浙教版七年级下期期末押题卷（考试范围：七年级下册第1-6章）（解析版）

期末押题卷（浙教版）

七年级下册数学

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考

证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：浙教版七年级下册第1—6章。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求,

答案涂在答题卡上）

1.（23-24七年级下•浙江•期中）下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（）

A.2x（x-3）=2x~-6xB.（x-+-1C.4x~-4x+l=（2x-D.x?+2x+4=（x+l）~

【答案】C

【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解.

【详解】解：由因式分解的定义可知，A、B选项错误；

C：4X2~4X+1=（2X）2-2x2xx1+12=（2x-1）2,故选项C正确；

D：左边=x?+2x+4,右边=（x+l）2=/+2x+l,左右两边不相等，故选项D错误.故选：C

【点睛】本题考查因式分解的定义及利用公式法进行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解决此题关

键.

2.（23-24八年级下•江苏泰州•期中）下列调查中，适合采用普查的是（）

A.调查某品牌打印机的使用寿命B.调查某书稿中的科学性错误

C.调查中国公民垃圾分类的意识D.调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量

【答案】B

【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别.由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和

时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

【详解】解：A、调查某品牌打印机的使用寿命，应采用抽样调查，本选项不符合题意；

B、查某书稿中的科学性错误，事关重大，应采用普查，本选项符合题意；

C、调查中国公民垃圾分类的意识，应采用抽样调查，本选项不符合题意；

D、调查夏季冷饮市场上冰淇淋的质量，应采用抽样调查，本选项不符合题意；故选：B.

3.（2023・陕西榆林•七年级统考期末）下列运算正确的是（）

A.（a2+ab2^a=a+bB.3y-2x2y=6x2y2C.（-3x）2=6x2D.（x-2y）（x+2j）=x2-2y2

【答案】B

【分析】根据多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式依次计算判断即可.

222

【详解】解：A、（a+abya=a+b,选项错误，不符合题意；

2

B、3Z2xT=6xV,选项正确，符合题意；C、（-3x）2=9/,选项错误，不符合题意；

D、（x-2y）（x+2j）=x2-4/,选项错误,不符合题意；故选:B.

【点睛】题目主要考查多项式除以单项式，单项式与单项式相乘，积的乘方，平方差公式，熟练掌握运用

各个运算法则是解题关键.

4.（23-24七年级下•河南鹤壁•期中）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一题"今有共买鸡，人出九,

盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题目大意是：今有人合伙买鸡，每人出九钱，会多出

11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为X,买鸡的钱数为V,则可列方

程组为（）

[9x-y-J9x-j/=11J9x+y=llJ9x-y=11

[6x-j=16\6x+y=\6[6x-j=16[6x+16=y

【答案】D

【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据每人出九钱，会多出钱可得方程

y=6x+16,根据每人出6钱，又差16钱可得方程y=6x+16,据此列出方程组即可.

【详解】解：,••每人出九钱，会多出U钱，.•f=9x71,

f9x-y=1b

；每人出6钱，又差16钱，.•.y=6x+16,.Y/；故选：D.

[6x+16=y.

5.（2024・辽宁抚顺•二模）如图，水面与底面EF平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光

线3C射到水底C处，点。在48的延长线上，若/1=67。，Z2=45°,则/D8C的度数为（）

A

“空气纱”

||sS

二二二二二4二1三;__________

E…CF

A.20°B.22°C.32°D.45°

【答案】B

【分析】本题主要考查了平行线.解决问题的关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等，对顶角相等.

由平行线的性质可知/M8C=N1=67。，再根据对顶角相等得出乙期。=/2=45。，最后由求解即可.

【详解】.•./MBC=/1=67。，

ZMBD=Z2=45°,ZDBC=AMBC-AMBD=22°.故选：B.

6.（2023•浙江杭州•模拟预测）某市需要铺设一段全长为2000米的排水管道，实际施工时每天比原计划多

铺设50米，比原计划提前2天完成任务，设实际每天铺设管道x米，则（）

20002000.20002000.20002000.20002000.

A.-----------------=2B.------------------=2C.------------------=2D.------------------=2

x无+50x+50xxx-50x-50x

【答案】D

【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，准确找到等量关系，列出方程是关键.

设实际每天铺设管道x米，则原计划每天铺设管道（x-50）米，根据等量关系列出方程即可.

【详解】解：设实际每天铺设管道x米，列方程为：^---=2,故选D.

x-50尤

7.（2023・四川成都•二模）若关于x的分式方程二一3-？有增根，则。的值是（）

X+lX+1

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

/7—1/7—1

【分析】先解分式方程得到X=、」，再根据分式方程有增根得到m=7,解方程即可得到答案.

