浙教八年级上册《特殊三角形》单元测试卷七+答案解析

浙教新版八年级上册《第2章特殊三角形》2024年单元测试卷（7）

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，属于轴对称图形的是（）

2.如图，将一个三角形纸片N3C沿过点3的直线折叠，使点C落在边

上的点E处，折痕为3。，则下列结论一定正确的是（）

A..1/)(I)B.AE-.1/)C.[1)1)1：D.\1-,

3.如图，在中，\B（和乙4cB的平分线交于点E,过点£作V、一“’交48于交,AC于N,

若K,则线段的长为（）

A.5B.6C.7D.8

4.如图是/,B,。三岛的平面图，C岛在/岛的北偏东普：方向，3岛在/岛的北偏

东N「方向，C岛在8岛的北偏西-门方向，则/，B,C三岛组成一个（）

A.等腰直角三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.等边三角形

5.如图，有两个长度相等的滑梯।即/“.—IF,左边滑梯的高度ZC与右边滑梯水

平长度。尸相等，则N.4SC+NOFE的度数为（）

A.13B..D.⑶

6.如图，在RtAtBC中,ABAC=90°，=55°，."），垂足为D,ADB

与「八。8'关于直线/。对称，点3的对称点是点",则.「1〃的度数为（）

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A.|iB.：lC.加D.

7.如图,AB.1（,NE平分交8c于点E,点。在/£上，连结D2,…

如果.19,.2山，那么/；U比HI><()

A.大40

B.小40

c.Cao

D小3U

8.如图,在单位正方形组成的网格图中标有N3,CD,EF,G8四条线段，其中

能构成一个直角三角形三边的线段是（）

A.CD,EF,GH

B.A8,EF,GH

C.AB,CD,EF

D.GH,AB,CD

9.如图，.」（〃4_120"，。尸平分,105,且OFL若煮跖N分别在。4,

05上，且r\!\为等边三角形，则满足上述条件的I/>“\有（）

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

10.如图，直线八八点/在直线上，点2在直线。上，山，HC,

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11.如图，在.中，8c的垂直平分线分别交8C、AB于点、E、―若△八卜「是等边三角形，则

，B=_______

12.如图，已知直线1含:附角的三角板的直角顶点C在/±,,H角

的顶点/在小上，如果边43与人的交点。是48的中点，那么J

度.

13.在W中，hi,\('_6，则边的长是.

14.如图，在正方形网格中，点/、B、尸是网格线的交点，则

“AB+^PBA=.

15.如图，图中等腰三角形的个数为.

16.如图所示，在中,ACI2>BCAM

则血W的长为.

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三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.।本小题8分I

如图，在A6C中,u\itBC.

I已知线段N8的垂直平分线与8C边交于点尸，连接/尸，求证：.2.H

「以点2为圆心，线段的长为半径画弧，与3c边交于点。，连接若一：口〃，求,8的度

数.

18.本小题8分)

如图，等边10(中，E1((■,DFin，El说明/〃/为等边三角形.

19.।本小题8分।

如图，在(‘和''〃中，=ZD=HQ9-AC=DH>NC与。3相交于点。.求证：OH=()('.

20.(本小题8分)

如图，ABAt>AD，8。和CE相交于点。

(1)求证:Z.ABD=Z.ACE；

〕判断,的形状，并说明理由.

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ED

21.।本小题8分）

已知\/f（，ABAC，。为直线8C上一点，£为直线/C上一点，.10.1/.,设，8”。「，

Z.CDE=;i.

।I，如图，若点。在线段3C上，点E在线段/C上；

①如果.」/〃，，­.1/〃.一7（广，那么，।=，」.

②求八，J之间的关系式.

壮，是否存在不同于以上②中的，，，：之间的关系式？若存在，请求出这个关系式：求出一个即可）；若

不存在，说明理由.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A,C,。选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

8选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴

对称图形；

故选：

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

2.【答案】D

【解析】解：KDI由li!><翻折而成，

BE=BC.

AL：+BE=AU,

,AE+CB-AB,

故。正确，

故选：

先根据图形翻折变换的性质得出及、根据线段的和差，可得•//J一1”,根据等量代换，可

得答案.

本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键.

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了角平分线性质、平行线性质、以及等角对等边的性质等.进行线段的等量代换是正确解答本题的

关键.

由.」「”的平分线相交于点£,'.//>'/,-.EBC,NECN-I(H,利用两直线平行，内错

角相等，利用等量代换可XI('-F('X，然后即可求得结论.

