浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

浙江省宁波市邺州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

一'选择题（每小题3分，共30分）

1.2023的倒数是（）

A.-2023B.3202CD

2023•2023

2.下列化简正确的是（）

A.8x-7y=x-yB.2a2b2-ab=ab

C.9a2b-4ba2=5a2bD.5m-4m=1

3.2022年11月27日，宁波舟山港累计完成集装箱吞吐量超过3108万标准箱，提前34天达到去年全年

总水平.将3108万用科学记数法表示应为（）

A.3.108X106B.3.108X107C.31.08X106D.0.3108X108

4.下列四个式子中，计算结果最大的是（）

A.2+(-1)2B.-23-(-l)2C.-23x(-l)2D.-23y-1尸

5.下列说法中，正确的是（）

A.相等的角是对顶角

B.若AB=BC,则点B是线段AC的中点

C.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线

D.一个锐角的补角大于等于该锐角的余角

6.若整数a满足V7<a<6停，则整数a是（）

A.2B.3C.4D.5

7.下列去括号正确的是（）

A.+（2x2-3x-l）=+2x2+3x+lB.-0.5（l-2x）=-0.5+x

C.1000（l-yJg）=1000+xD.-（2x2-x+l）=-2x2+x

8.如图，点O在直线AB上，ZAOC=ZBOD=20°,则图中互补的角的对数是（）

A-------------------------------------------«

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.一个三位数，百位数字比个位数字大3,且该数能被7整除，这个数可能是（）

A.316B.427C.714D.916

10.如图，用三个同图①的长方形和两个同图②的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形ABCD,两

种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长相等，那么图①中长方形的面积S1与图②中长方形的面积S2的比

是（）

A.2：3B.1：2C.3：4D.1：1

二'填空题(每小题3分，共18分)

11.计算：卜2022|=,(-1严23=,716=.

12.如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元.

13.比较大小：V53通(用“>，，或，y”或“=，，连接).

14.将线段AB延长至点C,使BC=〈AB,D为线段AC的中点，若BD=2,则线段AB的长

为________

15.按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是,

第1个第2个第3个

16.整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023,其中|a|>l且abc>l,则a+b+c的最小值是,.

三、解答题(第17~19题各6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共

52分)

17.计算：

(1)40-30x(1+|+1)

(2)32x(_l)\!

18.解方程：

(1)3(x-2)+8x=5；

⑵-3--2=6X

19.先化简，再求值：2(a2b-ab)-3(a2b-^ab),其中a=g,b=2.

20.如图

A

BC

(1)如图，平面内有三点A,B,C.作出A,C两点之间的最短路线：在射线BC上找一点D,使线

段AD长最短.

(2)若A,B,C三点共线，AB=3cm,BC=2cm,点E是线段AC的中点，请根据题意画出图形，并

求出线段AE的长.

21.如图，点A,B,C为数轴上三点，点A表示-2,点B表示4,点C表示8.

A~0BC

(1)A、C两点间的距离是.

(2)当点P以每秒1个单位的速度从点C出发向CA方向运动时，是否存在某一时刻，使得

PA=3PB?若存在，请求出运动时间；若不存在，请说明理由.

22.学校举行迎新活动，需要购买A种灯笼15盏，B种灯笼20盏，已知A种灯笼的单价比B种灯笼的

单价多9元，购买A种灯笼所花费用与B种灯笼所花费用相同.

(1)请问A、B两种灯笼的单价分别是多少？总共需多少费用？

(2)由于灯笼布置设计方案改变，在总经费不变的情况下，还需购买单价为20元/盏的C种灯笼，因

此需要减少A,B两种灯笼的购买数量，其中B种灯笼的减少数量是A种灯笼减少数量的2倍，若三种灯

笼都要买，如何购买可以买到最多数量的灯笼？

23.如图1,OC平分/AOB,OD是/BOC内部从点O出发的一条射线，OE平分NAOD.

图1图2

(1)［基础尝试］

如图2,若NAOB=120。，ZCOD=10°,求/DOE的度数；

(2)［画图探究］

设/COE=x。，用x的代数式表示NBOD的度数；

(3)［拓展运用］

若/COE与NBOD互余，NAOB与/COD互补，求NAOB的度数.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：1+2023=羡.

故答案为：D.

【分析】根据1除以一个数等于这个数的倒数，计算即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、8x与-7y不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、2a2b2与-ab不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

C、9a2b-4ba2=5a2b,计算正确，符合题意；

D、5m-4m=m,故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相

同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，

字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断得出答案.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：3108万=31080000=3.108X107.

故答案为：B.

【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成axion的形式，其中iw|a|<10,n等于原数的

整数位数减去1,据此即可得出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：•123+(_1)2=-8+1=-7,-23-(-1)2=-8-1=-9,-23x(-1)2=-8xl=-8,

-23+(-1)2=-8勺=一8,而-7>-8>-9,

二计算结果最大的是-23+(-1)2.

