

A.\<n<—B.l<n<10C.n>\D.n<7

2

【例15-1】(2020•重庆月考)请根据函数相关知识，对函数J=2|x-3|-1的图象与性质进

行探究，并解决相关问题:

①列表：

X0123456

y5m1-113n

②描点;

③连线.

(1)在函数歹=2|x—3卜1中，自变量x的取值范围为

(2)表格中，m=,n=；

(3)如图，在平面直角坐标系xQv中，画出函数歹=2卜—3|-1图象;

(4)观察图象，当x时，歹随x的增大而减小；若关于x的方程2|x—3|—1=左有两

个不同的实数根，则上的取值范围为

【例15-2]2020•河南期末）某班数学兴趣小组对函数＞=料-2]的图像和性质进行了研究,

探究过程如下，请补充完整

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下:

X-3-2-101234

y1012m012

其中，m=;

（2）根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分,

请画出该函数的另一部分图像；

（3）方程卜卜2|=3的解是；

（4）关于x的方程卜卜2|=。有4个实数解，则。的取值范围是

【例16](2021•河南郑州市期末)小明说，在一次函数>=b+6中，x每增加1,依增加

Tk,6没变，因此y也增加了上而如图所示的一次函数图象中，x从1变成2时，函数值

从3变为5,增加了2,因此该一次函数中左的值是2.

(1)小明这种确定人的方法有道理吗？说说你的认识；

(2)已知一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点，下面运用两种方法求了这个一次函数的

表达式，请你将过程补充完整.

方法一：设该一次函数的表达式为了=依+6,

•••一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点，

b=.

二从0变成1时，增加了1,函数值从3变为1,增加了-2,...左=.

.•.该一次函数的表达式为.

方法二：设该一次函数的表达式为了=履+6,

•••一次函数的图象经过(0,3)、(1,1)两点，

把(0,3)、(1,1)代入〉=丘+6得,解得.

该一次函数的表达式为.

(3)像(2)中的方法二，先设出函数的表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数,

从而得到函数表达式的方法，叫做

3

【例17・1】(2021•陕西西安市月考)如图，在平面直角坐标系工s中，直线》=-+3

分别与x轴y轴交于点4和点8将直线绕点/顺时针旋转90。后，所得直线与歹轴的

c.D.°叱

【例17-2］若把一次函数y=Ax+b的图象先绕着原点旋转180°,再向右平移2个单位长度

后，恰好经过点4(4,0)和点5(0,-2),则原一次函数的表达式为(

1111

A.y=-----x-1B.y=------x+1C.y=­x+1D.y=——x-1

/2/2z2J2

【例17-3］如图，在平面直角坐标系中，点4-1,0),8(0,3),直线5c交坐标轴于2、C,

且/C5Z=45°,点M在直线3c上，且则直线3c的解析式为()

1,

C,y——x+3D.y=—x+3

23

【例17-4】（2021•西安市模拟）若直线小y=ax-3与直线'y=-2x+6关于x轴对称,

则/i与h的交点坐标是（）

33

A.（0,-3）B.（-,0）C.（--,0）D.（4,-5）

【函数与方程、不等式】

【例18-1】（2021•河南郑州期末）如图，在同一直角坐标系中作出一次函数y=尢》与

y=k.x+b

＞=葭》+6的图象，则二元一次方程组J:的解是（）

y=k1x

x=-3X=1x=0X=1

A.<B.1C.<D《

y=0J=3B=3y=0

【例18-2]（2021•陕西西安模拟）若直线＞=履+6（原0）经过点/（0,3）,且与直线＞=

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