【解答】

解：.1「"的平分线相交于点E,

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BE乙EBC，,K\V=Z£(7；,

.\i\lie,

：.Z.LHCA111./，，

.'.^MlilMEB>.NI，ECN，

B\tMl：,EX-CX，

：.MN=ME+EN,

即：j\1：'!■<V

,HM+(X、，

VVz，

故选：”

4.【答案】C

【解析】解：如图，过点C作(7。〃4£交48于点。,

一。(I，&-35，

1/HF,

(I)III,

：.£BCD=Z.CBF=553，

,—)4ABCD35*55二!.K>,

「是直角三角形.

故选：厂.

如图，过点C作1/交42于点。，可得，21/b,；-,根据」/「/〃，可得("/〃,

可得./〃.〃一_15,进而得7"('是直角三角形.

本题考查了直角三角形、方向角，解决本题的关键是掌握方向角定义.

5.【答案】C

【解析】解：BCEF,ACDF>ABAC乙EDF，

...△ABC2DFE.

：.£D1l：—

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ASC+/DFE”9(r.

故选：(二

根据题意可证明1/仆和全等，根据全等三角形的对应角相等，可求出结果.

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理，知道全等三角形的对应角相等.

6.【答案】B

【解析】W：IlV,-.AHC900,

ZC9055：n，

AD1BC.一与.一。于关于直线40对称，

£AB'D-ZB-53，

一1。7)_('•_rw,

-4=211，

故选：B

求出「，\H1>>利用三角形的外角的性质求解即可.

本题考查轴对称，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题，属于中考常考题型.

7.【答案】B

【解析】解：点/和点。都在线段8C的垂直平分线上，

A1J1)1!-1)(,,

\11<1".I>11(.2小，，

.IIACin<.///>('Ni)

/1U比/；/“小I।,

故选：II

根据线段垂直平分线的性质得到.13」('，/)/；1)(,由等腰三角形的性质得到I,、「耳，

DB(2海，根据三角形的内角和得到.4ff，£BDC800，即可得到结论.

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性

质是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由题意得：

AV-1-FI，

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1/r、，

CD:J-r20，

(；H:2」-：，「13，

/"-+Al!:-(；ll>

能构成一个直角三角形三边的线段是郎，AB,GH,

故选：U

根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.

本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：如图在04、02上截取OEOF=OP，作NMPN60

平分,V”；，

,Z£O/15”(川，

OPOl-(H,

on:,"JPF是等边三角形,

//'OP，.IPO-1()1r-.1'(>\山，

.LEPM-/"V，

在///.u和/(八中，

'£PEM■ZPON

<PE=PO,

£EPM=£OPN

&PEM咨APON.

PM八，.Ml'.\5，

/>.VU是等边三角形，

j.只要NMPN=6(r，/'V\就是等边三角形,

故这样的三角形有无数个.

故选："

如图在0402上截取OE()1(〃>,作一“1\60•，只要证明即可推出r\!\

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是等边三角形，由此即可得结论.

本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正

确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型.

10.【答案】10

【解析】解：如图，延长C8交小于点D,

AB-BC，LC-：如，

;一I.Ml，

：///〃，二1一MJ，

.1..；71，

­,ZC+Z3+Z2-Z4=1NU，

即r.、」....II'H,

故答案为：|H.

利用等腰三角形的性质得到,|小，，利用平行线的性质得到.1..57,,再根据三角形内角和

定理即可求解.

本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是辅助线的

作法，注意运用两直线平行，同位角相等.

11.【答案】30

【解析】【分析】

本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，外角的性质，解题的关键是

利用线段垂直平分线的性质得到">1(!

根据线段垂直平分线的性质得到LT(I，根据等腰三角形的性质得到-W7,再利用等边三角

形的性质得到一」卜-M，，进而利用三角形外角的性质求出I!

【解答】

解：//垂直平分3C,

:BF=CF，

.id-

•.•△4CF为等边三角形,

一1/L,

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li=Z.BCF=3U\

故答案为：30.

12.【答案】120

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形斜边上的中线：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即直角三角形的外

心位于斜边的中点，也考查了平行线的性质.

根据直角三角形斜边上的中线性质得到口」1)(',则.一一_40,再利用三角形外角性质得

到」山，然后根据平行线的性质求一I的度数.