故答案为：A.

【分析】根据含乘方的有理数的混合运算的运算顺序，分别计算出各个选项中所给算式的答案，再根据几

个负数比大小，绝对值大的反而小即可比较得出答案.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，不符合题意；

B、当点B在线段AC上，且AB=BC时，点B才是线段AC的中点，故原说法错误，不符合题意；

C、在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，说法正确，故此选项符合题意；

D、一个锐角的补角一定大于该锐角的余角，故原说法错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】根据对顶角的性质可判断A选项；根据线段中点的定义可判断B选项；根据垂线的性质可判断C

选项；根据和为90。的两个角互为余角，和为180。的两个角互为补角可判断D选项.

6.【答案】B

【解析】【解答】解：<夕<3,3<V15<4,

而V7<a<V15且a为整数，

/.a=3.

故答案为：B.

【分析】根据估算无理数大小的方法估算出歹与危的取值范围，进而结合a的取值范围及a是整数，即

可得出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：A、+(2x2-3x-l)=2x2-3x-l,故此选项错误，不符合题意；

B、-0.5(l-2x)=-0.5+x,故此选项正确，符合题意；

C、1000(1-击)=1000-10x,故此选项错误，不符合题意；

D、-(2x2-x+l)=-2x2+xx-l,故此选项错误，不符合题意.

故答案为：B.

【分析】括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正

号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘，据此一一判断得出答案.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：VZAOC=ZBOD=20°,

AZAOD=ZBOC=160°,

.•.ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC+ZAOD=180°,ZBOD+ZBOC=180°,ZBOD+ZAOD=180°,

故答案为：D.

【分析】根据平角的定义求出/AOD=NBOC=160。，进而根据和为180。的两个角互为补角即可得出答案.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：百位数字比个位数字大3,

:4、B选项都不符合题意；

•.•该数能被7整除，

•••D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】找出各个数百位与个位上的数字，根据“百位数字比个位数字大”可以排除A、B选项，进而根据

该数能被7整除，排除D选项.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x；

则AD=3b+2y=a+x,

第一种覆盖方式中阴影部分的周长为：2(3b+2y+DC-x)=6b+4y+2DC-2x=2a+2DC,

第二种覆盖方式中有一部分的周长为：2(a+x+DC-3b)=2a+2x+2DC-6b=2a+2x+2DC-2(a+

x-2y)=2DC+4y；

•.,两种方式周长相同，

，2a+2DC=2DC+4y,

；.a=2y,

V3b+2y=a+x,

/•x=3b,

/•Si：S2=ab：xy=2yx*：(xy)=，.

故答案为：

【分析】设①中长方形的长为a,宽为b,②中长方形的长为y,宽为x；则AD=3b+2y=a+x,先表示

出两个图形中阴影部分的周长，由周长相等建立方程可得a=2y,进而即可推出x=3b,再求面积的比

值.

11.【答案】2022；-1；4

【解析】【解答】解：|-2022|=-(-2022)=2022,(-1严3=_1，布=4.

故答案为：2022,-1,4.

【分析】根据一个负数的绝对值等于其相反数，而只有符号不同的两个数互为相反数，可得第一空的答

案，根据“-1”的奇数次易等于-1,可得第二空的答案；根据一个正数的平方等于16,则这个正数就是16的

算术平方根，可得第三空的答案.

12.【答案】-50

【解析】【解答】由正数与负数的意义得：亏损50元记作-50元

故答案为：-50.

【分析】根据正数与负数的意义即可得.

13•【答案】＞

【解析】【解答】解：＜逐＜3,1(正＜2,

•"•V5＞V5-

故答案为：＞.

【分析】根据估算无理数大小的方法分别估算出四与遮的大小，即可判断得出答案.

14.【答案】8

【解析】【解答】解：如图：

DB

设BC=x,

BC=1AB,

AB=2x,

・・・AC=AB+BC=3x,

•.•点D是AC的中点，

.*.AD=1AC=1.5X,

.•.BD=AB-AD=0.5x,

又：BD=2,

**.0.5x=2,

/.x=4,

・・・AB=2x=8.

故答案为：8.

【分析】设BC=x,易得AB=2x,AC=AB+BC=3x,根据中点的定义得AD=1.5x,贝ljBD=AB-AD=0.5x,进

而结合BD=2建立方程，求出x的值，从而即可求出AB的长.

15.【答案】41

【解析】【解答】解：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1X1+0x0=12+02,

第2个图案中黑色小正方形地砖的块数=2x2+1x1=22+12,

第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3x3+2x2=32+22,

.•.第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=nxn+(n-1)x(n-1)=n2+(n-1)2,

则第5个图案中黑色小正方形地砖的块数是52+42=41.

