圆 压轴题-2022年中考数学压轴题分类（原卷版）

专题09圆压轴题

一、解答题

1.（2021•江苏泰州•中考真题）如图，在。。中，48为直径，P为AB上一点、,PA=1,PB=m（"为常数,

且〃?>0）.过点P的弦CD1/8,0为部上一动点（与点8不重合），AHLQD,垂足为连接力。、

BQ.

（1）若加=3.

①求证：Z-OAD=60°；

②求笑■的值；

L）rL

（2）用含加的代数式表示黑，请直接写出结果；

DH

（3）存在一个大小确定的。。，对于点。的任意位置，都有8。2-2。〃2+必2的值是一个定值，求此时N0

的度数.

2.（2021•山东潍坊・中考真题）如图，半圆形薄铁皮的直径/8=8,点O为圆心（不与48重合），连接

/C并延长到点D,使NC=C。，作DHL4B,交半圆、2c于点E,F,连接OC,UBC=6,0随点C的移

动而变化.

(1)移动点C,当点、H,2重合时，求证：AC=BC；

(2)当。＜45。时，求证：BH・AH=DH,FH；

(3)当。=45。时，将扇形CMC剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高.

3.(2021•内蒙古・中考真题)如图，已知A48C是等边三角形，P是内部的一点，连接AP,CP.

(1)如图1,以8c为直径的半圆。交48于点0,交4c于点R,当点尸在砺上时，连接/P,在8c边

的下方作=CD=AP,连接DP,求/CPD的度数；

(2)如图2,£是8。边上一点，且EC=38E,当AP=C尸时，连接£尸并延长，交NC于点?若

近AB=4BP,求证：4EF=3AB；

(3)如图3,M是NC边上一点，当NM=2MC时，连接若NCMP=150。，AB=6a,MP=4ia,AABC

的面积为百，ABCP的面积为昆，求岳-$2的值(用含°的代数式表示).

4.(2021•贵州遵义•中考真题)点N是半径为的上一动点，点8是OO外一定点，08=6.连接

OA,AB.

(1)【阅读感知】如图①，当A45C是等边三角形时，连接OC,求OC的最大值；将下列解答过程补充完

整.

解：将线段05绕点5顺时针旋转60。到05,连接00,CO二

由旋转的性质知：4。50』60。，BO，=BO=6,即△050是等边三角形.

：.OOr=BO=6

又•:/\ABC是等边三角形

山5C=60。，AB=BC

・・"BO，=乙4BC=60。

•••乙0BA=c0'BC

在△OA4和△。/。中，

0B=(XB

<ZOBA=ZO1BC

AB=CB

・•・(S^S)

：.OA=O'C

在△OOC中，OC<OO'+O'C

当。，O',C三点共线，且点C在。。的延长线上时，oc=oo+oc

即OC<OO'+O'C

・•・当O,O,C三点共线，且点C在。。，的延长线上时，0C取最大值，最大值是.

（2）【类比探究】如图②，当四边形/BCD是正方形时，连接OC,求0C的最小值；

（3）【理解运用】如图③，当A42c是以为腰，顶角为120。的等腰三角形时，连接OC,求OC的最小

值，并直接写出此时4/8。的周长.

5.（2021・四川宜宾・中考真题）如图1,。为。。上一点，点C在直径A4的延长线上，且NCD4=

/.CBD.

（1）判断直线CD与O。的位置关系，并说明理由；

（2）若tanZ/!DC=g,AC=2,求。。的半径；

（3）如图2,在（2）的条件下，乙的平分线。E交。。于点£,交AB于点尸,连结BE.求sinN£>8£

的值.

6.（2021•浙江台州•中考真题）如图，8。是半径为3的。。的一条弦，BD=4也,点N是O。上的一个动

点（不与点5,。重合），以/,B,。为顶点作平行四边形4BCD.

AA

图1图2

(l)如图2,若点/是劣弧前的中点.

①求证：平行四边形N2CD是菱形；

②求平行四边形N3CD的面积.

(2)若点/运动到优弧而上，且平行四边形/BCD有一边与。。相切.

①求的长；

②直接写出平行四边形N5CD对角线所夹锐角的正切值.

7.(2021•黑龙江绥化•中考真题)如图，在A48C中，AB=AC,以42为直径的。。与2C相交于点

D,DEYAC,垂足为£.

(1)求证：是。。的切线;

(2)若弦MN垂直于45,垂足为G,任=1,MN=百，求。。的半径；

AB4

(3)在(2)的条件下，当/A4c=36。时，求线段CE的长.

8.(2021•广西来宾•中考真题)如图，已知E/是。。的直径，AD=6也,。。与口048C的边,

0c分别交于点E,M,连接CD并延长，与4F的延长线交于点G,NAFE=NOCD.

