浙教版八年级数学专项复习：三角形的初步认识（十三大题型综合归纳）（原卷版）

第06讲三角形的初步认识（十三大题型综合归纳）

目录：

一、构成三角形的条件及其应用

二、三角形的稳定性、三角形的中线、高线和角平分线

三、三角形的分类

四、三角形的内角和

五、三角形的外角

六、三角形的内角和与外角综合

七、求与三角形的高线、中线有关的线段长、面积

八、定义与命题

九、尺规作图

十、角平分线、垂直平分线的性质

十一、全等图形、全等三角形的性质及其应用

十二、全等三角形的判定

十三、全等三角形的判定与性质综合

一、构成三角形的条件及其应用

1.下列各组线段为边，能构成三角形的是（）

A.2,3,6B.3,4,8C.2,7,9D.5,6,10

2.现有两根木棒，它们的长分别是80?cn和60?cn,若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选

取（）

A.20?cn的木棒B.60?cn的木棒C.140?cn的木棒D.150?cn的木棒

3.如果三条线段长度的比是：①1：3：4,②1：2：3,③1：4：6,④3：3：6,⑤6：10：6,⑥3：4：6.那么其中可构成

三角形的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.已知三角形的两条边长分别是3和5,且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（）

A.5B.6C.7D.8

5.若三角形两条边的长分别是10,15,第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是.

6.已知a,b,c是三角形的三条边，贝”。一。一可+匕+6-。|的化简结果为（）

A.0B.2a+2bC.2bD.2a+2b—2c

二、三角形的稳定性、三角形的中线、高线和角平分线

7.造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是根据三角形具有.

8.下图为7义9的网格，每一小格均为正方形，己知AABC.

（1）画出AABC中8c边上的中线；

⑵画出“RC中AB边上的高CE.

（3）直接写出AABC的面积为.

9.下列说法正确的是（）

A.三角形的三条中线交于一点

B.三角形的角平分线是射线

C.三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外

D.三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形

10.如图，在直角三角形ABC中，ZACB=90°,AC=3,BC=4,AB=5,则点C到AB的距离是（）

A.3B.4C.5D.2.4

11.在三边互不相等的三角形中，最长边的长为。，最长的中线的长为加，最长的高线的长为力，则（）

A.a>m>hB.a>h>mC.m>a>hD.h>m>a

三、三角形的分类

12.已知NA:/B:NC=5:2:7,则AABC的形状是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定形状

13.关于三角形的分类，有如图所示的甲、乙两种分法，则（）

A.甲、乙两种分法均正确B.甲、乙两种分法均错误

C.甲的分法错误，乙的分法正确D.甲的分法正确，乙的分法错误

14.在AABC中，已知NB=3NA,ZC=2ZB,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

四、三角形的内角和

15.如图，已知在AABC中，AE1是的角平分线，AO是边上的高，NB=42。，NC=68。，求NIME

的度数为（）

A.13°B.14°C.15°D.16°

16.如图，AB〃CD,点E为CD上一点，AEYBE,若NB=55。,则N1的度数为（）

AB

B.45°C.55°D.65°

17.如图,在AABC中，点。在AB上,点E在AC上，DE//BC,若ZA=70。，ZAED=6O°,则的大

B.60°C.70°D.55°

NC=23。，则/E的度数为（）

C.22°D.23°

五、三角形的外角

19.如图，/A的度数为

4=55。，则N2的度数是（）

C.45°D.50°

21.如图，AB//CD,且NA=40。，ZD=24°,则/E等于（）

32°C.24°D.16°

22.如图，将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，若/2=55。，则N1的度数是（）

C.25°D.35°

23.已知AABC中，ZA=70°,3D是—ABC的角平分线，8是，ACB的外角角平分线，交点为D则

ZD=

六、三角形的内角和与外角综合

24.如图，在AABC中，AO平分NBAC,EGLAD,分别交AB,AD,AC,BC的延长线于E,H,F,

G,已知下列三个式子：①4=g（N2+/3）；②/4=g/l；③/4=；（/3-/2）.其中正确的是.（填

序号）

25.如图，在AABC中，AD是BC边上的高，且NACB=NB43,AE平分/C4D,交8C于点E,过点E作

EF〃AC,分别交AB、AO于点尸，G.则下列结论：®ZBAC=90°；@ZAEF=ZBEF^®ZBAE=ZBEA;