故答案为：41.

【分析】由图形可知：第1个图案中黑色小正方形地砖的块数=1x1+0x0=12+02,第2个图案中黑色小

正方形地豉的块数=2x2+1x1=22+12,第3个图案中黑色小正方形地砖的块数=3x3+2x2=32+22,…

则第n个图案中黑色小正方形地砖的块数=nxn+(n-1)x(n-1)=n2+(n-1)2,由此代入求得答案即

可.

16.【答案】-14

【解析】【解答】解：；整数a、b、c满足1000|a|+10|b|+|c|=2023,其中|a|>l,

*'•|a|=2,\b\=2/|c|=3或|a|=2,\b\=L|c|=13,

：abc>l,

...a、b、c要么都是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，

.,.当a=2,b=2,c=3时,a+b+c=7；

当a=-2,b=-2,c=3时，a+b+c=-l；

当a=-2,b=2,c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2,b=-2,c=-3时，a+b+c=-3；

当a=2,b=l,c=13时，a+b+c=16；

当a=2,b=-l,c=-13时,a+b+c=-12；

当a=-2,b=-Lc=13时,a+b+c=10；

当a=-2,b=l,c=-13时，a+b+c=-14；

综上最小值应该为-14.

故答案为：-14.

【分析】由题意得|a|=2,网=2,|c|=3或⑷=2,\b\=1,|c|=13,结合abc>l可得a、b、c要么都

是正整数，要么是一个正整数与两个负整数，从而分8种情况分别计算，最后再比大小即可.

17.【答案】（1）解：40-30x（1+1+1）

=40-（15+20+24）

=-19

3

2

（2）解：3x（_1）+|

12

=9x（一方）义可

【解析】【分析】（1）先利用乘法分配律用30与括号内的每一个数都相乘，再计算括号内的加法，最后根

据有理数的减法法则即可算出答案；

（2）先计算乘方，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再根据有理数的乘法

法则算出答案.

18.【答案】（1）解:去括号得，3x-6+8x=5

移项得，nx=n

系数化为1得，x=l

（2）解:去分母得，2（x-2）-3=5x

去括号得，2x-4-3=5x

移项合并同类项得，-3x=7

系数化为1得，x=

【解析】【分析】（1）先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面

是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再移

项合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可；

（2）先去分母（两边同时乘以6）,再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变

号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘)，然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1.

19.【答案】解：原式=2a2b-2ab-3a2b+2ab

=-a2b

当a=-V3，b=2时，

原式=-3x2=-6

【解析】【分析】先去括号(括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正

号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘)，再合并同

类项化简，最后把a、b的值代入化简结果即可算出答案.

20.【答案】(1)解：求作的线段AC,射线BC和线段AD如图所示.

(2)解：①当点C在AB延长线上时，

AE~BC

是AC中点，.-.AE=1(AB+BC)=|x5=2.5

②当点C在AB上时，」ECB

是AC中点，，AE=1(AB-BC)=|xl=0.5

【解析】【分析】(1)根据两点之间线段最短可知连接AC,线段AC就是A、C两点之间的最短路线；根

据垂线段最短可得过点A作AD垂直射线AC于点D即可；

(2)分类讨论：①当点C在AB延长线上时，根据中点定义得AE=号(AB+BC),进而代入计算即可；

②当点C在AB上时，根据中点定义得AE=：(AB-BC),进而代入计算即可，综上即可得出答案.

21.【答案】(1)10

(2)解：①P在点B右侧时，

VPA=10-t,PB=4-t,

二10-t=3(4-t),

解得t=l

②P在点B左侧时，

VPA=10-t,PB=t-4,

/.10-t=3(t-4),

解得t=5.5

答：运动的时间是1秒或5.5秒.

【解析】【解答］(1)解：..•点A表示-2,点C表示8,.•.力C=|8—(—2)|=|8+2|=10,

故答案为：10；

【分析】（1）根据数轴上任意两点间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值，计算即可；

（2）分类讨论：①P在点B右侧时，②P在点B左侧时，根据（1）的方法分别表示出PA与PB,进而

根据PA=3PB分别建立方程，求解即可.

22.【答案】（1）解：设A种灯笼单价为x元/盏，B种灯笼单价为（x-9）元/盏

15x=20（x-9）

解得x=36

36-9=27元，36x15x2=1080元

答：A种灯笼36元/盏，B种灯笼27元/盏，地共需要1080元.

（2）解：设A种灯笼减少购买y盏，则B种灯笼减少2y盏，C种灯笼数可表示为：

•；y都是正整数，

，y=2,则A为13盏，B为16盏，C为9盏，总共38盏；

y=4,则A为11盏，B为12盏，C为18盏，总共41盏；

y=6,则A为9盏，B为8盏，C为27盏，总共44盏；

y=8,则A为7盏，B为4盏，C为