中考热搜难点考点60题(原卷版)-2025年上海中考数学复习_第1页
中考热搜难点考点60题(原卷版)-2025年上海中考数学复习_第2页
中考热搜难点考点60题(原卷版)-2025年上海中考数学复习_第3页
中考热搜难点考点60题(原卷版)-2025年上海中考数学复习_第4页
中考热搜难点考点60题(原卷版)-2025年上海中考数学复习_第5页
已阅读5页,还剩29页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

新题特训02中考热搜难点考点6。题

反比例函数综合题(共3小题)

1.(2024•绵阳)如图,在边长为4的菱形ABCD中,对角线AC与比)相交于点E,边他在x轴上,

k

440=60。,8(-1,0),点C在反比例函数y=—(AwO)的图象上.

X

(1)求点C,D,E的坐标及反比例函数的解析式;

(2)将菱形MCD向右平移,当点E恰好在反比例函数的图象上时,边3C与函数图象交于点尸,求点尸

2.(2024•淮安)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,

k.

与反比例函数y==(x>0)的图象交于点C.已知点A坐标为(-1,0),点C坐标为(1,3).

x

(1)求反比例函数及一次函数的表达式;

(2)点O在线段03上,过点。且平行于x轴的直线交AB于点E,交反比例函数图象于点尸.当

3.(2024•眉山)如图,在平面直角坐标系xOv中,一次函数〉=区+6与反比例函数y=—(x>0)的图象

X

交于点A(l,6),2(n,2),与X轴,y轴分别交于C,D两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式;

(2)若点P在y轴上,当AR4B的周长最小时,请直接写出点尸的坐标;

(3)将直线AB向下平移0个单位长度后与x轴,y轴分别交于E,b两点,当=343时,求a的值.

二次函数综合题(共9小题)

4.(2024•泸州)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=加+法+3经过点4(3,0),与y轴交于

点3,且关于直线x=l对称.

(1)求该抛物线的解析式;

(2)当-1瓢词,y的取值范围是Oi/2-1,求f的值;

(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点,过点。作x轴的垂线交直线AB于点。,在y轴上是否存

在点E,使得以3,C,D,E为顶点的四边形是菱形?若存在,求出该菱形的边长;若不存在,说明

理由.

5.(2024•济宁)已知二次函数y:办?+法+。的图象经过(0,-3),(-〃,c)两点,其中a,b,c为常数,

且">0.

(1)求a,c的值;

(2)若该二次函数的最小值是T,且它的图象与尤轴交于点A,B(点A在点3的左侧),与y轴交于

点C.

①求该二次函数的解析式,并直接写出点A,3的坐标;

②如图,在y轴左侧该二次函数的图象上有一动点P,过点P作尤轴的垂线,垂足为。,与直线AC交于

点、E,连接尸C,CB,BE.是否存在点尸,使也巫=士?若存在,求此时点尸的横坐标;若不存在,请

SrRP8

说明理由

备用图

7

6.(2024・广安)如图,抛物线?=-1%2+尿+°与无轴交于4,6两点,与y轴交于点C,点A坐标为(-1,0),

点3坐标为(3,0).

(1)求此抛物线的函数解析式.

(2)点尸是直线3C上方抛物线上一个动点,过点尸作x轴的垂线交直线BC于点。,过点尸作y轴的垂

线,垂足为点E,请探究2PD+PE是否有最大值?若有最大值,求出最大值及此时P点的坐标;若没有

最大值,请说明理由.

(3)点M为该抛物线上的点,当NMCB=45。时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

C)

A/0

7.(2024•东营)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=f+bx+c与无轴交于A(-l,0),B(2,0)两点,

与y轴交于点C,点。是抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的表达式;

(2)当点。在直线BC下方的抛物线上时,过点。作y轴的平行线交3C于点E,设点。的横坐标为人

QE的长为/,请写出/关于f的函数表达式,并写出自变量,的取值范围;

q

(3)连接AD,交8C于点F,求3里的最大值.