【详解】解：U=K

去分母得：x-l=«-2(x+l),

去括号得：x-l=a-2x-2,

Jx+2x=a—2+1,

合并同类项得：3%=。-1,

系数化为1得：x=胃Q—1，

•••分式方程有增根，

x+1=0,BPx=-l,

ci—11

'亍=T

・••a=-2,

故选A.

d—\

【点睛】本题主要考查了分式方程有增根的问题，正确解分式方程得到X=f是解题的关键.

8.（23-24九年级上•云南昆明•期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人

只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是（）

A.这次调查的样本容量是200B.全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人

C.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°D.被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人

【答案】C

【分析】本题主要考查了求样本容量、求扇形统计图的圆心角度数、由样本估计总体；从统计图获取信息,

逐项分析判断，即可求解.

【详解】解：••・70+35%=200,.•.这次调查的样本容量为200,故A选项不符合题意;

；最喜欢羽毛球的有200x30%=60（人），，最喜欢排球的有200—60—30—70—10=30（人）,

.­.1600x30^=240（人），，全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人，故B选项不符合题意;

•••360。、矗30=54。，.•.扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是54。，故C选项符合题意;

V200x30%=60（人），，被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人，故D选项不符合题意；故选：C

9.（2023春•江苏无锡•七年级校考期中）在求解代数式2/_12°+22的最值（最大值或最小值）时，老师给

出以下解法：

解：原式=2(/-6。)+22=2(/—6。+9)—18+22=2(。-3)2+4,

无论。取何值，2(。一3『20,.•.代数式2(a-3)2+424,

即当“=3时，代数式2/一12a+22有最小值为4.

仿照上述思路，则代数式-31+64-8的最值为()

A.最大值-5B.最小值-8C.最大值-11D.最小值-5

【答案】A

【分析】根据题意把代数式-3a2+64-8配成-3(°-1)2-5的形式，再利用偶次方的非负性即可得出最值.

【详解】解：由题意可得：原式=-3(/-2°)-8

=-3(a2-2a+l)+3-8

=-3(a-l)2-5,

,无论。取何值，3(4-1)?20,即-3(4-1)240,

代数式-3("1)2-54-5,

即当。=1时，代数式-3/+6a-8有最大值-5,故选：A.

【点睛】本题是考查了配方法的应用以及偶次方的非负性，解题关键是把代数式配成-3(°-I)?-5的形

式.

10.(22-23七年级下•重庆云阳•期中)如图，£在线段2/的延长线上，

ZEAD=ZD,NB=ND,EF||HC,连尸“交/。于G,/FG/的余角比NDGH大16。，K为线段2C上

一点，连CG,使NCKG=/CGK,在N/GK内部有射线GM,GM平分NTGC.则下列结论：

①N0I8C；②GK平分//GC；③/FG/=42。；@ZMGK=21°.其中正确结论的个数有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】根据平行线的判定定理得到/D〃8C,故①正确；由平行线的性质得到//GK=/CKG,等量

代换得到//GK=/CGK,求得GK平分//GC；故②正确；根据平行线同旁内角互补得

ZD+ZDCG+ZGCK=180°,再根据题目已知NCKG=/CGK,得ND+NDCG=2NGKC,又根据

AD//BC,得/。+/。。6=2446长，但根据现有条件无法证明6。=6。，故③错误；设

NAGM=a,NMGK=。,得到/“GK=a+/?,根据角平分线的性质即可得至Ij结论.

【详解】vZEAD=ZD,/B=ND,

・•・NEAD=ZB,

：.AD\\BC,故①正确；

・•.NAGK=NCKG,

•：NCKG=NCGK,

・•・/AGK=NCGK,

.・.GK平分/4GC；故②正确；

延长£尸交/。于夕，延长C7/交4D于0,

CKB

•・•EF||CH,

・•.NEPQ=NCQP,

NEPQ=NE+ZEAG,

.・.ZCQG=NE+ZEAG,

AD||BC,

/HCK+/CQG=180。，

・•.NE+NEAG+NHCK=180°；

・・・NFGA的余角比NDGH大16。，

90°-ZFGA-ZDGH=16°,

,：NFGA=NDGH,

.••90。-2/尸G/=16。，

：.NFGA=NDGH=37。,故③错误;

设ZMGK=P,

ZAGK=a+/,

•••6长平分246（7,

NCGK=ZAGK="+用，

•毋赫平分/打?。，

.-.ZFGM=NCGM,

ZFGA+ZAGM^NMGK+/CGK,

,-.37°+«=/?+«+/?,

：.p=18.5。，

.-.ZMGK=18.5°,故④错误，故选：B.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关

键.