④ZB=2ZAEF,其中正确的有（）

A

CEDB

A.①②③B.①③④C.①②④D,①②③④

26.如图，在“RC中，BD、BE分别是高和角平分线，点尸在C4的延长线上，FHLBE交BD于G,交BC

于H,下列结论：®ZDBE=ZF；®2ZBEF=ZBAF+ZC；③2NF=/BAC-NC；（4）ZBGH=ZABE+ZC,

正确的是（）

A.1B.2C.3D.4

七、求与三角形的高线、中线有关的线段长、面积

27.如图，点3,C,〃在一条直线上，CD=2BC,AABC的面积为12,则AACD的面积为（）

28.如图所示，AD,BF、CE分别是的三条高线，则下列"RC的面积表述正确的是（）

C.-BCBFD.-ACCE

22

29.如图，在AABC中，E是BC上的一点，EC=2BE,点。是AC的中点，＞SiAfiC=18,贝电的-S皿=

BEC

A.2B.3C.4D.5

30.如图，AD是AABC中线，AB=5,AC=4.若AACD的周长为10,则的周长为（）

31.如图，AE是"RC的中线，点。是BE上一点，若BD=5,CD=9,则CE的长为（）

32.如图，AABC的面积为30,BD=2CD,E为A3的中点，则VADE的面积等于（）

33.如图，在AABC中，点。为8C上一点，E,尸分别为线段AO,8c的中点，连接BE,CE,EF,已

知S&BC=32,SAB£D=7,则JJEF的面积为（）

34.如图，点。、E分别是AABC边BC、AC上一点，BD=2CD,AE=CE,连接AZXBE交于点F,若

△ABC的面积为12,则VBDE与△AEF的面积之差％DF-S心■等于（）

BD

A.1B.2C.3D.4

八、定义与命题

35.下列句子中，属于命题的是（）

A.直线AB和CO垂直吗？B.过线段的中点C作AB的垂线

C.同旁内角不互补，两直线不平行D.已知/=i,求。的值

36.下列命题中真命题是（）

A.三角形的角平分线、中线、高线均在三角形的内部

B.三角形中至少有一个内角不小于60°

C.直角三角形仅有一条高

D.三角形的任意一个外角都大于任何一个内角

37.能说明命题“若〃>-2,则〃2>4”是假命题的反例是（）

A.n=4B.n=3C.n=lD.n=-4

38.将“对顶角相等”改写成“如果...，那么…”的形式___________________,

将“等角的余角相等”改写成“如果...，那么…”的形式____________________.

九、尺规作图

39.如图，己知以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交A5,BC于。，尸；作一条射线小，以

点尸圆心，8。长为半径作弧I,交E尸于点H；以X为圆心，尸£>长为半径作弧，交弧/于点。；作射线尸3这

样可得NQEE=ZABC,其依据是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

40.用尺规作角平分线的依据是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

41.下列所给条件中，能画出唯一的"RC的是（）

A.AC=3,AB=4,BC=8B.ZA=50°,N2=30°,AB=10

C.NC=90°,AB=90D.AC=4,AB=54=60°

42.如图，以△ABD的顶点B为圆心，以5。为半径作弧交边于点E,分别以点。，点E为圆心，8。长

为半径作弧，两弧相交于不同于点B的另一点尸，再过点8和点/作直线防，则作出的直线是（）

A.线段AD的垂直平分线B.的中线所在的直线

C.的平分线所在的直线D.线段AD的垂线但不一定平分线段AD

十、角平分线、垂直平分线的性质

43.如图，在RtAABC中，ZC=90°,首先以顶点8为圆心，适当长为半径作弧，在边BC、8A上截取BE、

BD；然后分别以点。、E为圆心，大于为半径作弧，两弧在NC8A内交于点B作射线8尸交AC于

点、G.若CG=4,P为边A8上一动点，则GP的最小值为()

44.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点〃，N,

再分别以点M，N为圆心，大于!长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线转交3c于点。，若CD=3,

AB=10,则△A3。的面积为().

C

45.如图’在中，分别以点A和点C为圆心，大于口。长为半径画弧，两弧相交于点小N,作直

线MN分别交BC,AC于点。，E.若AE=3,△ABD的周长为13,则"RC的周长为.

AA

BJ/DC

46.如图，在AA5C中，DE是AC的垂直平分线.若AE=3,的周长为13,则AABC的周长为______

A

十一、全等图形、全等三角形的性质及其应用

47.请观察图中的5组图案,其中是全等形的是________(填序号)；

O0GC

(1)(2)(3)(4)(5)

48.下列说法正确的是（）

A.两个面积相等的图形一定是全等图形

B.两个正方形是全等图形

C.若两个图形的周长相等，则它们一定是全等图形

D.两个全等图形的面积一定相等

49.如图，将△A8C沿8c所在的直线平移得到△A5C,则/C的对应角为，AC的对应边为

50.如图，八ABC部&DEF,且N4=55。，ZB=75°,贝！］/尸=

53.已知AABC的三边长分别为3,5,7,△£>£尸的三边长分别为3,3x-l,2y-3.若这两个三角形全等,

则孙的值为.

十二、全等三角形的判定

54.如图，已知AB=AC,添加一个条件，不能使/△ACE的是（）

A

A.AE=AFB.NB=NCC.ZAEC=ZAFBD.CE=BF

55.如图，点尸，E在AC上，AD=CB,AD//CB,请你添加一个条件,使得可用“SAS”证

明VADE■也VCBb.（写出一个即可）

56.如图，点E在AABC外部，点。在"RC的BC边上，DE交AC于F,若N1=/2=N3,AE=AC,则

A.AABD^AAFEB.△AFE四△ADCC.AAFE当ADFCD.AABC^AADE

十三、全等三角形的判定与性质综合

57.在AABC中和ABDE1中，NAfiC=NE=90。，点C在3D上.AC_LBE于点O,AC=BD.已知AC=5,

DE=2,求cr＞的长.

A

58.如图，已知AABC和ADEF,AB=DE,AB//DE,AC〃DF,点、B,C,E,尸在同一条直线上.求

证：BE=CF.

AD

59.如图，在AABC和△£＞砂中，AB//DE,AB=DE,点、A,F,C,。在同一条直线上且AF=OC.请

说明△MC=△£＞£1厂.

60.如图，4£＞，4氏4?_14£,2£与。。交于点尸，且A[D=AB,AC=AE.试说明：DC=BE,DC工BE.

61.如图，已知A,F,E,C在同一直线上，AB//CD,ZABE=ZCDF,AF=CE.

(I)AABE与ACE＞尸全等吗？请说明理由；

(2)写出图中其余两对全等的三角形.

62.已知如图，AC=AE,AD=AB,ZACBZDAB=90°,AE//CB,AC.DE交于点F.

⑴求证：ZDAC=NB；

⑵猜想线段反、BC的关系.

63.如图，在AABC中，ZA