8.(2024•山西)综合与实践

问题情境:如图1,矩形陌VKL是学校花园的示意图,其中一个花坛的轮廓可近似看成由抛物线的一部分

与线段至组成的封闭图形,点A,3在矩形的边上.现要对该花坛内种植区域进行划分,以种植不

同花卉,学校面向全体同学征集设计方案.

方案设计:如图2,AB=6米,的垂直平分线与抛物线交于点P,与至交于点O,点尸是抛物线的

顶点,且尸0=9米.欣欣设计的方案如下:

第一步:在线段OP上确定点C,使44CB=90。,用篱笆沿线段AC,BC分隔出△ABC区域,种植串串

红;

第二步:在线段CP上取点P(不与C,P重合),过点尸作AB的平行线,交抛物线于点O,E.用篱

笆沿DE,CF将线段AC,与抛物线围成的区域分隔成三部分,分别种植不同花色的月季.

方案实施:学校采用了欣欣的方案,在完成第一步△口(?区域的分隔后,发现仅剩6米篱笆材料.若要在

第二步分隔中恰好用完6米材料,需确定DE与CF的长.为此,欣欣在图2中以至所在直线为x轴,OP

所在直线为y轴建立平面直角坐标系.请按照她的方法解决问题:

(1)在图2中画出坐标系,并求抛物线的函数表达式;

(2)求6米材料恰好用完时DE与CF的长;

(3)种植区域分隔完成后,欣欣又想用灯带对该花坛进行装饰,计划将灯带围成一个矩形.她尝试借助

图2设计矩形四个顶点的位置,其中两个顶点在抛物线上,另外两个顶点分别在线段AC,BC±.直接

写出符合设计要求的矩形周长的最大值.

LK

22

9.(2024•河北)如图,抛物线G:y=^-2x过点(4,0),顶点为Q.C2:y=-1(x-r)+|r-2(其

中f为常数,且,>2),顶点为尸.

(1)直接写出。的值和点。的坐标.

(2)嘉嘉说:无论f为何值,将C1的顶点。向左平移2个单位长度后一定落在C2上.

淇淇说:无论f为何值,C?总经过一个定点.

请选择其中一人的说法进行说理.

(3)当f=4时,

①求直线尸。的解析式;

②作直线///PQ,当/与C?的交点到x轴的距离恰为6时,求/与x轴交点的横坐标.

(4)设。与C?的交点A,B的横坐标分别为乙,乙,且引〈演,点〃在G上,横坐标为机(2鼓弧/).点

N在C2上,横坐标为强女0,若点M是到直线尸。的距离最大的点,最大距离为1,点N到直线尸。

的距离恰好也为d,直接用含f和沉的式子表示".

10.(2024•南充)已知抛物线yn-V+fcr+c与x轴交于点A(-1,0),5(3,0).

(1)求抛物线的解析式.

(2)如图1,抛物线与y轴交于点C,点尸为线段OC上一点(不与端点重合),直线分别交抛

q

物线于点E,D,设面积为S1,APSE面积为,,求」的值.

*

(3)如图2,点K是抛物线对称轴与x轴的交点,过点K的直线(不与对称轴重合)与抛物线交于点加,

N,过抛物线顶点G作直线///%轴,点。是直线/上一动点.求QM+QN的最小值.

11.(2024•连云港)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=or2+bx-l(a、b为常数,o>0).(1)若

抛物线与x轴交于4-1,0)、3(4,0)两点,求抛物线对应的函数表达式;

(2)如图,当少=1时,过点C(-l,a)、D(l,a+20)分别作y轴的平行线,交抛物线于点M、N,连接MN、

MD.求证:MD平分NCMN;

(3)当。=1,-2时,过直线y=x-l(瓒Jc3)上一点G作y轴的平行线,交抛物线于点H.若G”的

最大值为4,求b的值.

12.(2024•甘孜州)【定义与性质】

如图,记二次函数y="(X-bp+c和y=-a{x-+“5*0)的图象分别为抛物线C和C「

定义:若抛物线G的顶点Q(p,q)在抛物线C上,则称C1是C的伴随抛物线.