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，答案写在答题卡上）

11.（23-24七年级下•湖南永州•期中）因式分解：9/-36/=.

【答案】9（a+26）（a-26）

【分析】题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键，直接提取公因式9,

再利用公式法分解因式得出答案.

【详解】解：9a2-36/=9（a2-4/）=9（a+2b）（a-2b）

故答案为：9（a+26）（a-26）

12.（2024•北京丰台•一模）2011年国际数学协会正式宣布：将每年的3月14日设为"国际数学节某学校

在3月14日举办了校园数学节活动，学生可通过参加多项数学活动获得积分（百分制），次日兑换奖品.为

了更好地准备奖品，学生会干部从全校300名学生中随机抽取60名学生的积分，得到数据的频数分布直方

图如下（数据分成6组：40<X<50,50Vx<60,60V工<70,70Vx<80,80Vx<90,90<X<100）:

根据以上数据，估计该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为

A频数（学生人数）

【答案】200

【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中不低于70分的学生人数所占比例即

可求解.

1JI1OO

【详解】解：该校300名学生中积分不低于70分的学生人数约为：300x--^=200（人）

60

故答案为：200

13.（23-24七年级下•陕西渭南•期中）如图，有正方形卡片A类，8类和长方形卡片C类若干张，如果要拼

一个长为（3。+26）,宽为（2。+6）的大长方形，则需要C类卡片张.

【答案】7

【分析】本题考查多项式乘以多项式与图形的面积，求出（3a+26）（2a+b）的值，即可得出结果.

【详解】解：•・・（3a+2b）（2a+b）=6/+7a6+262,C类卡片的面积为成，

••・需要C类卡片7张；故答案为：7.

\x=2Ix=—1

14.（23-24七年级下•北京•期中）若。和、都是关于X/的方程＞=履+&的解，贝U2人+46的值

U=-3[y=2

为.

【答案】-2

【分析】此题主要考查了二元一次方程的求解问题，要熟练掌握，解答此题的关键是利用方程的系数之间

的关系利用要①+②得到h+26=-1,然后整体代入即可解题.

■】解:把(x=2和k\x=—1代"2得:

/+方—①

〔一左+6=2②’

①+②得：k+2b=-l,

2k+4b=2(k+2b)=2x(-1)-2,故答案为:-2.

15.(23-24八年级下•宁夏银川•期中)已知9x2-加盯+16/能运用完全平方公式分解因式，则加的值

为.

【答案】±24

【分析】此题主要考查了完全平方式.这里首末两项是3x和4y个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x

和4y乘积的2倍，进而得出答案.

【详解】解：(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2,

，在9/-加中+l6y2中，m=±24.

故答案为：±24.

16.(23-24七年级下•广东广州•期中)如图a,48CD是长方形纸带(ZD〃8C),斯=20。24',将纸带

沿E尸折叠成图6,再沿B尸折叠成图c,则图c中的/CFE的大小是.

【答案】118。48'

【分析】本题考查图形的翻折变换，根据两直线平行，内错角相等可得=所，再根据翻折的性质

及同旁内角互补可知在图b中，/GFC=18Q°-2/EFG,图c中NCFE=NGFC-NE尸G,代入数据进行计算

即可得解.解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的

形状和大小不变.

【详解】解：・；4D〃BC,：./DEF=NEFB=20O24,

在图b中，由折叠可知0E〃CF,则/DE尸+/EFC=180。，

即：NDEF+ZEFB+NGFC=180°NGFC=180°-2ZEFG=139°12,,

所以在图。中NCFE=NGFC-NEFG=139。12'-20°24,=118。48'.故答案为：118。48'.

17.（2023•重庆九年级期末）若。为整数，关于x的分式方程匕+2=——有正整数解，则满足条件的。

x—22—x

的值为__________

【答案】0

【分析】根据分式方程有正整数解，即可找出符合条件的所有整数0.

【详解】解关于x的分式方程—+2=—侍：x=—,

x-22-x2-a

・••分式方程有正整数解，。为整数，.•.x=l,a=0,x=2,a=1,方程产生增根，舍去，

符合条件的a的值为0,故答案：0.

【点睛】此题考查不等式组的解法以及分式方程的解法，综合性较强，熟练掌握不等式组的解法以及分式

方程的解法是解决本题的关键.