(1)求证：C。是。。的切线；

(2)若GF=1,求cos/4EF的值；

(3)在(2)的条件下，若。的平分线交CO于点连接交。。于点N,求不的值.

NH

9.(2021・广东罗湖•一模)已知。。的直径48=6,点。是。。上一个动点，。是弦NC的中点，连接

BD.

3,

F

图图

12备用图

3

⑴如图1,过点C作O。的切线交直径48的延长线于点E,且tan^=-4；

①BE=___；

②求证：乙CDB=45°；

（2）如图2,尸是弧的中点，且C、9分别位于直径的两侧，连接。尸、BF.在点C运动过程中，当

△AD尸是等腰三角形时，求/C的长.

10.（2021•江苏•宜兴市实验中学二模）（1）如图①，在AIBC中，ZBAC=90°,48=4,AC=3,若4D平

分乙BAC交CB于点D,那么点D到AC的距离为.

（2）如图②，四边形48"）内接于。。，NC为直径，点8是半圆NC的三等分点（弧N2〈弧8C）,连接

BD,若BD平分ZABC,且2。=8,求四边形/3CZ）的面积.

（3）如图③，为把“十四运”办成一届精彩圆满的体育盛会很多公园都在进行花卉装扮，其中一块圆形场地

圆。，设计人员准备在内接四边形N8CD区域内进行花卉图案设计，其余部分方便游客参观，按照设计要

求，四边形48c。满足ZABC=6O。，AB=AD,且AD+DC=10（其中24OC44）,为让游客有更好的观体

验，四边形/8O花卉的区域面积越大越好，那么是否存在面积最大的四边形/BCD?若存在，求出这个

最大值，不存在请说明理由.

11.Q021•福建泉州•模拟预测）如图1,在直角坐标系X。）中，直线/与X、y轴分别交于点/（4,0）、5（0,y）

两点，N以。的角平分线交了轴于点。.点C为直线/上一点，以/C为直径的。G经过点。，且与无轴交

于另一点E.

（1）求证：y轴是。G的切线;

(2)请求OG的半径r,并直接写出点C的坐标;

(3)如图2,若点尸为OG上的一点，连接Z尸，且满足乙FE/=45。，请求出E尸的长？

12.（2021•浙江•杭州市采荷中学二模）在A4BC中,ZACB=90°,以2C为直径的。。交48于点。.

②③

（1）如图①，以点3为圆心，3c为半径作圆弧交48于点“，连结CM,若N/8C=66。，求//CM；

（2）如图②，过点。作。。的切线。£交NC于点E,求证：AE=EC-

a

（3）如图③，在（1）⑵的条件下，若tanN=；,求%^区皿的值.

13.（2021•黑龙江•哈尔滨市虹桥初级中学校一模）如图，已知48为。。直径，点C为弧4B的中点，BD

为弦，过点C作2。的垂线，垂足为E.

(1)如图1,求证：CE=DE；

(2)如图2,连接OE,/。匹的度数；

(3)如图3,在(2)的条件下，延长CE交。。于M,交AB于F,过尸作4B的垂线交皿1于7,交。。

于点G,连接。G,若MT=6,5^=15(EF>CE),求/0G尸的度数.

14.(2021•黑龙江•哈尔滨市第十七中学校二模)已知N8、/C是。。的两条弦，CM为半径，KCh4B=

"AC.

(1)如图(1),求证：4B=AC；

(2)如图(2),延长4。交。。于点。，点E是BC延长线上的一点，斯切。。于点尸，连。尸交于

点G,求证：EF=EG；

43r-

(3)如图(3),在(2)的条件下，设。尸交ZC于点H若。“148,tanE=-,CH=->J5,求DG长.

32

15.(2021•广东•珠海市紫荆中学三模)已知，在Rt448C中，NC=90。，4D平分N8/C交2C于点。，点。

为48上一点，经过点A,。的。。分别交4B,NC于点E,F,连接。尸，连接。尸交于点G.

(1)求证：8C为。。的切线.

(2)求证：AABDSAADF

3

(3)若BE=5,sinS=-,求DG的长度.

8

16.(2021•黑龙江・哈尔滨市虹桥初级中学校二模)如图，。。的直径与弦CD交于点且点/是弧

8的中点，点尸在弧48上，连接CRBF.

(1)求证：NC+NF+N8=90°

(2)点G在弧8。上，连接CG与直径N8交于点“，连接DG,S.DG=CH.求证：AE=EH；

(3)在(2)的条件下，点K为弧FD的中点，连接所、BK,FK=5,过点C作CQILFK,交。。于点Q,

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交BK、2尸于点M、N,MN=3,OE=—EH,KM-4=CN,连接尸。，求尸。的长.

17.(2021•黑龙江・哈尔滨市虹桥初级中学校模拟预测)已知/2、CD均为。。的直径，连接NC,AD