性质:①一条抛物线有无数条伴随抛物线;

②若G是。的伴随抛物线,则c也是G的伴随抛物线,即。的顶点尸(仇C)在G上.

【理解与运用】

(1)若二次函数y=-g(x-2)2+机和y=-g(x-ar+;的图象都是抛物线y=的伴随抛物线,则

m=,n=.

【思考与探究】

(2)设函数、=炉-2依+4Z+5的图象为抛物线C2.

①若函数>=-^+公+e的图象为抛物线c0,且C2始终是C。的伴随抛物线,求d,e的值;

②若抛物线与无轴有两个不同的交点(%,。),(尤2,0)(%<%),请直接写出王的取值范围.

备用图

三.三角形综合题(共4小题)

13.(2024•新疆)【探究】

(1)已知△ABC和△ME都是等边三角形.

①如图1,当点。在上时,连接CE.请探究C4,CE和CD之间的数量关系,并说明理由;

②如图2,当点。在线段BC的延长线上时,连接CE.请再次探究。1,CE和CD之间的数量关系,并

说明理由.【运用】

(2)如图3,等边三角形中,AB=6,点E在AC上,(3=2/.点。是直线3。上的动点,连接

DE,以DE为边在DE的右侧作等边三角形DEF,连接CF.当△CEF为直角三角形时,请直接写出

的长.

E

AA、AA

图1图2图3备用图

14.(2024•重庆)如图,在AABC中,AB=6,3c=8,点P为他上一点,过点尸作PQ//BC交AC于

点Q.设好的长度为尤,点P,。的距离为%,AABC的周长与AAPQ的周长之比为%.

(1)请直接写出为,分别关于尤的函数表达式,并注明自变量尤的取值范围;

(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数必,%的图象;请分别写出函数M,必的一条性质;

(3)结合函数图象,直接写出必时x的取值范围.(近似值保留一位小数,误差不超过02)

81--一:

7:

6■—r—r-t—,»—•—,—,—।—!

5------------------------1-------11-1

4---r--r--T--T-"i---!-------J!;-

3——।—।

2•—;—;—:

1)---1---:

0\123456789

15.(2024•宁夏)综合与实践

如图1,在AABC中,80是NABC的平分线,BD的延长线交外角/C4M的平分线于点E.

【发现结论】

结论1:/4£8=NACB;

结论2:当图1中44cB=90。时,如图2所示,延长BC交钻于点尸,过点E作的垂线交陟于点G,

交AC的延长线于点则AE与EG的数量关系是—.

【应用结论】

(1)求证:AH=GF;

(2)在图2中连接F”,AG,延长AG交FH于点N,补全图形,求证:FN=NH+y/2AE.

16.(2024•吉林)如图,在△ABC中,NC=90。,4=30。,AC3cm,AD是△ABC的角平分线.动

点尸从点A出发,以上cni/s的速度沿折线AD-DB向终点3运动.过点P作PQ//A3,交AC于点Q,

以尸。为边作等边三角形PQE,且点C,E在尸。同侧.设点P的运动时间为f(s)Q>0),△PQE与△ABC

重合部分图形的面积为S(a/).

(1)当点尸在线段AD上运动时,判断△AP。的形状(不必证明),并直接写出AQ的长(用含f的代数

式表示).

(2)当点E与点。重合时,求f的值.

(3)求S关于t的函数解析式,并写出自变量f的取值范围.