【解答】

D

解：；〃是斜边48的中点，

—_

ZDC.1=ZD.IC一：川，/

Z2£DC\♦-Z.DAC(川，________________________h

A'2

-.1■.2Z，

Z1a180°-60°=120\

故答案为r.'i'

13.【答案】10

【解析】解：.一在Rt.中，4MP,AC6,BC8,

•.由勾股定理，得

AU=y/AC1+BC2=V614-81=10.

故答案是：1(〉

根据勾股定理得到\.1('-.//('-.

本题考查了勾股定理的知识，属于基础题目，像这类直接考查定义的题目，解答的关键是熟练掌握勾股定

理的定义及其在直角三角形中的表示形式.

14.【答案】45

【解析】解：延长NP至C,连接3C,

</'(1/；\2.I,「，，

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2

HP=V1'3-+I=v10>

\=I\即(•产-_"尸，

IT是等腰直角三角形，

一-1；，

.•.Z.PAB+Z.PBA>Z.BPC-45\

故答案为：15.

根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得「〃是等腰直角三角形，可得./〃”|-,,再根据三角形外角

的性质即可求解.

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形.

15.【答案】5

【解析】解：V/>'/>“」，.，

AAO13ACB-EDBC72,

■.■ZAZD-72，

.■^ABD一，Ml1M»7272；第，

即乙4=/40b、乙4=/4BC、£0BC=4OCB、ZD=ZDOC>ZD=Z।

\i<(),\n<\<)n<\/)<()、都是等腰三角形，

故答案为：1

根据三角形外角性质和三角形内角和定理求出.“<」<'、\H(\,IXH,推出.I-1()8、

1-\H(\<)11(-()<H,D-/)(>(>.D-根据等腰三角形的判定得出即可.

本题考查了等腰三角形的判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：有两个角相等

的三角形是等腰三角形.

16.【答案】4

【解析】解：在⑷“01中，根据勾股定理，-、12」，刀13.

又；八「12，HC5，LW1IX11(,，

IV12，B.V—1，

/.MN=AM4-BN-.40=12+5-13=4.

故答案是：I.

由图示知："、AM-li\\1：,所以结合已知条件，根据勾股定理求出NC的长即可解答.

本题综合考查了勾股定理的应用，找到关系V、.1.".、〃是关键.

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17.【答案】解：”「线段N3的垂直平分线与BC边交于点尸,

P\/'“，

Hn.\r,

,」一〃；

2)根据题意可知8,4BQ,

n.u>,

：l!i,I""-"IQ,

.aIQ2.//,

/.5ZB-180，

ZB=36.

【解析】L根据线段垂直平分线的性质可知r.i根据等腰三角形的性质可得〃ir,根据

三角形的外角性质即可证得,2U;

：【根据题意可知"1HQ,根据等腰三角形的性质可得.-〃Q.I,再根据三角形的内角和公式

即可解答.

本题主要考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形的外角性质，难度适中.

18.【答案】证明：./〃：〃「，

又为等边三角形,

/.Z.ABC=6(1:

.l-m'HI“.in,

又/7L.H3，

90，

!1'/BDF「BDI'to：!)>旧i,

同理:£DEl60,，

△DEF为等边三角形.

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【解析】利用等边三角形的性质和直角三角形的性质可得出..Pl,从而可得出.山，同

理可得一〃£/•'_"，，从而可得出结论.

本题主要考查等边三角形的性质和判定，利用条件得到「EOF-I>I是解题的关键.

19.【答案】解：，.」.〃一！■「，

」.在Rt：.""'和lrI'H'/.：中，

(BC=CB

\IC-DB'

10...IHCKt/J,

1(/；!>!«,,

OB=OC.

【解析】根据应定理推出RtABCRtADC。，求出NACB./〃"‘，再根据等角等边求出即可.

本题考查了全等三角形的判定定理和性质定理、等腰三角形的判定等知识点，能灵活运用定理进行推理是

解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS,AAS,ASA,SSS,直角三角形全等还有HL定理.

20.【答案】证明：⑴在4BD和AICE中,

[AB=AC

<a\r><\i,

\AD=AE

A.U'/j.S.I.Si,

£ABD=Z.4CT;

(2)4BOC是等腰三角形,

理由如下：

\<,，

A.\BC-

又;£ABD«ZACE，

上八”「一£AUD=«-Z.k'£,

ora,

,HO-(,(),

△8OC是等腰三角形.

【解析】III由“"S