18.（23-24七年级下•浙江杭州,期中）如图所示，已知AB//CD,点、E,尸分别在直线月用CD上，点。在

直线4B,CO之间，NEOF=100°.分别在NBE。和NOFC的平分线上取点N,连结MN,则

ZBEO+/DFO=°,ZEMN-ZFNM=°.

【分析】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键.

过点。作OG〃/3,过点M作"K〃/8,过点、N作NH〃CD,可得/8〃OG〃C。，根据两直线平行，

同旁内角互补即可求解；设NBEM=/OEM=x,/CFN=/OFN=y,根据平行线的性质和角平分线的性

质可得/EMC=/BEM=x,ZHNF=ZCFN=y,ZKMN=/HNM,即可求解.

【详解】解：过点。作OG〃42,过点M作"K〃/8,过尽N作NH〃CD,如图：

VAB//CD,OG//AB,

ABHOGHCD,

ZBEO+NEOG=180°,NDFO+NFOG=180°,

・•.NBEO+ZEOG+NDFO+NFOG=360°,即ZBEO+/EOF+ZDFO=360°,

•・•/EOF=100°,

/./BEO+/DFO=260。,

•・•EM平分NBEO,FN平分4OFC,

设ZBEM=ZOEM=x,NCFN=NOFN=y,

•••ZBEO+ZDFO=260°；

・•.ZBEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

：.x-y=40°,

•.­MK\\AB,NH\\CD,AB||CD,

：.ABHMKHNHHCD,

・•.NEMK=ZBEM=x,NHNF=ZCFN=y,NKMN=NHNM,

・•・AEMN-ZFNM=ZEMK+ZKMN-（ZHNM+ZHNF）=x+ZKMN-ZHNM-y=x-y=40°,

ZEMN-ZFNM的值为40°,

故答案为：260；40.

三、解答题（本题共8小题，共66分。其中：19-20题7分，21-24题每题8分，25-26题每题10分，答案

写在答题卡上）

19.（23-24七年级下•浙江•期中）（1）因式分解：①2/-8〃②（x-l『+x-1

（2）先化简，再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x+y『+2初一（》一%）,其中x=〉=l.

2

【答案】⑴①2。（。+2）（。-2）②x（x-l）（2）-2y-2xy-y+xf-4.

【分析】（1）①提公因式后，再利用完全平方公式进行因式分解即可.②可先提取公因式，也可将括号打

开进行因式分解.

（2）本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解题的关键.先根据完全平方公

式和平方差公式进行计算，合并同类项，最后代入求出答案即可.

【详解】（1）①解：原式=2a『4）

=2a（a+2）（a-2）

②解：法一：原式+（%_1）

=

法二：原式二%2—2X+1+X—1

=x2-x=x(x-l)

(2)(2x+y)(2x-y)-(2x+y)2+2xy-^y-x)

=4x2-y2-4x2-4xy-y2+2xy-y+x

=—2y2—2xy—y+x.

把x=y=l代入，W=-2xl2-2xlxl-l+l=-4.

y=5-x2x+3y=g

20.（湖南省长沙市2023-2024七年级期中）解方程：（1）(2)

2x-y=4

x-6y=-2

x=1

x=3

【答案】⑴一⑵1

y=—

2

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键.

（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可.

y=5-X(D

【详解】（1）解:

2x-y-4②

将①代入②，得2x-(5-x)=4,

解得x=3,

将x=3代入①，得户5-3=2,

[x=3

•••原方程组的解为，；

口=2

.7

2x+3y=—①

(2)解：2,

x-6y=-2(2)

由①x2,可得4x+6歹=7③，

由②+③，得5x=5，

解得x=l,

将％=1代入②式得1-6歹二-2,

解得＞=;,

X=1

・•.原方程组的解为1.

y=—

I2

（4xx）x

21.（23-24八年级下•江苏泰州•期中）（1）先化简，再求值一-——在-2,0,1,2四个

\x-2x+2）x-4

X2

数中，选一个合适的数代入求值.（2）解方程：J=1-二

2x-ll-2x

【答案】（1）3x+10,当x=l时，原式=13（2）x=-l

【分析】本题考查分式的化简与解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则，以及将分式方程转化成整式

方程求解是解题的关键.（工）把分式的分子和分母分解因式，再把除法写成乘法，利用乘法分配律进行计

算，然后约分化简，再把不能让分式的分子和分母为。的数代入化简后的式子进行计算即可;

（2）先去分母，转化成整式方程求解，再检验根即可.