四.正方形的性质(共1小题)

17.(2024•南通)如图,在RrZXABC中,ZACB=90°,AC^BC=5.正方形DEFG的边长为6,它

的顶点D,E,G分别在△ABC的边上,则BG的长为

五.四边形综合题(共13小题)

18.(2024•兰州)综合与实践

【问题情境】在数学综合实践课上,同学们以特殊三角形为背景.探究动点运动的几何问题.如图,在4

ABC中,点、M,N分别为AB,AC上的动点(不含端点),且=

【初步尝试】(1)如图1,当△ABC为等边三角形时,小颜发现:将M4绕点〃逆时针旋转120。得到ME>,

连接BD,则MN=DB,请思考并证明;

【类比探究】(2)小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究:如图2,在△MC中,AB=AC,ZBAC=90°,

AE1MN于点、E,交8C于点F,将M4绕点M逆时针旋转90。得到MD,连接ZM,DB.试猜想四边

形人说的形状,并说明理由;

【拓展延伸】(3)孙老师提出新的探究方向:如图3,在△ABC中,AB=AC=4,44c=90。,连接3N,

CM,请直接写出BN+CM的最小值.

19.(2024•长春)【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题:如图①,在等边△MC中,

AB=3,点M、N分别在边AC、3c上,且=试探究线段MN长度的最小值.

【问题分析】小明通过构造平行四边形,将双动点问题转化为单动点问题,再通过定角发现这个动点的运

动路径,进而解决上述几何问题.

【问题解决】如图②,过点C、M分别作MN、的平行线,并交于点尸,作射线钎.

在【问题呈现】的条件下,完成下列问题:

(1)证明:AM=MP;

(2)NG4P的大小为度,线段长度的最小值为.

【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理,如图③.小明收集了该房屋的相关数

据,并画出了示意图,如图④,△ABC是等腰三角形,四边形3CDE是矩形,AB=AC=CD=2^z,

NACB=30。.MN是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳,点”在AC上,点N在上上.在调整

钢丝绳端点位置时,其长度也随之改变,但需始终保持40=QN.钢丝绳长度的最小值为一米.

20.(2024•泰安)综合与实践

为了研究折纸过程蕴含的数学知识,某校九年级数学兴趣小组的同学进行了数学折纸探究活动.

【探究发现】

(1)同学们对一张矩形纸片进行折叠,如图1,把矩形纸片ABCD翻折,使矩形顶点3的对应点G恰好

落在矩形的一边CD上,折痕为防,将纸片展平,连结3G.砂与33相交于点H.同学们发现图形中

四条线段成比例,即竺=丝,请你判断同学们的发现是否正确,并说明理由.

BGBC

【拓展延伸】

(2)同学们对老师给出的一张平行四边形纸片进行研究,如图2,是平行四边形纸片ABCD的一条对

角线,同学们将该平行四边形纸片翻折,使点A的对应点G,点C的对应点”都落在对角线上,折痕

分别是3E和ZJF.将纸片展平,连结EG,FH,FG.同学们探究后发现,若FG//CD,那么点G恰

好是对角线的一个“黄金分割点”,即3G请你判断同学们的发现是否正确,并说明理由.

21.(2024•山东)一副三角板分别记作AASC和ADEF,其中NABC=ND£F=90。,N」BAC=45。,

ZEDF=30°,AC=DE.作于点M,ENLDF于点、N,如图1.

备用图

(1)求证:BM=EN;

(2)在同一平面内,将图1中的两个三角形按如图2所示的方式放置,点C与点E重合记为C,点A与

点。重合,将图2中的ADCR绕。按顺时针方向旋转c后,延长用0交直线小于点P.

①当a=30。时,如图3,求证:四边形为正方形;

②当30。<&<60。时,写出线段MP,DP,CD的数量关系,并证明;当60。<1<120。时,直接写出线段

MP,DP,CD的数量关系.

22.(2024•吉林)小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联,下面是他的研究过程:

【探究论证】

(1)如图①,在AABC中,AB=BC,BD±AC,垂足为点Z).若CD=2,BD=1,贝!I5AAsc=

(2)如图②,在菱形Ab。。中,AC=4,BD=2,则S菱形©B,。。,=

(3)如图③,在四边形£7朽”中,EG±FH,垂足为点O.

右EG—5,FH—3,则S四边形EFGH=

若EG=a,FH—bi猜想S四边形EFGH与。,b的关系,并证明你的猜想.

【理解运用】

如图④,在AMAK中,MN=3,KN=4,MK=5,点P为边MN上一点.小明利用直尺和圆规分四步

作图;

(i)以点K为圆心,适当长为半径画弧,分别交边KN,KM于点R,I;

(ii)以点P为圆心,依长为半径画弧,交线段于点T;

(iii)以点1为圆心,小长为半径画弧,交前一条弧于点R,点R,K在跖V同侧;

(iv)过点尸画射线根,在射线府上截取尸。=侬,连接KP,KQ,MQ.

请你直接与出S四边形MPK2的值.

23.(2024•盐城)如图1,E、F、G、H分别是5co各边的中点,连接AF、CE交于点M,连接

AG,CH交于点N,将四边形AMCN称为口ABCZ)的“中顶点四边形”.

A

M□:

图1图2图3

(1)求证:中顶点四边形AMOV为平行四边形;

(2)①如图2,连接AC、BD交于点O,可得M、N两点都在上,当口ABCD满足时,中顶点

四边形AMCN是菱形;

②如图3,己知矩形40CN为某平行四边形的中顶点四边形,请用无刻度的直尺和圆规作出该平行四边

形.(保留作图痕迹,不写作法)

24.(2024•日照)如图,以nABCD的顶点3为圆心,长为半径画弧,交BC于点、E,再分别以点4,

E为圆心,大于工AE的长为半径画弧,两弧交于点尸,画射线3尸,交AD于点G,交CD的延长线于点

2

H.

(1)由以上作图可知,N1与N2的数量关系是;

(2)求证:CB=CH;

(3)若钙=4,AG=2GD,ZABC=60°,求△3S的面积.

25.(2024•青岛)如图①,用△ABC中,ZACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,Rf△EDF中,ZEDF=90°,

DE=DF=6cm,边3c与fD重合,且顶点E与AC边上的定点N重合.如图②,△£/方从图①所示位

置出发,沿射线NC方向匀速运动,速度为lc〃z/s;同时,动点O从点A出发,沿AB方向匀速运动,速

度为2cm/s.EF与BC交于点、P,连接OP,OE.设运动时间为r(s)(0<f,,g).解答下列问题:

(2)设四边形PCEO的面积为S,求S与/的函数关系式;

(3)如图③,过点。作交AC于点Q,△AO”与△AOQ关于直线至对称,连接是

否存在某一时刻t,使PO//BH?若存在,求出f的值;若不存在,请说明理由.

26.(2024•甘孜州)如图,在四边形ABCD中,ZA=90°,连接过点。作6£_19,垂足为E,CE

交BD于点F,Z1=ZABC.

(1)求证:Z2=Z3;

(2)若N4=45。.

①请判断线段BC,的数量关系,并证明你的结论;

②若5C=13,AD=5,求跖的长.

27.(2024•通辽)数学活动课上,某小组将一个含45。的三角尺和一个正方形纸板ABCE>如图1摆放,

若AE=1,AB=2.将三角尺AEF绕点A逆时针方向旋转e(0啜h90。)角,观察图形的变化,完成探究

活动.

【初步探究】

如图2,连接BE,。户并延长,延长线相交于点G,3G交AD于点

问题1鸵和小的数量关系是—,位置关系是—.

【深入探究】

应用问题1的结论解决下面的问题.

问题2如图3,连接BD,点O是的中点,连接Q4,OG.求证Q4=OD=OG.

【尝试应用】

问题3如图4,请直接写出当旋转角a从0。变化到60。时,点G经过路线的长度.

F

GFGG

ADAD

BCBC

图2图3

28.(2024•扬州)如图,点A、B、M、E、方依次在直线/上,点A、6固定不动,且AB=2,分别

以AB、£F为边在直线,同侧作正方形ABCD、正方形EFGH,/PMN=90。,直角边恒过点C,直

角边恒过点H.

(1)如图1,若BE=10,EF=12,求点/与点5之间的距离;

(2)如图1,若跳:=10,当点M在点5、石之间运动时,求的最大值;

(3)如图2,若BF=22,当点石在点5、尸之间运动时,点M随之运动,连接C",点。是C"的中

点,连接HB、MO,则+的最小值为.