XyaX

【详解】（1）2

yx-2x+2Jx-4

4x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

3x2+10x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

x(3x+10)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+10,

(4xx、x

要使分式-----—7有意义，、-2w0且x+2w0且xw0,

Ix-2x+2)x-4

所以》不能为2,-2,0,取1为1,

当％=1时，原式=3x1+10=3+10=13.

x,2

（2）解:----=1-------

2x—11—2x

x12

=IH,

2x—I----2.x—I

x—2x—l+2,

x=-l,

经检验，X=-1是该分式方程的解.

22.（22-23七年级下•四川绵阳•期末）如图，将三角形/5C放在单位长度为1的正方形网格中，顶点均在

格点上.（1）直接写出点/,B,C的坐标；（2）将三角形48C的顶点/平移到4（1,2）,B,C分别平移到

4，G，求点与，。的坐标；⑶求三角形44G的面积.

【答案】（1）/（T,3）,5（-3,-1）,C（2,l）;（2）^（-1-2）,G（4,0）；⑶8

【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可；（2）利用平移变换的性质作出图形可得结论;

（3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

【详解】（1）解：口一1,3）,2（-3,-1）,C（2,l）;

（2）解:如图，△MB©即为所求，5,（-1,-2）,G（4,o）；

(3)解：三角形44G的面积=4x5-；x2x4-；x2x3-；x2x5=8.

【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于

中考常考题型.

23.（22-23七年级下•四川绵阳•期末）菲尔兹奖是国际上有崇高声誉的一个数学奖项.晓刚统计了连续几年

共20位菲尔兹奖得主的年龄，整理并绘制成如下统计图.

2530354045年龄

组别年龄(X岁)频数

A25<x<302

B30<x<35m

C35<x<408

D40<x<455

合计n

根据以上图表，解答下列问题：(1)〃?=,〃=,并补全频数分布直方图;

(2)在扇形统计图中，获奖年龄在8组的人数约占获奖总人数的%,C组的圆心角度数为

°;⑶根据统计图描述这些数学家获得菲尔兹奖时年龄的分布特征.

【答案】⑴5,20,图见解析⑵25,144

⑶数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在30<x<45岁；获奖年龄在25<x<30岁的较少

【分析】(1)根据题干中数据可得“、〃的值，由频数分布表中数据可补全频数分布直方图；

(2)用3组人数除以总数可得其百分比，用C组所占的比例乘以360。可得；

(3)由频数分布直方图可得答案(答案不唯一).

【详解】(1)“7=20-2-8-5=5,"=20,并补全频数分布直方图;

(2)在扇形统计图中，获奖年龄在8组的人数约占获奖总人数的三'100%=25%,

20

Q

C组的圆心角度数为3600x==144。；故答案为：25,144；

(3)数学家获得菲尔兹奖时的年龄主要分布在30Wx<45岁；获奖年龄在25Wx<30岁的较少.

【点睛】本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

24.（22-23七年级下•浙江杭州•期末）如图，己知CD〃BE,Zl+Z2=180°.

（1）试问Z/所与/A8C相等吗？请说明理由；（2）若ND=2N4£F,Zl=136°,求/。的度数.

【答案】⑴相等,理由见解析⑵88。

【分析】（1）由平行线的性质可得/1+NC8E=18O。，结合Nl+N2=180。即可得出内错角相等，进而得出

EF//BC；（2）由平行线的性质可得乙0=44£8,根据题意求出N2的度数即可解答.

【详解】（1）解:N/FE与N/8C相等，理由如下：

•••CD//BE,

XI+ZCB£'=180°,

Zl+Z2=180°,

=（同角的补角相等），

.■.EF//BC（内错角相等，两直线平行），

ZAFE=ZABC（两直线平行，同位角相等）,

（2）解：CD//BE,

ZD=ZAEB,

NAEB=N2+ZAEF,ZD=2NAEF,

Z2=ZAEF,即/。=2/2,

VZl=136°,Nl+N2=180°,

Z2=44°,

即OD=88°.

【点睛】本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键.

25.（23-24七年级下•浙江•期中）为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙

扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为20元/个，明信片的进价为5元/套.一个吉祥物钥匙扣的售价比

一套明信片的售价高20元.若顾客花180元购买的吉祥物钥匙扣数量与花60元购买的明信片数量相同.（1）

求吉祥物钥匙扣和明信片的售价.（2）为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售.某顾客同时购买吉祥

物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利润100元，请问有几种购买方案.

【答案】⑴吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元⑵有2种购买方案

【分析】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元，根据题意列出方程求解即

可.

（2）设购买吉祥物钥匙扣加个，明信片，7个，求方程的整数解即可.

【详解】（1）设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为（x-20）元,

由题意得：—解得：x=30,

xx-20

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，则x-20=10；