图1

29.(2024•青海)综合与实践

顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形,我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形.数学

兴趣小组通过作图、测量,猜想:原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用.

以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究.

如图1,在四边形ABCE>中,E、F、G、H分别是各边的中点.

求证:中点四边形EFGH是平行四边形.

证明:•:E、F、G、”分别是AB、BC、CD、的中点,

:.EF,GH分别是△口(?和△ACD的中位线,

:.EF=^AC,GH=^AC(®).

:.EF=GH.

同理可得:EH=FG.

:,中点四边形£FGH是平行四边形.

结论:任意四边形的中点四边形是平行四边形.

(1)请你补全上述过程中的证明依据①.

【探究二】

原四边形对角线关系中点四边形形状

A

不相等、不垂直平行四边形—।

AC=BD菱形

D:

---1

c

图2

从作图、测量结果得出猜想I:原四边形的对角线相等时,中点四边形是菱形.

(2)下面我们结合图2来证明猜想I,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程.

【探究三】

原四边形对角线关系中点四边形形状

不相等、不垂直平行四边形

AC-LBD②

图3

(3)从作图、测量结果得出猜想n:原四边形对角线垂直时,中点四边形是②.

(4)下面我们结合图3来证明猜想II,请你在探究一证明结论的基础上,写出后续的证明过程.

【归纳总结】

(5)请你根据上述探究过程,补全下面的结论,并在图4中画出对应的图形.

原四边形对角线关系中点四边形形状

③④r।।।।।।।

।।।।।।।।

।।।।।।।।

।।।।।।।।

।।।।।।।।

1-----+--1---1

।।।।।।।।

।।।।।।।।

।।।।।।।।

।।।।।।।।

L___L____X_____J___J______1___|___I

11111111

11111111

!__________________________!_____।_____<_____«

11111111

11111111

1_____L____1_____1_____1______1_____1______1

11111111

11111111

11111111

图4

结论:原四边形对角线③—时,中点四边形是④.

30.(2024•包头)如图,在nABCD中,NABC为锐角,点E■在边AD上,连接BE,CE,且%=SADCE.

(1)如图1,若尸是边BC的中点,连接所,对角线AC分别与3E,毋相交于点G,H.

①求证:〃是AC的中点;

②求AG:G〃:HC;

(2)如图2,助的延长线与CD的延长线相交于点“,连接AW,CE的延长线与AA1相交于点N.试

探究线段AM与线段AV之间的数量关系,并证明你的结论.

'M

六.切线的判定与性质(共1小题)

31.(2024•淮安)如图,在△MC中,BA=BC,以至为直径作交AC于点D,过点。作DE_LBC,

垂足为E,延长DE交AB的延长线于点F.

(1)求证:OF为。。的切线;

(2)若BE=1,BF=3,求sinC的值.

七.三角形的内切圆与内心(共1小题)

32.(2024•绵阳)如图,在矩形MCD中,点E在A3上运动,△ADE的内切圆与DE相切于点G,将4

ADE沿DE翻折,点A落在点F处,连接当点E恰为的三等分点(靠近点A)时,且EG=百-1,

DG=y/5+l,贝UcosZABF^.

八.正多边形和圆(共1小题)

33.(2024•淮安)如图,点尸是正六边形ABCD跖的边AB的中点,一束光线从点P出发,照射到镜面EF

上的点。处,经反射后恰好经过顶点C.已知正六边形的边长为2,则EQ=—.

九.圆的综合题(共4小题)

34.(2024•绵阳)如图,为△回(?的外接圆,弦CDLM,垂足为E,直径酬交CD于点G,连接

AF,AD.若AB=AC=5,BC=2旧.

(1)证明:四边形AZX苏为平行四边形;

(2)求变的值;

AD

(3)求sinNC4p的值.

By——、

35.(2024•德州)如图,圆。已与。C都经过A,6两点,点2在上,点。是人。25上的一点,连

接AC并延长交。。2于点P,连接钻,BC,BP.

(1)求证:ZACB=2/P;

(2)若ZP=30°,AB=273.

①求O。]的半径;

②求图中阴影部分的面积.

36.(2024•常州)对于平面内有公共点的两个图形,若将其中一个图形沿着某个方向移动一定的距离d后

与另一个图形重合,则称这两个图形存在“平移关联”,其中一个图形叫做另一个图形的“平移关联图形”.

(1)如图1,B、C、。是线段AE的四等分点.若AE=4,则在图中,线段AC的“平移关联图形”是一,

d=—(写出符合条件的一种情况即可);

(2)如图2,等边三角形的边长是2.用直尺和圆规作出△回(?的一个“平移关联图形”,且满足d=2

(保留作图痕迹,不要求写作法);

(3)如图3,在平面直角坐标系xOy中,点。、E、G的坐标分别是(-1,0)、(1,0)、(0,4),以点G为圆

心,r为半径画圆.若对0G上的任意点尸,连接/宏、EF、FD所形成的图形都存在“平移关联图形”,

且满足d..3,直接写出r的取值范围.

G

DE

ABCDEO-x

(图1)(图2)(S3)

37.(2024•广西)如图,已知0O是AABC的外接圆,=.点D,E分别是BC,AC的中点,连

接DE并延长至点/,使DE=EF,连接AF.

(1)求证:四边形ABDF是平行四边形;

(2)求证:AF与。。相切;

(3)若tan/BAC=—,BC=12,求0。的半径.

一十.作图一复杂作图(共1小题)

38.(2024•天津)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,F,G均在格点上.

(/)线段AG的长为;

(〃)点E在水平网格线上,过点A,E,尸作圆,经过圆与水平网格线的交点作切线,分别与AE,AF

的延长线相交于点3,C,ZXABC中,点M在边BC上,点N在边上,点尸在边AC上.请用无刻

度的直尺,在如图所示的网格中,画出点M,N,尸,使△ACVP的周长最短,并简要说明点N,P

的位置是如何找到的(不要求证明)—.

一十一.翻折变换(折叠问题)(共5小题)

39.(2024•淮安)如图,在nABCD中,AB=2,BC=3,ZB=60°,尸是3c边上的动点(2尸>1),将

△形尸沿AP翻折得△的2,射线P8f与射线4)交于点E.下列说法不正确的是()

A.当时,Bk=BE

B.当点夕落在AD上时,四边形A5P8是菱形

C.在点尸运动的过程中,线段AE的最小值为2

D.连接则四边形的面积始终等于LAPIB'

2

40.(2024•牡丹江)小明同学手中有一张矩形纸片ABCD,AD=12cm,CD=Wcm,他进行了如下操作:

第一步,如图①,将矩形纸片对折,使与BC重合,得到折痕MN,将纸片展平.

第二步,如图②,再一次折叠纸片,把AADN沿AN折叠得到△ADW,AO交折痕MN于点E,则线段E?V

的长为()

24248

41.(2024•眉山)如图,在矩形MCD中,AB=6,BC=8,点£1在DC上,把AADE沿AE折叠,点。

恰好落在BC边上的点F处,贝Ucos/CEF的值为()

42.(2024•自贡)如图,在矩形ABCD中,AF平分/朋C,将矩形沿直线砂折叠,使点A,3分别落

在边">、3c上的点4,8处,EF,A/分别交AC于点G,H.若GH=2,HC=8,则3尸的长

为()

A工B*C.巫D.5

992

43.(2024•常州)如图,在RtAABC中,ZACB=90°,AC=6,BC=4,。是边AC的中点,E是边BC

上一点,连接BO、DE.将ACDE沿/走翻折,点。落在班)上的点尸处,则CE=.

44.(2024•徐州)如图,在wWCD中,AB=6,AD=10,NS4D=60。,P为边AS上的动点.连接PC,

将PC绕点P逆时针旋转60。得到PE,过点石作跖/〃

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论